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列代數(shù)式教案
列代數(shù)式
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);
2． 初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數(shù)式.
難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(1/x -7)
(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5 (2)2x-3； (3) 1/x-7； (4)(1+16%)x
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x
例2 用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫出代數(shù)式
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(1)2(a+b)； (2)1/3 a - 1/2b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序
例3 用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)
分析本題時(shí)，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢? 解：(1)3n； (2)5m+2
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)
例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的1/4 ；
(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的1/3的和
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)； (2) 1/4(a-1)； (3) 1/2(5a+7)； (4) a2+1/3a
(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力)
例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的2/3 ，教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí)，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個(gè)； (2)(3/2 m)m個(gè)
三、課堂練習(xí)
1設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的1/3的和； (2)甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商 2用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)
3用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)； (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)
〔(1)25-(a-1)；
(2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答：
1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備要求學(xué)生一定要牢固掌握
五、作業(yè)
1用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積
.
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，
看
有沒有規(guī)律.
當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：
此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：
解：
=99a+b(cm)
代數(shù)式和列代數(shù)式教學(xué)案
溫馨提示：此材料是教師講課的教案，學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)案，上課時(shí)的筆記，課后的復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)同學(xué)們裝訂保管。發(fā)給同學(xué)們后請(qǐng)通過研讀課本資料，并在同學(xué)和老師幫助下完成，并達(dá)到能講的水平。
3.1.2 代數(shù)式教學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：代數(shù)式的概念；文字語(yǔ)言和代數(shù)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化；代數(shù)式的書寫注意事項(xiàng)。（學(xué)生課后體會(huì)）
二、重難點(diǎn)：用代數(shù)式表示問題中的量。（學(xué)生課后檢測(cè)是否到達(dá)要求）
三、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本85---86頁(yè)（學(xué)生自行安排時(shí)間）
四、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、教學(xué)案
五、學(xué)習(xí)過程：
(一)做一做 填空：
（1）某種瓜子的單價(jià)為16元/千克，則n千克需要 _____元；
（2）小剛上學(xué)步行速度為5千米/小時(shí),若小剛到學(xué)校的路程為s千米，則他上學(xué)需走_(dá)_______小時(shí)。
（3）鋼筆每枝a元，鉛筆每枝b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需__________元。
（二）概括： 119.6、4.8nab)h、在前面的研究中，出現(xiàn)了b b、ab、ab、2215005m2n等式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式. t
代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子。
注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式！
代數(shù)式的特點(diǎn)：
（1）代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子;一般來(lái)講，這里的運(yùn)算是指加，減，乘，除，乘方和開方 如，2a+3b
（2）單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式;如，a, -15, 0
