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一次函數(shù)教案
作為一名老師，時常需要用到教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家整理的一次函數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
一次函數(shù)教案1
教學過程設計
一、復習回顧
1．一次函數(shù)的定義。
2．一次函數(shù)的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數(shù)相關概念以及一次函數(shù)與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
�。玻斪宰兞縳為何值時函數(shù)y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數(shù)和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質(zhì)上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．
問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
�。�2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5<0？
�。�4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結(jié)論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點．活動過程及結(jié)論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要．
三、鞏固練習
�。保斪宰兞縳的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的`函數(shù)值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數(shù)值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
�。保螽斪宰兞縳取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
�。玻脠D象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時小結(jié)
本節(jié)我們學會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六．課后作業(yè)
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與探究
�。帷ⅲ鈨蓚�商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據(jù)學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。
一次函數(shù)教案2
一、讀一讀
學習目標：
1、熟練證明的基本步驟和書寫格式;
2、會根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”(公理)證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”(定理)，并能應用這些結(jié)論。
二、試一試
自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行
1、自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題：
(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的.同旁內(nèi)角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b
由此得，平行線判定定理1： ;
(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b
由此得，平行線判定定理2： .
三、練一練
1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問題解決
2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°
求證：a∥b 你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來證明
四、記一記：
證明命題的一般步驟：
(1)根據(jù)題意畫出圖形(若已給出圖形，則可省略)
(2)根據(jù)題設和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證;
(3)經(jīng)過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程;
(4)檢查證明過程是否正確完善。
一次函數(shù)教案3
學習目標(學習重點)：
1. 針對函數(shù)及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;
2. 一次函數(shù)應用的復習.
補充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系
(1)B出發(fā)時與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時;
(3)B出發(fā)后 小時與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式;
(5)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發(fā)點 千米，在圖中表示出這個相遇點C.
例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸, y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上，求點a, b的值.
例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間 (秒)之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數(shù)關系式.
(2)與圖③相對應的.P點的運動路徑是： ;P點出發(fā) 秒首次到達點B;
(3)寫出當38時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象.
課后續(xù)助：
1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.
(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元;若用水2800噸，水費 元.
(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關系式;
(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程， 開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止。 結(jié)合風速與時間的圖像，回答下列問題：
(1)在y軸( )內(nèi)填入相應的數(shù)值;
(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時?
(3)求出當x25時，風速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系式.
(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時間?
4.如圖所示，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
(1)求出h與d之間的函數(shù)關系式;(不要求寫出自變量d的取值范圍)
(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應是多少?
5.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示.
(1)請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升?
(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關系式;
(3)已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用?請說明理由.
一次函數(shù)教案4
知識要點
1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;
(2)、當k0時，圖象都經(jīng)過一、三象限;
當k0時，圖象都經(jīng)過二、四象限
(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;
當k0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)
(1)、經(jīng)過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
(2)、當k0時，y隨x的增大而增大
當k0時，y隨x的增大而減小
(3)、k值相同，圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
(5)、影響圖象的兩個因素是k和b
�、賙的正負決定直線的方向
�、赽的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(2，-6)，求函數(shù)的解析式。
解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函數(shù)的解析式為：y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，
求函數(shù)的表達式。
解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函數(shù)的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x
(小時)之間的關系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x
(小時)之間的函數(shù)關系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 .
解：直線 經(jīng)過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變?yōu)?0,1)、(2，5)，設這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。
經(jīng)典訓練：
訓練1：
1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數(shù)關系?為什么?
(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式 。
訓練2：
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數(shù).
3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓練3：
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓練4：
1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時的`值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數(shù)的解析式。
5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當x=3時，求y的值.
一、填空題(每題2分，共26分)
1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .
5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關于 軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關系是 ，當 時， 是正比例函數(shù).
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
二、選擇題(每題3分，共36分)
14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )
18、直線 經(jīng)過點 ， ，則必有( )
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是
A. B. C. D.都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關系可用圖象表示為( )
三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)
26、如圖8，在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD(O是坐標原點)的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ，當 時，函數(shù)圖象有何特征?請通過不同的取值得出結(jié)論?
