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初中數(shù)學(xué) 教案
作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué) 教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學(xué) 教案 1
教學(xué)目標：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的.圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標平面內(nèi)，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
初中數(shù)學(xué) 教案 2
【學(xué)習(xí)目標】
1.經(jīng)歷對具體問題進行估算的過程，能用四舍五入法.收尾法.去尾法對數(shù)據(jù)取近似值進行計算。體會估算的意義.
2.經(jīng)歷估算和調(diào)整的過程.
3.嘗試從不同的角度，運用不同的估算方法進行合理的估算，培養(yǎng)估算意識，發(fā)展估算能力。
【重點難點】在實際問題中使學(xué)生明確何時取較大的近似值，何時取較小的近似值
【學(xué)習(xí)過程】
一、 知識回顧：
1、取近似值的方法有_________,___________,___________.
2、將2340保留2個有效數(shù)字得到的近似值為_______，誤差為_________
二、情境導(dǎo)入：
李阿姨聽說明天邦威的衣服打8折，于是她打算去購買前幾天看到的價值199元的羊毛衫，那么李阿姨明天大約需要帶多少錢？你是通過什么方法得到的（用哪種取近似值的方法得到的）？如果李阿姨帶150元夠嗎？實際花費了多少錢？
三、合作探究
【組織活動一】（先獨立完成，然后小組內(nèi)討論交流，經(jīng)歷估算和調(diào)整過程。） 媽媽在超市購買了如下物品
物品 價格
純牛奶 43.20
白蘭瓜 12.60
牙膏 16.80
清潔劑 18.20
醬油、食醋 10.70
1、你能幫媽媽估算買這些物品大約需要多少錢嗎？請先對每個數(shù)據(jù)的十位數(shù)分別用三種取近似值的方法取近似值后，再求和：
(1)對每個數(shù)據(jù)， _,然后求和得：_____________
(2)對每個數(shù)據(jù)， ,然后求和得：_____________
(3)對每個數(shù)據(jù)，_____________,然后求和得：_____________
2、(1)請計算一下購買這些東西具體一共花了_________,上面三種估算的結(jié)果產(chǎn)生的誤差分別是_____,_____,_____；其中_____(取近似值的方法)與實際支出的誤差最小.
(2)采用去尾法與實際支出的誤差較大，如果想進一步減小誤差，在初步估計大約需用______元后，再對_______進行估算、調(diào)整： 經(jīng)過調(diào)整后的估計值為___________元。
精講點撥:先找出初步的估計值再加以調(diào)整，就可以取得更好的估計值。
【組織活動二】1.自主完成
例1 估算637 ×4
例2 小瑩準備到新華書店為班級購買44本課外讀物，如果每本定價為9.80元她帶了450元人民幣，請你估計她所帶的錢是否夠用？
2.小組交流
3.精講點撥：估算時要根據(jù)實際情況取略大或略小的估計值。
四、有效訓(xùn)練：
1.一輛汽車2.1小時行駛了120千米。估算該汽車經(jīng)3小時可行駛多少路程？
2.試就下列各種情況，判斷在估算過程中，畫有底線的數(shù)量應(yīng)選擇略大還是略小的數(shù)值替代.
