植樹問題教案15篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，就難以避免地要準備教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的植樹問題教案，希望對大家有所幫助。

植樹問題教案1

　　學情分析

　　由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中應對教材進行適當的整合，并充分利用原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。

　　教學目標

　　1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。

　　2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

　　教學重難點

　　重點：間隔排列中的簡單規(guī)律

　　難點：兩端栽樹棵數與間隔數之間的關系。

　　教學過程

　　一、口算:（白板出示）

　　48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=

　　100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=

　　二、談話導入

　　師：同學們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？

　　生：3月12日

　　師：那你們植過樹嗎？

　　生：沒有 有

　　師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的 “植樹問題”吧！

　　出示課題（ppt）:植樹問題

　　準備：

　　伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

　　5—4 也稱做間隔數是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；

　　?? 那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

　　三、探究新知

　　下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

　　（1）理解題意

　　師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

　　生：全長100米 ?? ? 一邊

　　每隔五米 間隔 ?兩端都要栽

　　問題：一共需要幾棵樹苗？棵數

　�。ㄟ@些同學審題真仔細）

　　師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？

　　生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?

　　小路的最開始和末尾各栽一棵。

　　師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

　　師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

　　(老師重點強調單位名稱和答)

　　師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）

　　師：那么大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什么聯(lián)系？

　　生：棵數=間隔數+1? 多找?guī)讉�同學回答

　　師：出示課件 一起讀。

　　師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。

　　師出示課件ppt例1的`計算過程

　　100÷5=20（個）

　　20+1=21（棵）

　　答：一共需要21棵小樹苗。

　　（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊�。�

　　四、鞏固練習（ppt呈現(xiàn)）

　　1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

　　2、把“1千米”改成“2千米”

　　3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

　　4、兩側都放呢？

　　5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

　　五、思考題

　　學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？

　　六、談收獲

　　通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

　�。◣熒�共同本課內容，下課。）

植樹問題教案2

　　教學內容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。

　　教學目標

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。

　　2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　引導學生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程

　　一、教學“間隔”

　　1、教學“間隔”的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現(xiàn)了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）

　　3、引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數與間隔數之間的關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據規(guī)律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、俸唵悟炞C，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。

　　同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　�。�1）學生自主活動，完成實踐記錄單。（學生完成這個表格后，教師展示學生完成情況并提問：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　　（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規(guī)律。

　�、趹�用規(guī)律，解決問題

　　教師：應用這個規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　�、俳處熣f間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）

　�、谛〗M內各同學互相出題。

　　小結：

　　剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規(guī)律。

　　三、應用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數（個）棵數（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的'時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹方案。（此題留待學生思考，為以后教學只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談談你的收獲？

　　學生談談收獲，教師總結。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書練習

　　六、板書設計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數＝間隔數＋1

　　間隔數＝棵數－1

　　間隔數=總長÷間隔距離

　　教學反思

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

　　本節(jié)課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數學模型的建立過程

　　學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

　　二、注重數學思想的滲透

　　在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學中，我創(chuàng)設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數形結合”方法探究規(guī)律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關注植樹問題模型的拓展和應用

　　植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規(guī)律時，在規(guī)定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

植樹問題教案3

　　教學內容：

　　人教版小學數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》

　　教材分析：

　　植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　教學目標：

　　1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數與植樹棵數之間的關系。 了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律。 能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　2．過程與方法：進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。 培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　3．情感態(tài)度與價值觀 ：通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　引導探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。

　　教學難點：

　　運用棵數與間隔數之間的關系，解決逆向思維的實際問題。

　　教學方法：

　　植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現(xiàn)象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規(guī)律在規(guī)律中學應用。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入課題

　　1．我以學生的小手為載體引入本課

　　【以學生身體的一部分為游戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的`表現(xiàn)欲望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活實例和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】