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數(shù)關系式.
(2)在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.
(1)設用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關于 的函數(shù)關系式.
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合計
交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.
(1)求 與 之間的函數(shù)關系式;
(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]
31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)
路程/千米 運費(元/噸、千米)
甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?/p>
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關于 (噸)的函數(shù)關系式，畫出它的圖象(草圖).
(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?
一次函數(shù)教案5
教學目標：
1、使學生會畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象；
2、結(jié)合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；
3、在學習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念．
4、通過畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的動手能力；
教學重點：
正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，因為圖象是研究性質(zhì)的前提，而研究性質(zhì)又是進一步研究函數(shù)的基礎．
教學難點：
由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解．因為由圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)是學生首次接觸，學生沒有基本思路，而且學生思維的深刻性和全面性也不夠．
教學過程：
一、新課引入：
提問：
1、上節(jié)課我們介紹了兩種特殊的函數(shù)，是哪兩種？
2、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
由學生口答之后互相評價，糾正出現(xiàn)的錯誤．
這節(jié)課我們將要進一步研究這兩種函數(shù)，主要來研究它們的圖象和性質(zhì)．（板書）
二、新課講解：
提問：
1．以前我們曾畫過y=x的圖象，它的圖象是什么樣的？
2．上節(jié)課的作業(yè)我們曾在同一直角坐標系中畫出了三個函數(shù)圖象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，這個函數(shù)圖象是什么樣的？
3．函數(shù)y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函數(shù)？
4．正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么樣的關系？
5．你能否由此猜測：一次函數(shù)的圖象是什么樣的？
由上述問題，學生很容易得到結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是一條直線．教師再加以強調(diào)總結(jié)并板書．
6．由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾點就可以了？
由此問題可給出畫一次函數(shù)圖象的方法：只要先描出兩點，再連成直線就可以了．
練習一：畫正比例函數(shù)y=0.5x與y=-0.5x的圖象．（出示幻燈）
提問：你準備取哪兩點來畫這兩個圖象？為什么？
由學生充分討論，對比之后，得出兩點，讓學生明白取這兩點的好處．然后由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最后再加以總結(jié)板書：畫正比例函數(shù)y=kx的圖象，通常取（0，0）和（1，k）兩點連線．
提問：
1．看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
2．再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？
3．你認為這兩個函數(shù)圖象的變化趨勢不同，是由什么因素影響的？
這幾個問題可由學生討論回答，有助于培養(yǎng)學生的觀察、分析問題的能力和思維的深刻性．在學生回答的.基礎上，教師加以總結(jié)和板書：
一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：
�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小．
我們知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，那么，正比例函數(shù)的這個性質(zhì)一次函數(shù)是不是具有呢？看練習：（出示幻燈）
練習二：在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：y=2x+1，y=-2x+1．
提問：要畫這兩個函數(shù)的圖象，你認為取哪兩點較好？
由學生進行充分的討論，適當?shù)叵驅(qū)W生提示：在坐標平面內(nèi)，什么樣的點好找？（軸上的點）由此啟發(fā)學生恰當?shù)卣页鰞牲c，便于畫圖，形成規(guī)律．然后由一名同學上黑板畫圖，其他同學在練習本上完成．最后加以總結(jié)，板書：
連線．
注意：通常，我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b．
提問：觀察你所畫的圖象，一次函數(shù)y=kx+b是否具有同正比例函數(shù)y=kx相同的性質(zhì)？
有了上次的經(jīng)驗，學生很容易就能得到結(jié)論，教師在此基礎上總結(jié)，板書：
一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減�。�
練習三：
1．P．109中1直接畫在書上；
2．P．117中2填在書上，口答；
3．（出示幻燈）畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，利用圖象：
�。�2）求y=3，9，-3時對應的x的值；
（3）求方程3x+12=0的解．
分析：（1）這道題是利用圖象解決問題，所以應先畫出圖象．由一名學生板演，其他同學在練習本上完成．
注意：由于本題的數(shù)值問題，所以x軸和y軸最好取不同的長度表示不同的數(shù)值．
（2）若已知x（或y）的值求與它對應值y（或x），應怎樣在圖上找呢？例如：已知x=-2時，求y的值．由學生先討論，然后動手作，找到y(tǒng)的對應值，最后回答是怎樣作的．（作垂直）
�。�3）你能否找到余下的x與y的對應值？
學生作圖之后，口答結(jié)果．
（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0與函數(shù)y=3x+12的關系，實際就是求什么？
學生討論回答，然后加以總結(jié)：求方程3x+12=0的解其實就是看函數(shù)y=3x+12的圖象當y=0時對應的x的值，也就是看圖象與x軸交點的橫坐標．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
本節(jié)課的重點是畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及由圖象總結(jié)得出函數(shù)的性質(zhì)．為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個明確的感性認識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可，然后又通過實例總結(jié)出畫正比例函數(shù)圖象與畫一次函數(shù)的圖象找哪兩點較好，加以總結(jié)，形成規(guī)律，便于學生的記憶和應用．在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，然后教師提出關于變化的問題，對學生加以引導，使學生很順利地得到正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．整節(jié)課的關聯(lián)性較強，一環(huán)扣一環(huán)，便于學生的思考．
三、課堂小結(jié)：
教師提問，學生思考回答：