（3）代數(shù)式中不含“=”、“>”、“<” 、“≠”等符號(hào)。如，2x+3>0不是代數(shù)式，但2x+3是代數(shù)式
（三）練習(xí) 1
1、判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是。
s(1)a2b2 (2) (3)13 (4) x=2 (5)3×4 －5 t
a(2)(6)3×4－5 =7 (7)x－1≤0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y=15 (10)+c b
2、下列代數(shù)式哪些書寫不規(guī)范，請(qǐng)改正過來(lái)。
3x 1,ab1,yx,xy4,abc,2R,2
ab
6cab,a,5b5212122xy,aba,xy1,2,2423
3、書寫代數(shù)式要注意什么？（要注意四點(diǎn)：）
（1）代數(shù)式中出現(xiàn) ，通常寫作“”或 ；
（2）數(shù)字與字母相乘， 寫在 前面；
1（3）除法運(yùn)算寫成 形式。如1a(a0) a
（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘要寫成 。
（四）例題講解
例1：用代數(shù)式表示下列問題中的量：
（1）長(zhǎng)為acm、寬為bcm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；
(2)開學(xué)時(shí)爸爸給小強(qiáng)a元，小強(qiáng)買文具用去了b元(a>b)，還剩多少元？
(3)某機(jī)關(guān)原有工作人員m人，抽調(diào)20%下基層工作后，留在該機(jī)關(guān)工作的還有多少人？
（4）甲每小時(shí)走a千米，乙每小時(shí)走b千米，兩人同時(shí)同地出發(fā)反向行走，t小時(shí)后，他們之間的距離是多少？
（五）練習(xí)2
1、填空：
①a千克含鹽10%的鹽水中含鹽 千克。
②七年級(jí)（1）班有女生m人，占全班人數(shù)的45%，則該班共有 學(xué)生。
2、下列各式中，哪些是代數(shù)式？
（1）2n1 （2）svt （3）-a （4）5>4 （5）a2b2 （6）abba
（六）小結(jié):
注意： 1、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、代數(shù)式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
代數(shù)式的規(guī)范寫法
1(1)ab通常寫作ab或ab； （2）1a通常寫作 a
(2)數(shù)字通常寫在字母前面;如：a×3通常寫作3a
16(3)帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù).如：1a通常寫作a 55
六、大家都來(lái)說：
我學(xué)了————————
我學(xué)會(huì)了———————
我還有待加強(qiáng)—————
七、布置作業(yè)
1、課本88頁(yè) 習(xí)題3.1 1～4題
2、用字母表示數(shù)有哪些好處？與同伴交流一下，寫一篇小論文.
溫馨提示：此材料是教師講課的教案，學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)案，上課時(shí)的筆記，課后的復(fù)習(xí)資料，請(qǐng)同學(xué)們裝訂保管。發(fā)給同學(xué)們后請(qǐng)通過研讀課本資料，并在同學(xué)和老師幫助下完成，并達(dá)到能講的水平。
3.1.3 列代數(shù)式教學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：在對(duì)代數(shù)式熟悉的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)列代數(shù)式；進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的一般性；提高分析問題的能力。（學(xué)生課后體會(huì)）
二、重難點(diǎn)：找出數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式。（學(xué)生課后檢測(cè)是否到達(dá)要求）
三、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本 87---88 頁(yè)（學(xué)生自行安排時(shí)間）
四、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、教學(xué)案
五、學(xué)習(xí)過程：
(一)做一做 某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7℃。如果山腳溫度是28 ℃，那么山上300米處的溫度為_________；一般地，山上x米處的溫度為______________。
(二)講解點(diǎn) 什么是列代數(shù)式?列代數(shù)式的步驟是什么？
精講：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。
列代數(shù)式的步驟：
（1）抓住關(guān)鍵詞，理解其意義。
（2）明確運(yùn)算順序。
（3）概括原題，正確使用括號(hào)。
列文字語(yǔ)言的代數(shù)式：
例1、設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：
（1）比該數(shù)的3大1的數(shù)；
1（2）該數(shù)與它的的和； 3
2（3）該數(shù)與的和的3倍； 5
（4）該數(shù)的倒數(shù)與5的差。
例2、用代數(shù)式表示：
（1）a、b兩數(shù)的平方和；
（2）a、b兩數(shù)的和的平方；
（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；
（4）偶數(shù)，奇數(shù)。
（三）試一試 列實(shí)際問題中的代數(shù)式
1、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為7元，3千米后每千米為1.8元。
（1）某人乘坐出租車4千米需 元；6千米需 元；
（2）若這人乘坐x(x>3)千米，需 元。
練一練 用代數(shù)式表示下列各種關(guān)系。
(1)a千克含鹽為10%的鹽水中含鹽__________千克.
(2)某同學(xué)軍訓(xùn)期間打靶成績(jī)?yōu)?0環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、 a環(huán),則他的平均成績(jī)?yōu)開________環(huán).
(3)一枚古幣的正面是一個(gè)半徑為r厘米的圓形,中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形孔,則這枚古幣正面的面積為_____________平方厘米.
(4)某種汽車用a千克油可行s千米,則用b千克油可行______千米.