　　2．3月12日植樹節(jié)對學生進行環(huán)境教育。

　　通過創(chuàng)設生動有趣的情境，激發(fā)學生的求知欲望，順利過渡到第二個環(huán)節(jié)。

　　二、探索規(guī)律建立模型

　　先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　指導學生讀題

　　1．從題目你們知道了什么？（說一說）

　　2．題目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

　　4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。

　　5．交流。

　　6．反饋。

　�。�1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

　�。�2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。

　　三、鞏固練習實際應用

　　在這一環(huán)節(jié)我還原例1，讓學生解決

　　四、回顧整理反思提升

　　1、我會填，讓學生現(xiàn)一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關系。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　每隔5米種一棵（兩端都種）

　　路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

　　（1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？

　�。�2）觀察比較表格中的數據，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內交流自己的發(fā)現(xiàn)。

　�。�3）全班交流匯報，引導學生概括規(guī)律（板書規(guī)律）。

　　兩端都種時： 棵數=間隔數+1

　　間隔數=總長間隔

　　2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做

　　3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯(lián)系生活，完善建構。

　�。�1）感知植樹問題的三種模型。

　　看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

　�。�2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

　　課件出示例2（兩端不種）

　　【數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現(xiàn)象，并運用規(guī)律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力�！�

　　4、應用模型，解決問題（植樹問題并不只是與植樹有關，生活中海油許多現(xiàn)象和植樹問題相似。）如

　�。�1）垃圾箱問題． 為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

　　（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

　�。�4）在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意后獨立解題。教師追問思考過程。

　�。�5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離是多遠？

　�。�6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規(guī)律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維�！�

　　五、回顧整理反思提升

　　1、談談這節(jié)課的收獲。

　　【如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，引導學生說說對這部分內容的學習收獲，進一步深入總結，給學生留有回味和發(fā)展的空間�！�

　　2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！

植樹問題教案4

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：多媒體課件。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的.學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。

　　③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規(guī)律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長四百米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長十二千米，相鄰兩站的距離是一千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有十六根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是兩百米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教案5

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的`思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規(guī)律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　�。�1）教師講解小組合作要求。

　�。�2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可

　　以用不同的形式表達）

　�。�3）教師巡視，指導學生小組合作。

　�。�4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　�。�5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　�。�1）數一數：數出棵數和間隔數。

　�。�2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規(guī)律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

植樹問題教案6

　　植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設計，一起來看看吧！

　　教學內容：人教版新課標實驗教材，四年級數學 下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題

　　教學目標：

　　1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。

　　2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數學推理方法，體驗數學學習成功的喜悅，增強學好數學的信心。

　　教學重難點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法

　　教具準備：正方形，圍棋棋盤、棋子

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　腦筋急轉彎:把4棵樹栽成4行，每行數數都有2棵？怎么栽？

　　1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。

　　2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。

　　3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？

　　4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題

　　二、探索規(guī)律

　　1、教學例3

　�。�1）出示圍棋棋盤

　　數一數

　　圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）

　　（2）算一算

　　最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法

　　全班交流，學生敘述自己的算法和結果

　　方法一：19×4=76（個）

　　方法二： 19×4-4=72（個）

　　方法三： 18×4=72（個）

　　（3）議一議

　　全班交流，指名敘述每種方法的理由。

　　方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。

　　方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數中去掉了多算的4個。

　　方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。

　�。�4） 比一比

　　你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？

　�。�5） 想一想

　　前面我們已經學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數和棵數之間的關系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數一數間隔數，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數等于最外層每兩個棋子的間隔數。

　�。�6）類推

　　鐘面上有幾個數？想一想：鐘面上每兩個數之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？

　�。�7）歸納規(guī)律

　　與前面學習的內容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎上總結出：植樹的棵數正好等于間隔數。

　　2、解決問題

　　（1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？

　�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。

　　（3）集體交流，指名學生說出算理。

　　（4）教師有針對性地進行指導，并啟發(fā)學生以每邊人數求總人數的方法進行驗證。

　　三、鞏固練習

　　例3后面的“做一做”