�。�1）畫正比例函數(shù)y=kx的圖象取哪兩點？
�。�2）畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象取哪兩點？
�。�3）正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是怎樣敘述的？你認為只要記住哪個函數(shù)的性質(zhì)就可以？（一次函數(shù)的性質(zhì)）為什么？（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)具有的性質(zhì)正比例函數(shù)必具備．）
（4）我們是由什么得到函數(shù)的性質(zhì)的？
（5）能否考慮由解析式得到正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)呢？
由學生討論，看學生的程度決定是否向?qū)W生介紹這個問題．
答：實際上，看y=0.5x．
任取兩對對應值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是說，對于y=kx，若k＞0，則y隨x的增大而增大．
類似地，可以說明y=-0.5x的性質(zhì)和y=2x+1，y=-2x+1的性質(zhì)．
四、布置作業(yè)
1．教材P．111中1、2．
2．選做：P．112B．1
一次函數(shù)教案6
一、學生起點分析
八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數(shù)與圖象的對應關系.
二、教學任務分析
《一次函數(shù)的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數(shù)與對象的對應關系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應關系的認識.
為此本節(jié)課的教學目標是:
1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.
2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
3.已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系.
教學重點是:
初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.
教學難點是:
理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應關系.
三、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境引入課題;
第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象;
第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索;
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解;
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);
第六環(huán)節(jié)：拓展探究;
第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境引入課題
內(nèi)容：
一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎?
我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學習的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。
目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數(shù)關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望.
效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習欲望.
第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象
內(nèi)容：首先我們來學習什么是函數(shù)的圖象?
把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).
例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.
第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索
內(nèi)容：做一做
(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y= 3x.
請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.
(1)滿足關系式y(tǒng)= 3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y(tǒng)= 3x嗎?
(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點?
明晰
由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式.正比例函數(shù)y=kx的.圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢?
因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.
4.3一次函數(shù)的圖象：同步測試
14若直線經(jīng)過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數(shù)y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標軸的交點坐標，并在下面的直角坐標系中畫出它的圖像;
(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時，y>0?
3.已知一次函數(shù)y=-2x+4
(1)畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標.
(3)求A、B兩點間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當x為何值時，y≥0.
《函數(shù)的圖象》課后練習
1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
一次函數(shù)教案7
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)。
過程與方法目標
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結(jié)合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。
教學難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應用。
三、學情分析
學生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結(jié)合一次函數(shù)的`圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案8
【學習目標】
1、通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義；
2、學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；
3、結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎上，確定函數(shù)關系式；
4、會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。
【學習重點】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關系式。
【學習難點】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關系式的確定
學習過程：
【前置自學】
問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．
１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
t/時12345t
s/千米
�。玻谝陨线@個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑃的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．
問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?