(1)小瑩有人民幣200元，估算她可以購買單價為 19.2元的書的數(shù)量
(2)計算器每臺售價148元，估算1500元試否能購買10臺計算器
(3)一輛旅游大巴車最多可載客53人估算接載300 人共需多少量這種旅游大巴車。
(4)一條長5米的繩子，可剪出多少條長為0.4米的'短繩子
3.選用適當(dāng)?shù)姆椒�，估算下列各式的值�?/p>
�。�1）5051×8 （2）319.29+510.24
4.天泉賓館的電梯最大質(zhì)量是500千克�，F(xiàn)有7人在電梯門前等候，他們的體重分別是47千克、55千克、56千克、61千克、68千克、73千克和84千克。請估算他們一起進入電梯后是否超重。采用哪種取近似數(shù)的方法估算比較合理？
五、小結(jié)反思
這節(jié)課我學(xué)會了： ；
我的困惑： 。
六、當(dāng)堂檢測
1.小明有300元錢他可以買單價19.8元的書多少本?其最大估計值為（ ）
A、17 B、16 C、15 D、14
2.小亮、小營、大剛、小明四個同學(xué)估算24.37×39.71的值分別為800，960，
1000，1100，其中（ ）的誤差最大。
3.選用適當(dāng)?shù)姆椒�，估算下列的值�?/p>
⑴0.26×89 ⑵2×19.2+4×8.67
4.小亮估計他5歲的表弟已出生3000天，他的估計合理嗎？為什么？
5.分別用收尾法和去尾法取下列各數(shù)的近似數(shù) 精確到個位
0.003≈ 0.003≈
8.98≈ 8.98≈
6.估算357.6+34.74-161.46-64.1
（1）把上式中的各數(shù)，分別用四舍五入法精確到個位。列出算式，求出估計值；
�。�2）把上式中的各數(shù)，分別用收尾法精確到個位。列出算式，求出估計值；
�。�3）把上式中的各數(shù)，分別用去尾法精確到個位。列出算式，求出估計值；
（4）用計算器計算上式的值，并與上述三種估算方法比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
七、自我評價
A B C D
掌握知識的情況。
參與活動的積極性。
給自己一句鼓勵的話。
初中數(shù)學(xué) 教案 3
教學(xué)目標
本節(jié)在介紹不等式的基礎(chǔ)上，介紹了不等式的解集并用數(shù)軸表示，介紹了解簡單不等式的方法，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的作用。
知識與能力
1．使學(xué)生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使學(xué)生育能夠借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。
過程與方法
1．通過回憶給學(xué)生介紹不等式的解集的概念。
2．教會學(xué)生怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集。
情感、態(tài)度與價值觀
1．通過反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生認識到數(shù)軸的重要性，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合的思想。
2．通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點之間的關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性。
教學(xué)重、難點及教學(xué)突破
重點
1．認識不等式的解集的概念。
2．將不等式的解集表示在數(shù)軸上。
難點
學(xué)生對不等式的解是一個集合可能會不太理解。
教學(xué)突破
由于受方程思想的影響，學(xué)生對不等式的`解集的接受和理解可能會有一定的困難，建議教師能結(jié)合簡單的不等式和實際問題讓學(xué)生體會不等式的解可以是一個集合，并組織學(xué)生討論舉例，加深理解。
另外，應(yīng)在本節(jié)的過程中讓學(xué)生能理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，讓他們熟悉數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)步驟
一、新課導(dǎo)入
1．回顧提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式�，F(xiàn)在我們一起回顧一下什么是不等式，以及有關(guān)數(shù)軸的知識。
學(xué)生用自己的語言描述不等式的定義，并基本說出數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
2．創(chuàng)設(shè)情景：我們現(xiàn)在知道了不等式的解不唯一，那么我們?nèi)绾螌⒉坏仁降慕馊勘硎境鰜砟兀窟@就是我們這節(jié)課要解決的問題。
二、不等式的解集
1．講述不等式的解集的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式x＋2＞5，并說出－3 、－2 、 3.5 、 7中哪些是不等式的解，哪些不是？－3 、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5 、 7是不等式的解。
2．給出“解不等式”的概念，并就上述例題由不完全歸納法給出不等式x＋2＞5的解集是x＞3 。
3．將x＞3在數(shù)軸上表示出來，并以此圖為例講述在數(shù)軸上表示基本不等式的方法：（1）在數(shù)軸上找到3；（2）向右表示比3大的點；（3）空心點表示不含有3，所以有下圖。
讓學(xué)生自己動手畫出x ≤ 3，并找學(xué)生上臺板演。
4．就學(xué)生在黑板上的板演，指出畫圖應(yīng)注意的事項，并讓學(xué)生觀察前后兩圖的區(qū)別。
通過對比兩圖的不同，發(fā)現(xiàn)區(qū)別是大于和小于導(dǎo)致圖上所取的方向不同，有等號和沒等號導(dǎo)致空心和實心的區(qū)別。
5．給出適當(dāng)?shù)睦}，鞏固本節(jié)內(nèi)容。
本課總結(jié)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么是不等式的解集，并教學(xué)生在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)探討與反思