(5)如圖 ,用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積
x
（四）課堂測(cè)試
1、用代數(shù)式表示：設(shè)一個(gè)數(shù)為x，
3比這個(gè)數(shù)大10%的數(shù)是 ；這個(gè)數(shù)的2倍與x的和可表示4
為 ；這個(gè)數(shù)的平方與3的平方的差可表示為 ，與這個(gè)數(shù)的一半的差是9的數(shù)為 。
2、用代數(shù)式表示：“比k的平方的2倍小1的數(shù)”為（ ）
2A、2k－1 B、(2k)2－1
C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
3、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度又比第二季度增長(zhǎng)了x%，則第三季度比第一季度增長(zhǎng)了（ ）
A、2x% B、1+2x%
C、(1+x%)2 D、(2+x%)
（五）小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面幾個(gè)內(nèi)容：
①列代數(shù)式的意義；
②列文字語(yǔ)言的代數(shù)式；
③列實(shí)際問題中的代數(shù)式。
六、大家都來(lái)說：
我學(xué)了————————
我學(xué)會(huì)了———————
我還有待加強(qiáng)—————
七、布置作業(yè)
1、P89 習(xí)題3.1 第5、6題
列代數(shù)式教案
列代數(shù)式
授課教師：石霞利
課前準(zhǔn)備：一塊小黑板
三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生初步掌握“代數(shù)式”的概念，掌握一些初步的分析事物間數(shù)量關(guān)系的方法和列代數(shù)式的方法、技巧及技能。
2.過程與方法：在具體情境中列出代數(shù)式
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解列代數(shù)式是由特殊到一般的轉(zhuǎn)化，初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。
教學(xué)重點(diǎn)
把語(yǔ)言描述的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式 教學(xué)過程
引入
聽說我們班的學(xué)生都很樂于助人，我現(xiàn)在需要一名同學(xué)幫我一個(gè)小忙，誰(shuí)愿意，請(qǐng)舉手。
叫一名學(xué)生，問：“你現(xiàn)在的年齡是多少歲？”
老師現(xiàn)在的年齡是29歲。問：“我跟他的年齡相差幾歲？” 如果他的年齡漲到了18歲，老師那時(shí)的年齡是多少歲呢？
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)，現(xiàn)在如果用a代替他的年齡，老師的年齡又應(yīng)該是多少歲？為什么？
學(xué)生回答
教師總結(jié)
教師指出，像這樣把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。也是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 板書課題
新課講授
代數(shù)式的概念能否用語(yǔ)言描述出來(lái)？
師生共同歸納：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫做代數(shù)式。
注： 單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。
（運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方和開乘方，其他的都不是）
下列各式，哪些是代數(shù)式？ 3 （1）- （2） a （3）36+27 （4）s=vt (5) 8
（6）a2abb 221 （7）3a<4b （8）2+3=5 (9)2(x-y)+3 （10）5n+2 y
例題講解
例題1 用代數(shù)式表示
（1）a的7倍
（2）a的7倍與2b的差
（3）x, y兩數(shù)的平方和減去兩數(shù)積的2倍
（4）a的倒數(shù)與b的和
例題2 列代數(shù)式
（1）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為5米，則長(zhǎng)方形的面積是多少？
（2）小蘭家距學(xué)校5km。她步行的速度是v km/h,而騎自行車比步行快10km/h。她騎自行車的速度是多少？她騎自行車從家到學(xué)校需多長(zhǎng)時(shí)間？
(3) 某階梯教室第一排有8個(gè)座位，第二排有10個(gè)座位，以后每排比它前一排多2個(gè)座位，那么第n排有幾個(gè)座位？
歸納小結(jié)
1.代數(shù)式的概念
2.列代數(shù)式的步驟
例題3 說一說
舉出實(shí)例，說說代數(shù)式25a可以表示什么。
鞏固練習(xí)
課本61頁(yè) 練習(xí)
板書設(shè)計(jì)
列代數(shù)式
把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫做代數(shù)式。
注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式。
列代數(shù)式的步驟
1.抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義
2.找準(zhǔn)量與量的關(guān)系
3.根據(jù)先讀先寫原則分步列出代數(shù)式
注意書寫格式要規(guī)范。
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