１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310x
收入y (元)
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是
這個問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程．
問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？
1．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
所掛重物（kg）12345m
受力后的彈簧長度L（cm）
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是
這個問題反映了_________隨_________的變化過程．
問題四：圓的面積和它的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關系式：________
１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
面積s（cm2）102030s
半徑r(cm)
�。玻谝陨线@個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑂的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是
這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．
問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
長x（m）1234x
面積s（m2）
�。玻谝陨线@個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑇的式子表示s． _______________x的取值范圍是
這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．
【展示交流】
小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。
得出結(jié)論： 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________；
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為________；
�。ㄒ唬┯^察探究：
1、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．
2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請同學們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關系．）
歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應。
3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？
�。�2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表
（二）歸納概念：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的_________．
舉例說明：
問題一問題二問題三問題四問題五
自變量
自變量的函數(shù)
函數(shù)解析式
【達標拓展】
1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù)，R的取值范圍是
2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),n的取值范圍是
3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),自變量的取值范圍是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數(shù)關系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
6、汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),t的取值范圍是
【評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
14．1．3函數(shù)的圖象（一）
【學習目標】
會觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。
【學習重難點】
初步掌握畫函數(shù)圖象的方法；通過觀察、分析函數(shù)圖象獲取信息.
【前置自學】
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
�。�1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
�。�2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時；
（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續(xù)不變的時間是在______________。
2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關系圖
（圖二）
�。�1）報亭離爺爺家________米；
�。�2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
【合作探究】
圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表
示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？
�。�2）小明給菜地澆水用了多少時間？
�。�3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
�。�5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？
【達標拓展】
1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（ ）.
2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關系是（ ）
3、有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）
4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據(jù)這個折線圖回答下列問題：
�。�1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
�。�2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時
他離家多遠？
�。�3）11：00~12：30他騎了多少千米？
�。�4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
�。�5）他返家時的平均速度是多少？
（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？
5、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：
�。�1）小強讓爺爺先上多少米？
�。�2）頂高多少米？誰先爬上頂？
�。�3）小強用多少時間追上爺爺？
�。�4）誰的速度大，大多少？
【評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（二）
【學習目標】
1、會用描點法畫出函數(shù)的圖像。
2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
【學習重難點】
會用描點法畫函數(shù)的圖象
【前置自學】
例1 畫出函數(shù)y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數(shù)值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：。。。，（ ），（ ），（ ），
（2）在直角坐標系中描出這些有序?qū)崝?shù)對的對應點
�。�3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數(shù)的圖象。
這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。
【展示交流】
1、在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123
2、畫出下列函數(shù)的圖像
【達標拓展】
1、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
�。�2）在給出的坐標系中，作出函數(shù)圖像。
2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關系式y(tǒng)= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：
從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（三）
【學習目標】
1、會根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；
2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。
【學習重難點】
根據(jù)函數(shù)解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍
【前置自學】
例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。
�。�2）指出自變量x的取值范圍；
�。�3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
�。�1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）求出自變量t的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)圖象；
�。�4）根據(jù)圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25
�。�1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；
�。�2）據(jù)估計按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
�。�1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；
�。�2）畫出函數(shù)圖像；
�。�3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當所掛物體質(zhì)量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？
【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
�。�1）請寫出出租車行駛的里程數(shù)x（千米）與費用y（元）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
�。�1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數(shù)解析式；
�。�2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.1 正比例函數(shù)
【學習目標】
1、理解正比例函數(shù)的概念
2、會畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。
【學習重難點】
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式的特點
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。
【前置自學】
按下列要求寫出解析式
�。�1）一本筆記本的單價為2元，現(xiàn)購買x本與付費y元的關系式為_________________；
�。�2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
�。�3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；
�。�4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系數(shù)。
※練習：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________
�。�1） （2） （3） （4） （5）
�。�6） （7） （8）
2、關于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數(shù)
比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
（1）兩個圖像都是經(jīng)過原點的 __________，
�。�2）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
�。�3）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結(jié)：正比例函數(shù)的解析式為__________________
相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達標拓展】
1、關于函數(shù) ，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A、函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，3） B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數(shù) 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數(shù) 的圖像經(jīng)過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數(shù)關系式是____________
8、函數(shù) 的圖像在第_______象限，經(jīng)過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線經(jīng)過點（1，-3），求這個函數(shù)解析式。
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（一）
【學習目標】
1.理解一次函數(shù)的特點及意義
2.知道一次函數(shù)與正比例的函數(shù)關系
【學習重難點】
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
2.一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點。
【前置自學】
根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
�。�4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【展示交流】
1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________
（1） （2） （3） （4）
�。�5） （6） （7）
2、若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則b = _________
