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運(yùn)用假設(shè)方法解題的技巧
假設(shè)是一種常用的數(shù)學(xué)思考方法。解答應(yīng)用題時(shí)，如果能合理、靈活地運(yùn)用假設(shè)方法，往往可以順利地獲得解題的途徑。
一、假設(shè)多少的量為不多不少的量
例1學(xué)校舉行智力競(jìng)賽，共有10道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每答對(duì)一題得8分，每答錯(cuò)一題倒扣5分。王華同學(xué)共得41分，他答對(duì)了幾道題?
分析：假設(shè)王華同學(xué)10道題都答對(duì)，他應(yīng)得8×10=80(分)，實(shí)際上他只得41分，比假設(shè)的少得80-41= 39(分)，這是因?yàn)槊看疱e(cuò)一題少得8+5=13(分)，所以他答對(duì)10-39÷13=7(道)題。
二、假設(shè)不同的分率為相同的分率
例2 甲、乙兩人要完成140個(gè)零件的任務(wù)，甲做了自己任務(wù)的80%，乙做了自己任務(wù)的75%，這時(shí)共剩下32個(gè)零件未完成。甲、乙兩人的任務(wù)各是多少個(gè)零件?
分析：由于甲、乙兩人所做零件的分率不同，增加了解題的難度。我們可以假設(shè)分率均為80%，即甲、乙兩人未完成任務(wù)的分率為1-80%=20%，則還剩下140×20%=28(個(gè))零件未完成，它與實(shí)際情況相差32-28=4(個(gè))零件。為什么有這個(gè)差數(shù)呢?因?yàn)閷⒁覍?shí)際剩下的1-75%=25%假設(shè)為1-80%=20%，相差乙的任務(wù)數(shù)的25%-20%=5%，所以乙的任務(wù)是4÷5%=80(個(gè))零件，甲的任務(wù)是140-80=60(個(gè))零件。同理，也可以假設(shè)分率均為75%來解答。
三、假設(shè)變化的量為不變的量
四、假設(shè)真實(shí)的“情節(jié)”為虛設(shè)的“情節(jié)”
例4 甲、乙兩人合做一項(xiàng)工作，12天可以完成。中途甲因故停工5天，因此共用15天才完成。這項(xiàng)工作由甲獨(dú)做，需要多少天才能完成?
五、假設(shè)一般條件為特殊條件
例5 求陰影部分的面積。（單位：分?jǐn)?shù)）
分析：要求陰影部分的面積，一般解法是用梯形ABCD的面積減去三角形ABE的面積，但是題目中沒有告知梯形上底(即三角形底邊)的長(zhǎng)度，用這種解題思路無法求解。由于等底等高的任何形狀三角形的面積都相等，所以我們可以將題目中的一般條件假設(shè)為特殊條件，即假設(shè)三角形ABE的頂點(diǎn)E在梯形下底的一個(gè)端點(diǎn)C(或D)處，則三角形ABE與三角形ABC的面積相等。因此，三角形ACD與陰影部分的面積也相等，即陰影部分的面積為=20(平方分米)。
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