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解決問題的策略

時(shí)間:2021-11-23 20:17:50 其他資料 我要投稿
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解決問題的策略

[教學(xué)目標(biāo)]

1、學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題,靈活確定解決問題的思路,并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法,從而有效地解決問題。

2、學(xué)生通過回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程,從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值。

3、學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí),主動(dòng)克服在解決問題中遇到的困難,獲得成功的體驗(yàn)。

[教學(xué)重點(diǎn)]

理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值,豐富學(xué)生的策略意識(shí),會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。

[教學(xué)難點(diǎn)]

會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。

[教學(xué)具]

課件,每生印一張例1的方格紙 /學(xué)生準(zhǔn)備剪刀

[教學(xué)過程]

一、故事引入,創(chuàng)情激思。

有一次,愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓,讓他計(jì)算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生,又在德國深造了一年,數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當(dāng)不錯(cuò)。他拿著這只梨形的燈泡,打量了好半天,又特地找來皮尺,上下量了尺寸,畫出了各種示意圖,還列出了一道又一道的算式。一個(gè)鐘頭過去了。愛迪生著急了,跑來問他算出來了沒有!罢愕揭话!卑⑵疹D慌忙回答,豆大的汗珠從他的額角上滾了下來。“才算到一半?”愛迪生十分詫異,走近一看,哎呀,在阿普頓的面前,好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的'算式!昂伪剡@么復(fù)雜呢?”愛迪生微笑著說,“你把這只燈泡裝滿水,再把水倒在量杯里,量杯量出來的水的體積,就是我們所需要的容積!

“哦!”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室,不到1分鐘,沒有經(jīng)過任何運(yùn)算,就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來了。

提問:聽了這個(gè)故事,同學(xué)們受到了哪些啟發(fā)呢?

小結(jié):今天我們也要學(xué)習(xí)愛迪生和他的助手阿普頓,巧妙地運(yùn)用一定的策略來解決一些陌生的實(shí)際問題,今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“解決問題的策略”(四年級(jí):列表法、還原法;五年級(jí):列舉法、還原法;六年級(jí):替換法。)

二、合作交流,探究策略。

1.出示例1

師:首先請(qǐng)大家欣賞2個(gè)平面圖形,以前我們學(xué)過嗎?生:沒有

師:你覺得它們像什么呢?(生發(fā)揮想象力回答,但要說明的是平面圖形)

2.引導(dǎo)交流

師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形,它們的什么可能相等?生:面積

師:怎樣比較這兩個(gè)平面圖形的面積?誰來說說看。

生:可能說“數(shù)方格/折剪拼移轉(zhuǎn)”(如學(xué)生講到數(shù)方格,老師要注意引導(dǎo)學(xué)生把方格補(bǔ)好)

師:好,現(xiàn)在就請(qǐng)大家拿出手頭的圖形,同桌協(xié)商選用哪種方法,然后分好工,每人完成一個(gè)平面圖形的操作,然后放在一起驗(yàn)證一下。(同桌操作,教師巡視,并指導(dǎo)。)

3.指導(dǎo)驗(yàn)證。

師:驗(yàn)證下來,發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)平面圖形的面積確實(shí)相等的同學(xué)學(xué)舉手!

你們組是怎么想的?為什么這么想?指名回答。

學(xué)生說想的過程,并投影出示學(xué)生的作業(yè)紙。(生可能回答上半圓平移下來就是下半圓,他們的面積吻合;“花瓶”突出來的半圓就是瓶口凹下去的半圓,只要分別把他們旋轉(zhuǎn)180度就可以了)

師表揚(yáng)。

師演示剛才學(xué)生說的過程。

師:這樣旋轉(zhuǎn)和平移后都變成了什么圖形?

生:長方形。

師:變成長方形后面積確實(shí)————相等!為什么?

生:長和寬一樣,所以面積一樣。

(長是5格,寬是4格,它們的面積是相等的,都是20格。)

師再次演示變化過程,提問:在2個(gè)圖形變化的過程中,他們什么不變?(面積)都把他變成了什么圖形的面積?生:長方形。

有沒有用“數(shù)的方法”?

師小結(jié):剛才我們?yōu)榱烁玫谋容^兩者的面積,運(yùn)用了解決問題的一個(gè)什么策略呢?是的,是把兩個(gè)未學(xué)過的圖形(復(fù)雜繁瑣的)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的(簡單的)兩個(gè)面積相同的長方形來比較的,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題又一個(gè)策略——轉(zhuǎn)化。(板書:轉(zhuǎn)化)

4.出示練一練。

師:下面,我們繼續(xù)看一組圖形:出示p72練一練。

生獨(dú)立完成后,小組交流。(解題關(guān)鍵:平移前后周長不變)

集體交流校對(duì)方法,并課件演示。

5.回顧知識(shí),體驗(yàn)轉(zhuǎn)化

(1)師:同學(xué)們,其實(shí)“轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘,在我們以前圖形學(xué)習(xí)中就曾經(jīng)很多次運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略,你能回想出哪些呢?