3、在一次函數(shù) 中，k =_______，b =________
4、若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________
5、在一次函數(shù) 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系式是________________，它是__________函數(shù)。
8、今年植樹節(jié)，同學們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個函數(shù)圖像在第________象限，同時經(jīng)過點（0，_____）與點（1，_____）
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（二）
【學習目標】
1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關系
2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解 中的k，b對函數(shù)圖像的影響
【學習重難點】
1.一次函數(shù)的圖象的畫法。
2.一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。
【前置自學】
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數(shù) 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
�。�2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像
�。�1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
�。�1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
�。�1） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�2） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�3） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�4） 直線經(jīng)過___________象限；
2、一次函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，則下列結(jié)論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數(shù) ，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖像大致是（ ）
7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經(jīng)過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數(shù)關系式_____________
12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數(shù)關系式：_______________
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（三）
【學習目標】
學會運用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式
【前置自學】
例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。
分析：求一次函數(shù) 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數(shù) 經(jīng)過點（3，5）與（2，3）
解得
∴一次函數(shù)的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體
寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。
【展示交流】
1、已知一次函數(shù) ，當x = 5時，y = 4，
�。�1）求這個一次函數(shù)。 （2）求當 時，函數(shù)y的值。
2、已知直線 經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)
已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2
厘米．求這個一次函數(shù)的關系式．
【合作探究】
例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
練習：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
�。�1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的`關系科學設計的．小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
�。�1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
�。�2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
例4：某自水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：
�。�1）分別寫出 和 時，y與x的函數(shù)解析式；
�。�2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？
【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和點B（－2，－4）
�。�1）求AB的函數(shù)解析式；
�。�2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
�。�3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖
所示：
�。�1）當 時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元
的上網(wǎng)費用？
�。�3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該
月分的上網(wǎng)時間是多少？
4、某運輸公司規(guī)定每名旅客行李托運費與所托運行李質(zhì)量之間的關系式如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規(guī)定的質(zhì)
量，則每超過10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）
變化的關系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
�。�1）求出h與d之間的函數(shù)關系式
�。�2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
【學習目標】
1、進一步認識和理解一次函數(shù)，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數(shù)與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。
【前置學習】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時函數(shù)y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數(shù)y=2x+4有什么關系？
4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）？
5、當某個一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。
6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）
2、自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）到底有什么關系？
【合作探究】
一個物體現(xiàn)在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？
2）、畫出y=2x-8的函數(shù)圖象
如果速度y是時間x的函數(shù)，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？
【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=3x+8的值滿足于下列條：
�、�、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數(shù)圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？
【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=5x+7的值滿足下列條
�。�1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當自變量x取何值時，函數(shù)y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式
【學習目標】、
1、會用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，
2、經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、利用一次函數(shù)的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個問題有什么關系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內(nèi)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關系？
4、一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？
任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為____________或_____________(a、b為常數(shù)，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求________相應的______________
【展示交流】
用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內(nèi)畫出圖像
如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，根據(jù)圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉(zhuǎn)化為比較___________________的高低
如圖：直線y=kx+b經(jīng)過點A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖像解答下列問題：
�。�1）、求k，b的值
（2）、指明不等式 ＞0的解集
�。�3）、求不等式 ＞4的解
�。�4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數(shù)y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數(shù)的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0
3、利用函數(shù)圖象解出x
�。�1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數(shù)圖象解不等式
�。�1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬
1.5元，超過100個，超過部分每個產(chǎn)品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除
按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元，求一個工人：
�。�1）完成100個以內(nèi)所得報酬 y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式。
�。�2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函
數(shù)關系式。
�。�3）完成200個以上所得報酬y（元）與產(chǎn)品個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式
【教學評價】
小組內(nèi)合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
中考數(shù)學二次函數(shù)2復習
節(jié)第三題
型復習教法講練結(jié)合
教學目標（知識、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系；
2.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；
3.會利用韋達定理解決有關二次函數(shù)的問題。
4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關幾何問題。
教學重點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
教學難點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
�。ㄒ唬骸局R梳理】
1．二次函數(shù)與一元二次方程的關系：
�。�1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0
時的情況．
�。�2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根
2.二次函數(shù)的應用：
�。�1）二次函數(shù)常用解決 最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（ �。┲�；
�。�2）二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（�。┲担�
3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；（4）利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．
�。ǘ骸厩熬毩暋�
1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能確定
2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根； B．有兩個異號實數(shù)根
C．有兩個相等實數(shù)根； D．無實數(shù)根
3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點
C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方
4. 已知二次函數(shù)y =x2－x—6
�。�1）求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；
�。�2）畫出函數(shù)圖象；
�。�3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；
�。�4）求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構(gòu)成的三角形的面積.
