精選二次根式教案（通用10篇）

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，總不可避免地需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編幫大家整理的二次根式教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　二次根式教案 篇1

　　【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。

　　2、過程與方法：進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】

　　1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡單的.計算。

　　2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

　　【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁

　　【 學(xué)習(xí)流程 】

　　一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)

　　學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

　　二、 課堂教學(xué)

　　(一)合作學(xué)習(xí)階段。

　　教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

　　2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。

　　(三)當(dāng)堂檢測階段

　　為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固，對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

　　四、板書設(shè)計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

　　二次根式教案 篇2

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　化簡前的'被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2.練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結(jié)

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡二次根式：

　　二次根式教案 篇3

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的概念.

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

　　教材先設(shè)置了三個實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）體會研究二次根式是實(shí)際的需要．

　�。�2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學(xué)目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

　�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù)， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子 ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

　　【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．

　　3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　例1 當(dāng) 時怎樣的實(shí)數(shù)時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？

　　師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

　　【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　問題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

　　【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的.能力.

　　4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

　　練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

　　練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時，下列各式有意義.

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　5．總結(jié)反思

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.

　�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).

　　【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　2. 當(dāng) 時，二次根式 無意義．

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

　　3.當(dāng) 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．

　　4.對于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

　　二次根式教案 篇4

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

　　2.多項式除以單項式的運(yùn)算算理.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：多項式除以單項式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

　　難點(diǎn)：探索多項式與單項式相除的運(yùn)算法則的過程

　　三、合作學(xué)習(xí)：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學(xué)生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　(三) 總結(jié)法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

　　五、小結(jié)

　　1、單項式的除法法則

　　2、應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意：

　　A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的.符號

　　B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

　　C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學(xué)時：14.2.1平方差公式

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

　　難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)2001×1999 (2)998×1002

　　導(dǎo)入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運(yùn)用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習(xí)

　　二次根式教案 篇5

　　教法：

　　1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；

　　2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

　　學(xué)法：

　　1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的.學(xué)習(xí)策略。

　　2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。

　　4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

　　知識點(diǎn)

　　上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。

　　二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：

　　自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：

　　1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。

　　2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。

　　3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。

　　4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。

　　5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

　　課時作業(yè)

　　教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

　　二次根式教案 篇6

　　一、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)提問

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

　　（二）二次根式的簡單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

　　請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。

　　時才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時都成立。

　　我們知道

　　如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

　　例1計算：

　　分析：這個例題中的四個小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

　　例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

　�。�1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　　（1）4x2—1；（2）a4—9；

　�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　�。�2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　　（3）3a2—10

　�。�4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

　　2．關(guān)于公式的`應(yīng)用。

　�。�1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

　�。�2）可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

　�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

　�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．

　　三、板書設(shè)計

　　二次根式教案 篇7

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

　　教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時，通過實(shí)例運(yùn)算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：

　　(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);

　　(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的`化簡.

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動　學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運(yùn)算.

　　師生活動　學(xué)生動手操作，教師檢驗(yàn).

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學(xué)生計算，教師檢驗(yàn).

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進(jìn)行運(yùn)算;

　　(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

　　二次根式教案 篇8

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的.算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

　　(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　二次根式教案 篇9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結(jié)果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的'結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習(xí)

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結(jié)

　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

　　二次根式教案 篇10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn):能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學(xué)方法

　　通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　提出問題:如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?

　　了.這樣會給解決實(shí)際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù).

　　總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即:滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式:

　　1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.

　　2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的`因數(shù)或因式.

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析:

　　說明:這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式.

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式:

　　說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:

　　說明:

　　1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學(xué)生

　　問題，通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題.

　　注意:

　�、倩�簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式.

　�、诋�(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化.

　　(三)小結(jié)

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習(xí)

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式:

　　2.把下列各式化成最簡二次根式:

　　六、作業(yè)

　　教材P.187習(xí)題11.4;A組1;B組1.

　　七、板書設(shè)計

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