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《垂直于弦直徑》教案（精選10篇）
作為一位杰出的老師，通常會被要求編寫教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《垂直于弦直徑》教案，希望能夠幫助到大家。
《垂直于弦直徑》教案 1
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問題。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標(biāo)：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育。
（三）教學(xué)重點、難點
本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；
教學(xué)難點是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。
二、教法分析
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的'現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境,引入課題
問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望．教師可引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想。
（二）動手動腦，探索定理
1．探究準備
讓學(xué)生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動手過程中,積極鼓勵學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎(chǔ)．并給出個鞏固練習(xí)，加深印象。
2.嘗試猜想和驗證定理
接著引入所要探究的問題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
�。�1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？
先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，認清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條�。边@是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力,這樣的設(shè)計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理
1、舉個直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時鞏固定理。
2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會到垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連，融于一體的。
�。ㄋ模┘訌娋毩�(xí)，鞏固定理
為了進一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，我根據(jù)學(xué)生的實際情況及心理特點，設(shè)計了有一定梯度，循序漸進的變式練習(xí)。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)，各抒己見
通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結(jié)歸納。
�。┎贾米鳂I(yè)，應(yīng)用新知
考慮到學(xué)生的個體差異，我設(shè)計了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來．且限時20分鐘，減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率
六、板書設(shè)計
�。玻�.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學(xué)生板演區(qū)
4、比一比：
5、小 結(jié)：
6、作 業(yè)：
七、教學(xué)評價
1．在探索垂徑定理的過程中，增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問題的能力，動手與動腦的有機結(jié)合，對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫助。
2．通過實例了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價值，使學(xué)生熱愛科學(xué)，熱愛探索，并樹立遠大的理想。
《垂直于弦直徑》教案 2
一、教材分析：
1、教材所處的地位：
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過三點的圓等內(nèi)容之后對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進一步學(xué)習(xí)，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)第七章第三節(jié)《垂直于弦的直徑》的第一課時的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時將學(xué)習(xí)研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時將學(xué)習(xí)研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。
3、教學(xué)目的要求：
�。�1）使學(xué)生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
�。�2）使學(xué)生掌握垂徑定理的.證明。
�。�3）使學(xué)生掌握能垂徑定理進行計算或簡單的證明。
（4）使學(xué)生懂得研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜測到論證。
4、教學(xué)重點和難點：
�。�1）重點：掌握應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。
難點：（1）區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
�。�2）應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。
�。�3）研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。
5、知識要點：
軸對稱圖形：一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，那么這個圖形叫軸對稱圖形。
等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
弦：圓上兩點間的線段。
直徑：過圓心的弦。
二、教法、學(xué)法分析———注重學(xué)生建構(gòu)習(xí)慣的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
1、教法研究
一堆沒有親身體驗或視覺形象所支持的概念、定義不能開發(fā)智力而只有關(guān)閉思路，教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過程，鼓勵學(xué)生不但要動口、動腦，而且要動手，教師應(yīng)對學(xué)生所具有的概念心理表征給予暴露的機會，讓他們有可能去論及自己的思想以及頭腦中留存的常識，這既有利于教師確定再創(chuàng)造的常識起點，也有利于主體提高對概念和定理的自己意識和自己反省。而從學(xué)生共同體的角度來說，通過同學(xué)間的充分交流，學(xué)生不僅可以有更多的機會對自己的想法進行表述和辯論，而且也學(xué)會如何去聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u價，即再創(chuàng)造的過程可以以合作的方式展開。學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
本節(jié)課的設(shè)計是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率。
2、學(xué)法研究
“贈人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)過程
1、引入
（1）軸對稱圖形的的關(guān)性質(zhì)
�。�2）圓的軸對稱性
�。�3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對的兩條弧。
2、基礎(chǔ)練習(xí)
3、提高練習(xí)
4、拓展練習(xí)
5、小結(jié)。
�。ǎ保┭芯糠椒ǖ目偨Y(jié)
�。ǎ玻┭芯績�(nèi)容的總結(jié)
６、作業(yè)布置
詳細過程見多媒體演示文稿
四、對本節(jié)的一點看法
從學(xué)生自己動手做實驗得到圓是軸對稱圖形，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)推出垂徑定理是再順理成章不過的了，使學(xué)生得到一個直接且易懂的知識信息。
《垂直于弦直徑》教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進行計算和證明；
(2)進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛．
教學(xué)重點、難點：
重點：
�、俅箯蕉ɡ砑皯�(yīng)用；
�、趶母行缘嚼硇缘�學(xué)習(xí)能力．
難點：垂徑定理的證明．
教學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計：
（一）實驗活動，提出問題：
1、實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.