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：
�。�1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；
（2）拋物線的頂點坐標；
�。�3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
�、俜匠蘹2 －6x＋8=0的解是什么？
�、趚取什么值時，函數(shù)值大于0？
�、踴取什么值時，函數(shù)值小于0？
解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；
�。�2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）
�。�3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．
2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，
�。�1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
�。�2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．
解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；
�。�2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內(nèi) 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
過C作CD⊥ 軸，垂足為D
�。�1）求點A、B的坐標和AD的長
�。�2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB
邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿 BC邊向
點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：
�。�1）設運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S
�。▎挝唬篶m2），寫 出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍
�。�2）t為何值時S最小？ 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經(jīng)過點A、P、O（原點）。
�。�1）求過A、P、O的拋物線解析式；
�。�2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱
教后記
九年級數(shù)學上冊全冊教案
題21.1二次根式（概念及基本性質(zhì)）型新知3時
目標1．了解二次根式的概念及基本性質(zhì)．
2．經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學生概括、歸納能力．
3．通過對二次根式概念和基本性質(zhì)的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力.
4．學生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識.
重點二次根式的概念和基本性質(zhì).
教學難點二次根式基本性質(zhì)的靈活應用.
教具準備
教學過程主要教學過程個人修改
【活動1】
學生根據(jù)所學知識填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：
�、潘畹慕Y(jié)果有什么特點？
⑵平方根的性質(zhì)是什么？
�、侨绻焉厦嫠畹氖阶咏凶龆胃�，那么你能用數(shù)學符號表示二次根式嗎？
�。▽W生可能碰到的困難：①是否會想到用字母表示數(shù)；②是否能概括出 ≥0這一條.）
�。▊溆脝栴}）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
例2 當x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
【鞏固練習】
1.本第3頁練習1、2、3
2.本第3頁“思考”欄目
【拓展應用】
例3 當x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
�。ù鸢福寒攛≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．）
例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )
(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)
【歸納小結(jié)】 本節(jié)要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
【作業(yè)設計一】
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．
【活動2】
問題：比較 與0的大小.
結(jié)論： （a≥0）是一個非負數(shù)．即 ≥0. 具有雙重非負性.
【做一做】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
�。� ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
�。� ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
結(jié)論： （ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
【鞏固練習】
計算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
【拓展應用】例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
【歸納小結(jié)】 本節(jié)應掌握：
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作業(yè)設計二】
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
�。�1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
【活動3】問題：填空
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
�。ɡ蠋燑c評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
�。�1） （2） （3） （4）
解：（1） = =3 （2） = =4
�。�3） = =5 （4） = =3
【鞏固練習】
教材P5練習2．
【應用拓展】
例2 填空：當a≥0時， =_____；當a<0時， =_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．
�。�1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？
�。�2）若 =-a，則a可以是什么數(shù)？
�。�3） >a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時， = ，那么-a≥0．
�。�1）根據(jù)結(jié)論求條；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．
解：（1）因為 =a，所以a≥0；新 標 第 一 網(wǎng)
�。�2）因為 =-a，所以a≤0；
�。�3）因為當a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0
例3當x>2，化簡 - ．
【歸納小結(jié)】本節(jié)應掌握：
=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， ＝－a的應用拓展．
【作業(yè)設計三】
一、選擇題
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不對
2．a(chǎn)≥0時， 、 、- ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- -=""> =
當k<0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k>0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k<0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點?④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限?