為了提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，教師必須使課堂教學(xué)過程符合學(xué)生的認知規(guī)律，并讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動中來，使他們真正成為課堂教學(xué)的主體。教師對課堂教學(xué)的設(shè)計，應(yīng)著眼在為學(xué)生個性品質(zhì)的優(yōu)化創(chuàng)設(shè)最佳課堂教學(xué)環(huán)境。教師引導(dǎo)學(xué)生參與的是數(shù)學(xué)思維活動。
初中數(shù)學(xué) 教案 4
一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標：
知識目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標：
1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點
教學(xué)重點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
三、教學(xué)過程設(shè)計
課前準備
教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過程設(shè)計分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題
進入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形
第二環(huán)節(jié) 講授新課
主要環(huán)節(jié)
�。�1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
�。�3）通過練習(xí)加強對正方形性質(zhì)的理解
�。�4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
�。�5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過程
呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵僖苿右粭l短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．
例題
�。劾�1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準備好的'剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細辨別后才可以作出判斷．
第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)
教材 隨堂練習(xí)1，2
第四環(huán)節(jié) 課時小結(jié)
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）
第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)
課本習(xí)題4.7 1，2，3．
四．教學(xué)設(shè)計反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實現(xiàn)這個目標，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。
初中數(shù)學(xué) 教案 5
教學(xué)目標
知識與技能：在具體情景中進一步理解概率的意義，掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
過程與方法：經(jīng)歷應(yīng)用列表法解決概率實際問題的過程，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷探究活動,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考并增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
教學(xué)重點與難點，
教學(xué)重點:掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
教學(xué)難點:概率實際問題模型化。
教學(xué)過程
（一）情景導(dǎo)入 回顧舊知
首先用多媒體演示《非常6+1》片段，并出示問題：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陸海鷗達成心愿的概率是多少?
引導(dǎo)學(xué)生回憶概率公式: 如果一個實驗有n個等可能的結(jié)果，而事件A包含其中k個結(jié)果,則
P（A）＝ =
（二）探究新知 建構(gòu)數(shù)模
秦皇島是奧運足球比賽的分賽場,學(xué)校統(tǒng)一組織學(xué)生去觀看足球比賽，但是因為名額有限,張明與王紅只分得一張奧運足球票，到底誰去呢？王紅出主意用手中的三張撲克牌來決定誰去，規(guī)則如下：
牌面分別為1、2、3的三張撲克牌，將牌洗勻后，隨機摸出一張，記數(shù)放會混勻，再摸一張，將兩次牌面數(shù)字求和。如果和為4，王紅去，如果和為2則張明去，否則重抽。
張明認為規(guī)則不公平,而王紅認為很公平。兩人爭論不休。
首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此引例為兩步實驗事件，再共同探究解題的方法列表法最后我再引領(lǐng)學(xué)生歸納，總結(jié)解決此概型的'一般步驟：
1、歸型（兩步實驗）
2、列表
3、計算
（三）歸型辨析 模型應(yīng)用
對于此題組先依次出示問題：這是兩步實驗事件嗎？每一次操作是什么？每一次操作的等可能結(jié)果是什么？在學(xué)生回答之后再讓他們將解題過程獨立寫在練習(xí)本上，并展示學(xué)生的正確答案，以規(guī)范書寫格式。在求解之后，我再引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程以鞏固所得。
4、出示了教材164頁習(xí)題第二題。
（四）鞏固練習(xí) 拓展提高
（五）課堂反思 布置作業(yè)
1．課堂反思
