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2015年江西高考理數(shù)試題（文字版）
2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意：
1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫答題卡上�？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效。
3.考試結(jié)束，務必將試卷和答題卡一并上交。
參考公式：
錐體體積公式V= Sh，其中S為底面積，h為高。
第I卷
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為
A．5 B.4 C.3 D.2
2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 定義域相同的函數(shù)為
A．y= B.y= C.y=xex D.
3.若函數(shù)f(x)= ，則f(f(10)=
A.lg101 B.b C.1 D.0
4.若tan + =4,則sin2 =
A． B. C. D.
5.下列命題中，假命題為
A.存在四邊相等的四邊形不是正方形
B．z1,z2∈c,z1+z2為實數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為工復數(shù)
C.若x,y∈CR，且x+y＞2，則x,y至少有一個大于1
D．對于任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶數(shù)
6．觀察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表
年產(chǎn)量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1.2萬元
0.55萬元
韭菜
6噸
0.9萬元
0.3萬元
為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50
9.樣本（x1,x2…，xn）的.平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為 。若樣本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù) ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關系為
A.n＜m B.n＞m C.n=m D.不能確定
10.如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為
2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）
理科數(shù)學
第Ⅱ卷
注：
第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11.計算定積分 ___________。
12.設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。
13橢圓 （a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.
14下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是______________.
三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。本題共5分。
15.（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。
15.（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和 ,且Sn的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn。
17.（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知 ， 。
（1）求證：
（2）若 ，求△ABC的面積。
18.（本題滿分12分）
如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學期望。
19.（本題滿分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。
20. （本題滿分13分）
已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足 .
（1） 求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。
21. （本小題滿分14分）
若函數(shù)h(x)滿足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）對任意 ，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。
則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)
（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記 時h(x)的中介元為xn，且 ，若對任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范圍；
（3）當 =0， 時，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。
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