例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4.已知直線l1：y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經(jīng)過的象限是.
5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點;當m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).
�、賞、q為何值時，y隨x的增大而增大?
�、趐、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方?
�、踦、q為何值時，圖象過原點?
2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
�。�1）求m的值；
�。�2）當x取何值時，0＜y＜4？
一次函數(shù)教案13
教學目標：
認知目標：1.了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題.
2.學習用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.
能力情感目標：經(jīng)歷不等式與函數(shù)關系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證.
教學重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的理解.
教學難點：利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的解集.
教學過程：
一、探究新知：
通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的`值為０”是同一個問題.現(xiàn)在我們來看看：
�。ǎ保┮韵聝蓚�問題是否為同一個問題？
�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０
②當ｘ為何值時，函數(shù)y=２ｘ-４的值大于０？
�。ǎ玻┠闳绾卫煤瘮�(shù)的圖象來說明②？
�。ǎ常敖獠坏仁剑玻�-４＜０”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？
歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大（�。┯�0時，求自變量響應的取值范圍.
二、應用新知：
�。�.練習：P42練習1（3）（4）
�。�.例２ 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.
思考：我們應該畫出什么函數(shù)的圖象來解？
思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數(shù)y=３ｘ-６的圖象.
思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時
�。担�+４＞２ｘ+１０.
三、鞏固練習
1.P42練習2（2）
2.P45習題11.3第3、4題
四、
五、布置作業(yè)
一次函數(shù)教案14
一、讀一讀
學習目標：
1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用;
2、體會思維實驗和符號化的理性作用
二、試一試
自學指導：
1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相
當于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的'位置。
注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯(lián)系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360°
一次函數(shù)教案15
●教學目標
(一)教學知識點
1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)．
2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關現(xiàn)實問題．
(二)能力訓練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力．
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．
●教學重點
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式．
●教學難點
用一次函數(shù)的知識解決有關現(xiàn)實問題．
●教學方法
啟發(fā)引導法．
●教具準備
小黑板、三角板
●教學過程
�、瘢畬胄抡n
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質(zhì)．如果給你有關信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．
Ⅱ．講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數(shù)學教案－確定一次函數(shù)的表達式。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數(shù)即可．
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進行交流．
�。凵菀驗楹瘮�(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．
設v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的.值．
解：當t=3時
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
�。蹘煟菡埓蠹覐倪@個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式．大家互相討論之后再表述出來．
�。凵莸谝徊綉鶕�(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設函數(shù)的表達式；
第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達式中即可．
�。蹘煟萦纱丝芍�，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？
�。凵荽_定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件．
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題
�。劾菰趶椥韵薅葍�(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．
�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌�，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別．
�。凵輿]有畫圖象．
�。蹘煟菰跊]有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
［生］因為題中已告訴是一次函數(shù)．
�。蹘煟輰Γ@位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．
�。凵萁猓涸Oy=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內(nèi)．
y=0．5x+14．5
當x=4時
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．
�。蹘煟荽蠹宜伎家幌拢谏厦娴膬蓚�題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達式的步驟．
�。凵菟鼈兊南嗤襟E是第二步到第四步．
求函數(shù)表達式的步驟有：
1．設函數(shù)表達式．
2．根據(jù)已知條件列出有關方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
四．課堂練習
(一)隨堂練習P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五．課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學習了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式．
其步驟如下：
1．設函數(shù)表達式;
2．根據(jù)已知條件列出有關k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．
六、布置作業(yè)：P169頁1、2
數(shù)學教案－確定一次函數(shù)的表達式
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