在小節(jié)中我引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面暢談本節(jié)課內(nèi)容。（①、這節(jié)課你遇到了哪些新的問題？②、你是如何解決它的？③、你還有哪些想研究的問題）
2．布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué) 教案 6
教學(xué)實錄
●教學(xué)活動一：情境引入
師：俗話說：“不以規(guī)矩不能成方圓”，它表達了什么意義？同學(xué)們知道嗎？
生1：意思是說做人做事要講規(guī)矩，不講規(guī)矩是不行的。
生2：我想，它的意思是不用圓規(guī)畫不出圓來，不用矩尺畫不出方形來。
師：說得很好。你們見到過矩尺嗎？
生1：沒有見過，可能是我們用的三角板吧？
生2：我爸爸是木匠，我見過他用過的曲尺，可能這個曲尺就是矩尺吧？
師：是的，木匠用的曲尺就是這里所說的矩尺。這個矩尺是做什么用的呢？
老師拿出自制的矩尺，如圖一:
生1：可以用它畫直角。
生2：可以用它畫長方形或正方形。
師：大家回答得都很好�，F(xiàn)在，我們以矩尺為工具，演示平行四邊形在矩尺內(nèi)的變化情況（老師拿出一個平行四邊形的活動框架）。將這個平行四邊形框架放在這個矩尺的直角內(nèi)（如圖2），讓平行四邊形的一個頂點與矩尺的直角頂點重合，平行四邊形的一邊與矩尺的一邊重合，我們可以讓角α變化，當(dāng)它變?yōu)橹苯菚r（如圖3），這個平行四邊形是什么圖形？
生1：是長方形。
生2：是矩形。
師：說得對！這是我們小學(xué)學(xué)過的長方形。從這里可以看出，長方形與矩尺有關(guān)，所以我們又把它叫做矩形。即有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
（板書課題----矩形，并且板書矩形的定義）
(用俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”引入新知，創(chuàng)設(shè)了問題情景。這個俗語不僅貼近學(xué)生生活，符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)，也突出了矩形的一個基本特征----四個角都是直角。一句俗語使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激起了學(xué)生強烈的求知欲望和對所學(xué)內(nèi)容的高度專注。)
●教學(xué)活動二：探究性質(zhì)
師：你們從演示過程看，矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？
生：矩形是特殊的平行四邊形。
師：那么它有什么性質(zhì)呢？請同學(xué)們討論后回答。
�。ǚ纸M討論，氣氛活躍）
生1：矩形兩組對邊分別平行且相等。
生2：矩形的兩組對角分別相等。
生3：矩形的對角線互相平分。
師：大家說得都很正確。因為矩形是平行四邊形，所以，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。同時，它又是特殊的平行四邊形，那么，它還有那些特殊性質(zhì)呢？
生：由矩形的定義可以知道，矩形的四個角都是直角。
師：請你結(jié)合圖4，說說為什么？
生：□ABCD中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°，
∠BCD=90°（平行四邊形兩鄰角互補），∠ADC=90°（平行四邊形對角相等）。
�。ń處煱鍟壕匦蔚乃膫�角都是直角）
師：請同學(xué)們拿出準備的.平行四邊形活動框架或矩形紙片試一試，看它還有什么特殊性質(zhì)。
�。ㄓ械男〗M的學(xué)生拿出平行四邊形活動框架，互相協(xié)作，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，量對角線的長度；有的小組的學(xué)在疊矩形紙片。教師參與其中生。）
師：說說看，你們還發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？
生1：隨著平行四邊形一個內(nèi)角的變化，兩條對角線的長度也在發(fā)生變化，當(dāng)平行四邊形變成矩形時，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩條對角線的長度相等。
生2：老師，我通過疊矩形紙片，發(fā)現(xiàn)了矩形的對角線不僅互相
平分而且相等。
�。▽W(xué)生上臺疊紙演示，圖5是學(xué)生沿虛線折疊后展開的圖形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）
師：很好，大家通過度量、折疊紙片，用不同的方法得到了同樣的結(jié)論，矩形的對角線相等。
�。ń處煱鍟壕匦蔚膶蔷�相等。）
生-1：由于矩形的對角線互相平分且相等，還可得到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
生2：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。
生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形沿著兩對邊中點所在的直線對折，能夠互相重合，所以它是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
(這里，老師提出問題后，充分放手，讓學(xué)生去探索，學(xué)生通過動手實驗、度量、疊紙，采用合情推理得到矩形的性質(zhì)。學(xué)生積極性高、參與度高，學(xué)生探索不止，余興未盡。)
●教學(xué)活動三：識別矩形
師：剛才，我們探究了矩形的性質(zhì)，有的同學(xué)好象還有新的發(fā)現(xiàn)，課后繼續(xù)討論吧�，F(xiàn)在，請大家思考這樣一個問題：反過來滿足什么條件的圖形是矩形呢？聯(lián)系矩形的性質(zhì)想一想，思考后回答。
生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
師：回答正確，這是矩形的定義。
生：四個角都是直角的四邊形是矩形。
師：需要四個角都是直角嗎？
生：只需要三個角是直角就可以了。因為三個角是直角，則兩鄰角互補，得出兩組對邊分別平行，這個四邊形是平行四邊形，由矩形定義就可以判別它是矩形。所以，三個角是直角的四邊形是矩形。
�。ń處煱鍟喝齻�角是直角的四邊形是矩形）
