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2015年河北高考文數(shù)試題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（必修加選修Ⅰ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)�？荚嚱Y(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考試在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。
3. 第Ⅰ卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
一． 選擇題
(1) 已知集合A={x︱x是平行四邊形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，則
(2) 函數(shù)y= (x≥-1)的反函數(shù)為
(3) 若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 =
（4）已知a為第二象限角，sina= ，則sin2a= （5）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為
（6）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則sn=
（7）
（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個(gè)也不再最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有
A 240種 B 360種 C480種 D720種
（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E為CC1 的中點(diǎn)，則直線AC1 與平面BED的距離為
（9）△ABC中，AB邊的高為CD, |a|=1,|b|=2,則
（10）已知F1、F2為雙曲線 C：X2-Y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2 =
（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,則
A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x
(12) 正方形ABCD的`邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF= ,動(dòng)點(diǎn)p從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p第一次碰到E時(shí)，p與正方形的邊碰撞的次數(shù)為
A 8 B 6 C 4 D 3
絕密★啟用前
2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考試在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。
3. 第Ⅰ卷共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上
（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
(13) 的展開(kāi)式中 的系數(shù)為_(kāi)___________.
(14) 若x、y滿(mǎn)足約束條件 則z = 3x – y 的最小值為_(kāi)____________.
(15)當(dāng)函數(shù)y=sinx- 取得最大值時(shí)，x=_____________.
(16)一直正方體ABCD- 中，E、F分別為 的中點(diǎn)，那么一面直線AE與 所成角的余弦值為_(kāi)___________.
三． 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
（17）(本小題滿(mǎn)分10分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a、b、c滿(mǎn)足 ，求A。
（18）(本小題滿(mǎn)分12分) （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知數(shù)列{ }中， =1，前n項(xiàng)和 。
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求 的通項(xiàng)公式。
（19）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意:在試題卷上作答無(wú)效）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC。
（I） 證明PC 平面BED；
（II） 設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小
（20）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。
（I） 求開(kāi)球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（II） 求開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率。
（21）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知函數(shù)
（I） 討論f（x）的單調(diào)性；
（II） 設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) 若過(guò)兩點(diǎn) 的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線 上，求α的值。
（22）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知拋物線C： 與圓 有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線與同一直線
（I） 求r；
（II） 設(shè)m、n是異于 且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到 的距離。
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