　　四、課堂小結

　　今天我們學習的是封閉圖形內的.“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　五、作業(yè)布置：練習二十第4、6、7題。

　　教學反思

　　一、尋找例題間的聯(lián)系

　　封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數等于棵數），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數就等于棵數）來加以解決。

　　二、精心設計教學流程

　　教學時我是這樣設計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數一數每邊有多少棋子，學生數出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數，發(fā)現(xiàn)實際只數出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數。

　　三、反思不足促進教學

　　不足之處：

　　1. 對于圍棋中得植樹問題，數量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。

　　2.部分學生區(qū)分不開：間隔數和間距的概念，應該結合生活中得實例來說明。

　　3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。

　　植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。

植樹問題教案7

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題

　　教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的'手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　�。�1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　植樹棵數 間隔數

　　6

　　7

　　（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　�。�1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　�。�2） 從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　�。�4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　�。�5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　�、� 出示學生各種答案，板書在黑板上。

　�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規(guī)律。

　�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　�。�1）

　　（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　�。�2） 和剛才這題比較，你想說什么？

　�。�3） 學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　�。�4）學生獨立解答并匯報：

　�。�5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）

　�。�6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

植樹問題教案8

　　課型新授使用人

　　（學生會很快發(fā)現(xiàn)：植樹的棵數比間隔數多1）

　　三、鞏固應用，內化提高

　　作 業(yè) 設 計

　　基礎：

　　1.填一填。

　　（1）下面的線段有（ ）個點，共有（ ）小段，不封閉圖形的點數和段數的關系是（ ）。

　�。�2）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。

　�。�3）如下圖，在一條防風帶上每隔30米種1棵樹，這條防風帶共種（ ）棵樹，由此可以

　　推斷出兩端都種樹時，樹的.棵樹比間隔數（ ）。

　　綜合：

　　2.選一選：

　�。�1）一個圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　（2）一座樓房每上一層要16個臺階，小紅每天回家要走80個臺階，小紅家�。� ）樓。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　拓展提升：

　　3.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？

植樹問題教案9

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規(guī)律解決問題。

　　一一間隔的規(guī)律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的.個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹苗的棵數。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據樓層求樓梯的層數。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍�這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數量關系的是鋸的次數和每次鋸的時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。

植樹問題教案10

　　【教學內容】：

　　人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

　　【教材分析】

　　本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

　　“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題�！蓖瑫r建議“數學教學要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發(fā)學生的學習興趣”。

　　根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發(fā)學生學習興趣的同時培養(yǎng)學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

　　【學情分析】

　　學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

　　學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創(chuàng)設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環(huán)節(jié)，來調動學生學習的積極性。

　　【教學目標】

　　1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　3.在解決問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

　　教學難點：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　【教學設想】

　　本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應非�；钴S。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情景，引入問題

　　1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

　　2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

　　3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭�算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

　　4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

　　5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　預設生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

　　〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創(chuàng)設裝點校園的情境，激發(fā)學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發(fā)學生探究欲望�！�

　　二、多元表征，感知模型

　　1．出示學習建議：

　�。�1）請利用老師提供的`材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　�。�2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識�！�

　　2．組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

　　預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望�！�

　　3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態(tài)演示)

　　〖通過信息技術動態(tài)展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現(xiàn)了信息技術與教學內容的整合。〗

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　三、探索規(guī)律，有效建模

　　1．延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

　　4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生利用材料自主探索。

　　5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

　　6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　�。�1）學生利用材料自主探索

　�。�2）組織交流反饋

　�。�3）動態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點�！�

　　四、拓展提升，實踐應用

　　1．學校為了美化校園環(huán)境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

　　2.組織學生匯報。

　　3．小結

　　通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

植樹問題教案11

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

　　教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：4個間隔

　　教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

　　預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

　　預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的.小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

　　預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）

　　預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　�。ㄕ埻瑢W上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業(yè)

植樹問題教案12

　　教學內容：教科書106頁例1及相關內容。

　　教學目標：

　　1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

　　2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關系。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　　一、 謎語引入做鋪墊：