師：請同學(xué)們動手畫圖：畫△OAB，使OA=OB，反向延長OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，連結(jié)AD、DC、CB，你能從畫圖中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？
生1：因為OC=OA，OD=OB，所以，四邊形ABCD是平行四邊形。
生2：因為OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。
生3：它是矩形，因為∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即對角線相等的平行四邊形是矩形。
�。ń處煱鍟簩蔷�相等的平行四邊形是矩形。）
(“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判別方法是本節(jié)課的難點之一，老師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生從畫圖過程中得到啟示，從而突破了教學(xué)難點。)
●教學(xué)活動四：解決問題
師：今天，同學(xué)們學(xué)得很開心，很愉快。我們研究了矩形的性質(zhì)及什么樣的圖形是矩形。如何應(yīng)用這些知識來解決問題呢？請同學(xué)們完成下面幾道題（屏幕顯示）。
1.如圖6：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=OA=4cm。求BD與AD的長。
�。▽W(xué)生討論后寫解答過程，放在投影儀上顯示，師生共評.）
2.怎樣檢驗教室門框是不是矩形？
�。ù祟}讓學(xué)生自己動手，用工具測量，說明測量方法和結(jié)果。）
3.以矩形和其他圖形為基本圖形，設(shè)計一個組合裝飾圖案。
�。ù祟}讓學(xué)生課后完成，然后在小組內(nèi)交流，各小組評出優(yōu)秀作品，并在全班交流。）
�。▽W(xué)生用所學(xué)知識解決問題，在解決問題的過程中加深對所學(xué)知識的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生獲得成功的體驗。）
反思：
本節(jié)課我在教學(xué)中力求做到了以下幾點：一是“新”。利用學(xué)生熟知的俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”，引入新課，創(chuàng)設(shè)問題情景�！熬爻摺奔础扒摺笔悄窘吵Ｓ玫漠媹D工具，由它激發(fā)學(xué)生強烈地求知欲望，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。二是“活”。我注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流。通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，學(xué)生通過測、疊、畫等動手實踐活動進行探索，用不同的學(xué)習(xí)方式來理解矩形的性質(zhì)和四邊形是矩形的條件，為學(xué)生提供了參與活動與交流的空間。三是“實”。通過三個練習(xí)，讓學(xué)生理解并會應(yīng)用矩形知識來解決問題，把所學(xué)知識和運用知識結(jié)合起來，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。這節(jié)課若能運用現(xiàn)代信息技術(shù)，將有些內(nèi)容做成課件進行演示，教學(xué)效果會更好。
點評：
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》提倡學(xué)生主動參與、樂于探究、交流與合作的學(xué)習(xí)方式，要求教師在教學(xué)過程中與學(xué)生交往互動，共同發(fā)展。老師在這節(jié)課上力求落實課程改革目標，作了一些有益的嘗試。概括起來主要有以下兩方面的特點。
俗語----把學(xué)生引入求知的勝地。數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)和生活實踐，又服務(wù)于生產(chǎn)和生活實踐�！安灰砸�(guī)矩不能成方圓”是人們所熟知的一句俗語，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識，矩尺引起學(xué)生的回憶與聯(lián)想。一個木匠師傅的小孩回答了矩尺和它的作用。矩尺和矩形有著內(nèi)在的聯(lián)系，用矩尺可以畫出矩形，矩形的四個角都是直角。一句俗語引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，把學(xué)生帶入求知的勝地。
活動----為學(xué)生創(chuàng)造參與機會。教學(xué)過程應(yīng)該是師生交往互動的過程。這種交往互動是以教學(xué)活動為載體的，教學(xué)活動為師生互動搭起了平臺。這節(jié)課中，老師有目的、有計劃地設(shè)計了四個教學(xué)活動，即情景引入、探究性質(zhì)、識別矩形、解決問題。在這四個活動活動內(nèi)容含蓋了《矩形》一節(jié)的全部知識，形式靈活多樣�；顒訛椴煌愿瘛⒉煌瑦酆�、不同層次的學(xué)生創(chuàng)造了可以參與的機會。在教學(xué)活動的始終，教師都作為教學(xué)活動的組織者、參與者和引導(dǎo)者。教師成了學(xué)生式的教師，學(xué)生成了教師式的學(xué)生，師生真正成為了一個“學(xué)習(xí)的共同體”。
初中數(shù)學(xué) 教案 7
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對平方差公式的應(yīng)用能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學(xué)難點】
靈活運用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的'方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結(jié)論?
(二)探索新知
學(xué)生獨立思考或者與同桌討論。
引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來?