同學(xué)們合作交流,將自己思考的內(nèi)容在組內(nèi)交流,驗(yàn)證自己的想法正確與否,同時(shí)從別人的發(fā)言中豐富自己的認(rèn)識(shí)。指名回答,生可能會(huì)說:

推導(dǎo)三角形公式時(shí),把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

推導(dǎo)梯形時(shí)把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

推導(dǎo)圓面積時(shí),把圓面積轉(zhuǎn)化成長方形。

在學(xué)生說的過程中請(qǐng)學(xué)生說說推導(dǎo)的過程,并相應(yīng)演示推導(dǎo)過程。

……

(2)我們除了在圖形變化中運(yùn)用轉(zhuǎn)化,在計(jì)算中也同樣適用。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法,計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法等等。

若學(xué)生不能說出算理的轉(zhuǎn)化過程,師先出示1.25*7.8=?1/7除以2/9是多少,讓學(xué)生在算的過程中再次體會(huì)轉(zhuǎn)化的重要性

然后出示試一試:計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16

師:(1)這些分?jǐn)?shù)分別表示什么意思?生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義回答,并強(qiáng)調(diào)單位“1”相同。

(2)相鄰的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系?(后一個(gè)是前一個(gè)的1/2)

師我們一起來畫圖表示看看。師根據(jù)題目依次畫圖。

師:你能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略來解決這一問題嗎?學(xué)生看圖解答。

指名回答。1-1/16=15/16(如果學(xué)生回答不出,師提示:求陰影部分,空白部分又是多少呢?)

比較:你認(rèn)為哪種方法更簡便?他是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?

如果再添一個(gè)分?jǐn)?shù)+1/32呢?

(3)小結(jié):“轉(zhuǎn)化”中一種常見、極其重要的解決問題的策略。在以后的學(xué)習(xí)、生活、工作中碰到問題時(shí),可以積極地使用“轉(zhuǎn)化”策略來解決。

三、拓展運(yùn)用,提升策略。

1、師:下面,我們就來比一比,賽一賽,看看誰的轉(zhuǎn)化策略用得好?

2、請(qǐng)大家在書上完成練習(xí)十四的1,2,3,然后集體校對(duì),進(jìn)行星級(jí)評(píng)定(合計(jì)5道,五星級(jí)評(píng)評(píng)定)。

第1題:

(1)學(xué)生數(shù)一數(shù),得出結(jié)果。(15場)

(2)交流簡便思路,學(xué)生最初可能有兩種情況。

生1:用“順加”的方法:8+4+2+1=15常

生2:用“倒減”的方法:16-1=15場

對(duì)于第二種方法,學(xué)生可能只是猜測,需要通過舉例去證明。

(3)如果有64支球隊(duì)參加比賽,產(chǎn)生冠軍要比賽多少場?

學(xué)生獨(dú)立完成解答,后匯報(bào)。

(4)教師講授:16支球隊(duì)中只有1支球隊(duì)是冠軍,其他15支球隊(duì)都要先后被淘汰,所以一共要進(jìn)行16-1=15(場)比賽。照此類推,64支球隊(duì)參加比賽,產(chǎn)生冠軍要進(jìn)行64-1=63(場)比賽。

第2題:(課件演示直接校對(duì))追問:怎么想到轉(zhuǎn)化的方法的?

第3題:(重點(diǎn)講評(píng)八卦圖)

已知該八卦圖的半徑是五厘米,求紅色部分的周長是多少?

學(xué)生解答(思路:轉(zhuǎn)化成2個(gè)圓的周長)

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?(“轉(zhuǎn)化”隨時(shí)隨地都在我們身邊)在今后的學(xué)習(xí)、生活中,你愿意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略嗎?為什么?

生回答出示:

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,陌生轉(zhuǎn)化為熟悉,

抽象轉(zhuǎn)化為具體,未知轉(zhuǎn)化為已知。

掌握轉(zhuǎn)化的策略,對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。

多位數(shù)學(xué)家說過:“什么叫解題?解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。

用轉(zhuǎn)化的策略解決問題:?----→!

師小結(jié):當(dāng)然,有解決問題時(shí),要善于從不同的角度靈活地分析問題,這樣有利于我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法!

五、課堂作業(yè)

1、練習(xí)十四第3題(1)

2、練習(xí)十四第4題:有三堆圍棋子,每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多,第三堆有1/3是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?

六、板書設(shè)計(jì):

解決問題的策略——轉(zhuǎn)化

?----→!

S三角形——S平行四邊形

S圓形 ——S長方形

小數(shù)乘法——整數(shù)乘法

分?jǐn)?shù)除法——分?jǐn)?shù)乘法

……

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