通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， =， =．
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．
垂徑定理：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ⿷�(yīng)用和訓(xùn)練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時解Rt△AOE即可．
解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說明：①學(xué)生獨立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的'弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．（證明略）
說明：此題為基礎(chǔ)題目，對各個層次的學(xué)生都要求獨立完成．
練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評價、交流．
指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.
（四）小節(jié)與反思
教師組織學(xué)生進行：
知識：(1)圓的軸對稱性；
(2)垂徑定理及應(yīng)用．
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；
(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足
①過圓心；
②垂直于弦；則可得
�、燮椒窒遥�
④平分弦所對的優(yōu)�。�
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13．
《垂直于弦直徑》教案 4
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第42—43頁，第44頁的“想想做做”的第1-3題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認識垂線、垂足。
2、使學(xué)生經(jīng)理自主探索和合作交流，學(xué)會用合適的方法作出一組垂線，能夠借助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。
3、使學(xué)生經(jīng)從顯示空間中抽象出垂線的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)“空間與圖形”的興趣，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點：
結(jié)合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關(guān)系，建立垂線的概念。
教學(xué)難點：
借助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。
教學(xué)具準備：課件、直尺、三角尺、量角器
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引新，初步感知“垂直”。
1、課件出示六組直線，讓學(xué)生觀察。提問：上面六組直線中哪種情況與其他情況不一樣？（平行與相交）
余下的五組相交直線中你覺得哪種情況最特殊？（第4種，直的）
引導(dǎo)學(xué)生觀察第副圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
兩條直線相交成幾個角？（4個）
這4個角都是什么角？（直角）
課件出示： 后面一種情況和前面一種情況是否是同一種情況？
3、談話感知：
其實像這樣一種特殊的相交方式，我們可以給它一個新的.名稱叫——垂直。今天我們就一起來研究這個新知識。（板書課題：垂直）
二、探究新知，深入理解“垂直”。
1、再次認識垂直。
�。�1）出示一組互相垂直的直線圖。
師：那到底兩條直線成怎樣的位置關(guān)系，我們才能叫垂直呢？
學(xué)生自學(xué)課本p42中間的文字，并思考：
① 怎樣的兩條直線叫垂直？
②其中的直線叫什么？
③你還知道了什么？（兩條直線的交點我們叫作什么？）
�。�2）講解：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。
提問：如果把一條直線記作a，另外一條直線記作b，我們可以怎么說？
講解：“其中一條直線是另一條直線的垂線”。
教師用手遮住其中一條直線，問“這叫垂線嗎？”
強調(diào)：垂線是一組一組出現(xiàn)的，其中一條直線是另一條直線的垂線。
講解：“這兩條直線相交的點叫做垂足�！�
讓學(xué)生上黑板指指垂足在哪兒，并用符號表示出垂直。
（3）練習(xí)：下面的說法正確嗎？（課件出示）
（4）尋找生活中垂直的例子。（課件出示）
提問：我們教室里有哪些互相垂直的線？
學(xué)生回答的時候，注意修正學(xué)生回答中一些不科學(xué)的表達。
特別強調(diào)：每塊三角尺都有兩條互相垂直的邊，所以在判斷兩條直線是否互相垂直時可以用三角尺去比一比。
（5）練一練：判斷下面圖形中哪些直線是互相垂直的？（課件出示）
（6）折一折：指導(dǎo)學(xué)生把一張長方形紙按照課本上的方法對折兩次，再打開，觀察兩條折痕有什么關(guān)系？
2、學(xué)習(xí)畫一組垂線。
（1）你能用手中的工具想辦法做出兩條互相垂直的線段嗎？(直尺、三角尺、量角器、折紙)
�。�2）過直線上的一點畫這條直線的垂線
課件演示作圖方法，學(xué)生嘗試作圖。教師再示范，共同總結(jié)作圖步驟：
a、把三角尺的一條直角邊與直線重合
b、沿直線慢慢移動三角尺，直到三角尺上直角的頂點與直線上的已知點重合為止。
c、沿三角尺的另一直角邊畫直線
學(xué)生再嘗試。
（2）出示第43頁的試一試：過直線外一點畫這條直線的垂線。
學(xué)生自己先嘗試，再請已經(jīng)好的同學(xué)介紹（課件演示）
學(xué)生再嘗試。
�。�3）小結(jié)方法
三、鞏固練習(xí)
1、完成“想想做做”第2題。
請學(xué)生在電視機屏幕上指出每個圖形互相垂直的線段。
2、課件出示楊園小學(xué)附近主要街道的平面圖,請你判斷哪些街道是互相垂直的?