初中數(shù)學(xué) 教案 8
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點：
分式通分中最簡公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的'分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做 最簡公分母 ．
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡公分母為：xx ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼�，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。
例1 通分：
�。�1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵ 最簡公分母是12xy 2
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．
解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
�。�2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。
取這些因式的積就是最簡公分母。
初中數(shù)學(xué) 教案 9
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；
2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運用能力．
教學(xué)重點
1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．
2．了解弧長及扇形面積計算公式．
3．會用公式解決問題．
教學(xué)難點
1．探索弧長及扇形面積計算公式．
2．用公式解決實際問題．
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準備
2．投影片四張
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復(fù)習(xí)
1．圓的周長如何計算？
2．圓的面積如何計算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．
二、探索弧長的計算公式
投影片(A)
如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．
(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時傳送距離的n倍．
[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；
(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；
(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．
[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．
[生]根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應(yīng)圓周長2R，那么1的圓心角對應(yīng)的弧長為 ，n的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n ．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：
l＝ ．
下面我們看弧長公式的運用．
三、例題講解
投影片(B)
制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結(jié)果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
的長＝ R＝ 4076.8mm．
因此，管道的展直長度約為76.8mm．
四、想一想
投影片(C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？
[師]請大家互相交流．
[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；
(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應(yīng)的圓面積，1的圓心角對應(yīng)圓面積的. ，即 ＝ ，n的圓心角對應(yīng)的圓面積為n ＝ ．
[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 ，n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．
[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，
R2＝ RR．S扇形＝ lR．
六、扇形面積的應(yīng)用
投影片(D)
扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了．
解： 的長＝ 1225.1cm．
S扇形＝ 122150.7cm2．
因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索弧長的計算公式l＝ R，并運用公式進行計算；
2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運用公式進行計算；
3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題節(jié)選
Ⅵ．活動與探究
如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的 的長為6 cm， 的長為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據(jù)已知條件有：
得 ．
3(R＋12)＝5R，R＝18．
OC＝18＋12＝30．
S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．
所以陰影部分的面積為96 cm2．
板書設(shè)計
27.4弧長及扇形的面積
一、1．復(fù)習(xí)圓的周長和面積計算公式；
2．探索弧長的計算公式；
3．例題講解；
4．想一想；
5．弧長及扇形面積的關(guān)系；
6．扇形面積的應(yīng)用．
二、課堂練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
初中數(shù)學(xué) 教案 10
教學(xué)目標：
1、會用分解因式法（提公因式，公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
2、能根據(jù)具體的一元一次方程的特征靈活選擇方法，體會解決問題方法的多樣性。
教學(xué)程序：
一、復(fù)習(xí)：
1、一元二次方程的求根公式：x=（b2－4ac≥0）
2、分別用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=0
3、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2) (3) (x+1)2－25
二、新授：
1、分析小穎、小明、小亮的解法：
小穎：用公式法解正確；
小明：兩邊約去x，是非同解變形，結(jié)果丟掉一根，錯誤。
小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”來求解，正確。
2、分解因式法：
利用分解因式來解一元二次方程的.方法叫分解因式法。
3、例題講析：
例：解下列方程：
(1) 5x2=4x (2) x－2=x(x－2)
解：（1）原方程可變形為：
5x2－4x=0
x(5x－4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可變形為
x－2－x(x－2)=0
(x－2)(1－x)=0
x－2=0或1－x=0
∴x1=2，x2=1
4、想一想
你能用分解因式法簡單方程 x2－4=0
(x+1)2－25=0嗎？
解：x2－4=0 (x+1)2－25=0
x2－22=0 (x+1)2－52=0
(x+2)(x－2)=0 (x+1+5)(x+1－5)=0
x+2=0或x－2=0 x+6=0或x－4=0
∴x1=－2， x2=2 ∴x1=－6 ， x2=4
三、鞏固：
練習(xí)：P62 隨堂練習(xí) 1、2
四、小結(jié)：
�。�1）在一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可用分解因式法來解。
�。�2）分解因式時，用公式法提公式因式法
五、作業(yè)：
P62 習(xí)題2。7 1、2
六、教學(xué)后記：
初中數(shù)學(xué) 教案 11
教學(xué)目標
1.使學(xué)生掌握分組后能運用提公因式和公式法把多項式分解因式；
2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運用知識的能力.
教學(xué)重點和難點
重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用.
難點：靈活運用已學(xué)過的因式分解的各種方法.
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法.
(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；
(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .
解(1) a 2－ab+3b－3a
=(a 2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x 2－6xy+9y 2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m 2 +n 2
=(am－an)－(m 2－n 2 )
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a 2－b 2 +c 2
=c 2－(a2+b2－2ab)
=c 2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.
第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式
繼續(xù)分解因式.
第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.
第(4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“－”號，利用完全平方公式分解因式
，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式.
把含有四項的多項式進行因式分解時，先根據(jù)所給的多項式的特點恰當(dāng)分解，再運
用提公因式或分式法進行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化.
這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.
二、新課
例1把分解因式.
問：根據(jù)這個多項式的特點怎樣分組才能達到因式分解的目的?
答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分為一組，所以有兩種分解因式的方法.
解方法一
方法二
��；
例2把分解因式.
問：觀察這個多項式有什么特點?是否可以直接運用分組法進行因式分解?
答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設(shè)法運用分組法繼續(xù)分解因式.
解：
=
=
=
=
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進行分組，然后運用公式法分解因式.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多項式的括號，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了.
解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果給出的多項式中有因式乘積，這時可先進行乘法運算，把變形后的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式.
三、課堂練習(xí)
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；? (6)(bm+an)(am+bn).
四、小結(jié)
1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變?yōu)檫@個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解.
2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形后，再重新分組.
五、作業(yè)
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)當(dāng)x－2y=－2，b=－4098時，原式的值=0.
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1.突出“通法”的作用.
對于含四項的多項式，可以根據(jù)所給的多項式的特點，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進行因式分解，這是運用分組法把多項式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運用分組的通法把一個含有六項的多項式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通.
2.加強各種方法的縱橫聯(lián)系.
把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進行縱橫聯(lián)系，綜合運用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計的目標.通過討論例3，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法把多項式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學(xué)生的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用.
3.打通相反的思維過程.
因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)多項式的'因式分解時，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例4，目的是引導(dǎo)學(xué)生認識到，在把多項式因式分解時，如果給出的多項式出現(xiàn)了有因式乘積的項，但又不能提取公因式，這時就需要進行乘法運算，把變形后的多項式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)時，應(yīng)善于對數(shù)學(xué)知識和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維.
探究活動
系數(shù)為1的型的二次三項式同學(xué)們已經(jīng)會分解因式了，那么二次項系數(shù)不是1的二次三項式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有興趣的同學(xué)可以模仿型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結(jié)出規(guī)律嗎?
答案:
1. ; 2. .
規(guī)律：二次項系數(shù)不是1的二次三項式分解因式時，若滿足下列條件，則可將其分解為：
可分解為，即
可分解為，即
，，，滿足，即
按斜線十字交叉相乘的積之和若與一次項系數(shù)相等，則可分解因式，
第一個因式由第一行的兩個數(shù)組成
第二個因式由第二行的兩個數(shù)組成
分解結(jié)果為：
初中數(shù)學(xué) 教案 12
一、教學(xué)目標：
1．通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明．
2．能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進行有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力．
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．
二、重點、難點
1．重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用．
2．難點：等腰梯形判定方法的運用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排的例題與練習(xí)較多，可供老師們選用．
例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學(xué)生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質(zhì)得出結(jié)論．
例2、例3、例4都是補充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2，可以再次給學(xué)生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法．
例3是一道證明等腰梯形的`題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學(xué)生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．
例4是一道作圖題，新教材P119的練習(xí)4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習(xí)4相同．通過此題的講解與練習(xí)，就是要加強學(xué)生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學(xué)生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系畫出所要求的梯形．
四、課堂引入
1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？
�。�2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？
�。�3）在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．
2．【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題．等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？
命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證．
啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學(xué)生大膽猜想，和求證．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求證：AB=CD．
分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了．
證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC．
∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC．
又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．
證明時，可以仿照性質(zhì)證明時的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE．
證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC， 過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F（見圖一）．
證明方法三： 延長BA、CD相交于點E（見圖二）． 圖一 圖二
通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．
幾何表達式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．
五、例、習(xí)題分析
例1（教材P119的例2）
例2（補充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．
已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．
求證：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，
又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形， ∴ DE=AC ．
∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
說明：如果AC、BD交于點O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．
問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
例3（補充） 已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
分析：先證明OE＝OG，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．
例4 （補充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．
分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形．
如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖．
畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延長BE到C使EC=4cm.