　　1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

　　師說謎語，學生回答（手）

　　師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

　　2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

　　手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探索新知

　　1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的`小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　2.理解題意：

　　師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數學信息？

　　生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

　　師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

　　師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

　　課件演示。

　　3.學生猜想：

　　師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

　　生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

　　師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？

　　像這樣數據大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

　　4.學生操作：

　　師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

　　學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

　　5.學生匯報：

　　師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

　　師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

　　6.嘗試列式：

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

　　學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)

　　學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。

　　師：為什么要加1,你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。

　　7.理解規(guī)律：

　　如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

　　要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關系呢？誰來說。

　�。�棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）

　　8.鞏固強化，得出結論：

　　師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

　　如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關系，應該怎樣寫？

　　間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）

　　大家把這個關系齊說一次。

　　要求棵數必須要知道？（間隔數）

　　已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？

　　總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。

　　9.運用方法，驗證例題：

　　師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

　　看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

　　三、鞏固練習：

　　1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？

　　學生完成，板演，講評。、

　　把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。

　　2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？

　　師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。

　　生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。

　　學生獨立完成，板演，集體講評。

　　3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。

　　四、課堂小結。

　�。�略）

植樹問題教案13

　　教學內容：義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關練習。

　　教學目標：

　　知識性目標：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。2、通過小組合作、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解段數與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

　　能力目標：讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助實物，圖形解決問題的意識。

　　情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

　　教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數的關系。

　　教學重點：理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學準備：課件、學生用尺子、紙等。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

　　2、揭示課題：

　　明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實，“植樹”這件事還很有數學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

　　二、新授。

　　1、出示準備題：

　　同學們在全長100米的`小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例題

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

　　(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

　　可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

　　（2）學生試做。

　　讓學生討論。

　　3、感知間隔的含義

　　請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

　　段數棵數

　　12

　　23

　　34

　　56

　　通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　棵數=段數+1

　　或：段數=棵數－1

　　5、完成例題。A：先要求出段數：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵數：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到規(guī)律

　　課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

　　有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

　　三、嘗試練習，做一做

　　課件：1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。

　　四、鞏固加深，拓展。

　　1、打開書P117讀書，思考。

　　2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？

　　3、你在這節(jié)課中有什么收獲？

　　4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。

　　五、總結延伸

　　植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。

　　板書設計：

　　段數棵數學生練習板演

　　12

　　23

　　34

　　45

　　規(guī)律：棵數=段數＋1

　　或：段數=棵數－1

植樹問題教案14

　　學情分析：

　　四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　設計理念:

　　《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法�！彼�以解題不是本節(jié)課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

　　教學內容：

　　人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的`關系，初步建構植樹問題的數學模型。

　　2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。

　　數學思考：

　　1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數學模型過程。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。

　　教學難點： 建構數模，探尋規(guī)律。

　　教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學流程：

　　一、創(chuàng)設情景，導入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4�！�

　　“現(xiàn)在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟�：植樹問題）

　　二、自主探究，構建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）

　　1、設計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況。”

　　3、小組探索、加強體驗

　�。�1）提出問題

　　出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　�。�2）驗證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

　�。�3）總結規(guī)律

　　小組內填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律

　　“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

　　師：“根據剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規(guī)律

　　（1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。

　�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）

　　“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=路長÷間距

　　路長=間隔數×間距

　　100÷5+1=21（棵）

植樹問題教案15

　　教材分析

　　本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學目標

　　1、建立“棵數=間隔數”的數學模型，解決簡單的實際問題。

　　2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的.方法。

　　3、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

　　學習重點：

　　建立“樹的棵數=間隔數”的數學模型

　　學習難點：

　　為什么“樹的棵數=間隔數”？

　　預設過程

　　一、復習開放情形

　　……

　　在一條20米路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　……

　　在一條20米路的一側種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現(xiàn)問題，請學生解決。

　　3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對不對？

　　2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復計數的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫圖完成第3題。

　　四、

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