�、鄯謩e過A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于點D．
四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周長為26cm，面積為24 ．
六、隨堂練習(xí)
1．下列說法中正確的是（ ）．
�。ˋ）等腰梯形兩底角相等
�。˙）等腰梯形的一組對邊相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度
�。―）等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)．
4．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
�。宰C ，AD=BC， ，∴ AB∥DC）
5．已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．
七、課后練習(xí)
1．等腰梯形一底角 ，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．
2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．
3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求證：CE= （AB+CD）．
初中數(shù)學(xué) 教案 13
一、導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標表示地理位置，體現(xiàn)了直角坐標系在實際中的應(yīng)用，本節(jié)課我們研究直角坐標系的另一個應(yīng)用——用坐標表示平移.．
二、圖形的平移與圖形上點的變化規(guī)律
首先我們研究點的平移規(guī)律.
�。�1）將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，點A的坐標發(fā)生了什么變化？把點A向上平移4個單位長度呢？
將點A向右平移5個單位長度，橫坐標增加了5個單位長度，縱坐標不變；將點A向上平移4個單位長度，縱坐標增加了4個單位長度，橫坐標不變.
�。�2）把點A向左或向下平移4個單位長度，點A的坐標發(fā)生了什么變化？
將點A向左平移4個單位長度，橫坐標減少了4個單位長度，縱坐標不變；將點A向下平移4個單位長度，縱坐標減少了4個單位長度，橫坐標不變.
從點A的平移變化中，你知道在什么情況下，坐標不變嗎？在什么情況下，坐標增加或減少嗎？
將點向左右平移縱坐標不變，向上下平移橫坐標不變；將點向右或向上平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就增加幾個單位長度；向左或向下平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就減少幾個單位長度.
再找?guī)讉�點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？
三、圖形上點的變化與圖形平移的規(guī)律
對一個圖形進行平移，就是對這個圖形上所有點的`平移，因而這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．
例：如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
�。�1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？
�。�2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？
解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．
思考：
�。�1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應(yīng)的變?yōu)椤皺M坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形.
（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形.
歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結(jié)論？
在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向
初中數(shù)學(xué) 教案 14
教學(xué)目的 知識技能 觀察估計方程解的大致范圍，用試值的方法，得到方程的近似解．
數(shù)學(xué)思考 建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維
解決問題 綜合運用所學(xué)到的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識
情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲
教學(xué)難點 通過觀察估計方程解的大致范圍
知識重點 用試值的方法得到方程的近似解
教學(xué)過程
問題一：
小明的爸爸投資購買某種債券，第一年初購買了1萬元，第二年初有購買了2萬元，到第二年底本利和為3.35萬元．設(shè)這種債券的年利潤率不變，你能估計出年利潤率的近似值嗎？
師生活動：共同審題，設(shè)未知數(shù)，建立方程
設(shè)年利潤率為r，
一起探究
根據(jù)題目的實際意義，總投入3萬元，而本利和為3.35萬元，所以r＞0．
年利潤r可能超過0.1嗎？可能比0.06小嗎？
方程的左邊可化為
當(dāng)r=0.1時，方程的左邊＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
當(dāng)r=0.06時，方程的左邊＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
課堂練習(xí)
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A除到地面的距離為8m．如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？請列出方程，并估計方程解的大致范圍（誤差不超過0.1m）．
問題二：估計方程 x3-9=0 的解．
解：將方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通過試值，得到方程的.解在2和3之間，并且接近2．
取x=2.1進行試值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09繼續(xù)試值，
2.08＜ x ＜2.09
在實踐探索交流中解決問題，逐步領(lǐng)悟解決問題的正確方法，克服畏難情緒。同時調(diào)動學(xué)生的思維積極性，提高動手能力和活用數(shù)學(xué)的意識．
通過觀察，估計方程解的范圍．
用試值的方法得到方程的近似解
通過估計方程的近似解，解決實際問題．
對高次方程進行估算，求其近似解．
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 學(xué)生討論總結(jié)，本節(jié)課的所得和估算要點
本課作業(yè) 課本第48頁 習(xí)題1、２、３
課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
初中數(shù)學(xué) 教案 15
教材分析
1．本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。
2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過課堂練習(xí)，大部分學(xué)生對概念基本理解，能夠找出各項系數(shù)，但有少數(shù)學(xué)困生對于系數(shù)符號沒有掌握。
2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。
3、學(xué)生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。
教學(xué)目標
1、從實際問題引出一元二次方程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的.意識。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
3、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習(xí)，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點和難點
1、重點：概念的形成及一般形式。
2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。