講解時強調(diào)遵守交通法規(guī)的意識。
四、課堂總結(jié)
同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有了什么新的收獲？
五、布置作業(yè)
完成“想想做做”第3題。
《垂直于弦直徑》教案 5
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)
1．知識與技能
�。�1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
2．過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過“直觀感知、操作確認、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
�。ǘ┲攸c、難點
兩個性質(zhì)定理的證明.
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
學(xué)生依據(jù)已有知識和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題. 學(xué)生思考、討論問題，教師點出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè) =0
b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點O的.兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
簡化為：線面垂直 線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi)，故無法應(yīng)用平行直線的判定知識，也無法應(yīng)用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書.
借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.
《垂直于弦直徑》教案 6
設(shè)計說明：
垂直與平行是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊第四單元第一課時的內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)認識了直線及角的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是指在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課通過引導(dǎo)想象、觀察、操作等活動，讓學(xué)生充分感知和理解垂直與平行的.本質(zhì)特征。運用激趣導(dǎo)入法、合作探究教學(xué)法和體驗教學(xué)法組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠通過觀察、操作和討論，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線這兩種特殊的位置關(guān)系。，初步認識垂線和平行線，正確理解垂直、平行的概念。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。能對生活中垂直與平行的現(xiàn)象做出正確的判斷。
3、在想象-操作-交流-歸納-質(zhì)疑-總結(jié)-應(yīng)用探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
教學(xué)重點：
準確理解相交、互相平行、互相垂直等概念，發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。
教學(xué)難點：
對相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對同一平面的理解。
學(xué)法引導(dǎo)：
引導(dǎo)學(xué)生通過想象畫線、感知特征、自主探究、拓展延伸等活動，運用想象、觀察、討論、驗證等方法，合作交流、自主探究新知，形成運用已有的知識解決新問題的能力。
學(xué)具準備：
小棒3根/人，白紙2張/人，記號筆1只/人。
教具準備：
三角尺一把，直尺兩把，立方體一個。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，大膽想象
1、復(fù)習(xí)直線及其特點。
�。�1）直線有什么特點？
（2）想象直線的延伸。
（3）初步明確學(xué)習(xí)任務(wù)。如果大屏幕上又出現(xiàn)一條直線，這兩條直線可能會形成什么樣的關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就要來研究兩條直線的關(guān)系。
《垂直于弦直徑》教案 7
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、借助實際情境和操作活動，認識垂線。
2、能用三角尺畫垂線。
1、 能根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
教學(xué)重難點：
認識垂線，能用三角尺畫垂線，并解決生活中的一些簡單問題。
課前準備：
直尺、一張長方形的紙，水彩筆，小字典。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，動手操作，體會垂直
畫一畫
�。�1）讓學(xué)生用尺子在紙上畫相交的兩條直線。小組交流有多少種畫法。
（2）你能畫出相交成直角的兩條直線嗎？獨立思考，現(xiàn)小組討論。
二、合作探究，認識垂直
1、作品展示，驗證直角。
2、認識垂直和垂足。（讀一讀）
當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足，下圖AO垂直于OB，O是垂足
記作AO⊥OB或OA⊥OB（還可以怎么記？）
A A O
O B B
3、動手畫兩條互相垂直的'直線，并讀一讀，寫好記作什么，同桌互相檢查，全班交流。
三、折一折
1、 用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直。
2、 同桌合作完成，思考如何驗證互相垂直。
四、說一說
1、你能說一說教室里或生活中互相垂直的線段嗎？
2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。
五、練一練
1、 你說我擺
2、 看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么
六、畫一畫
1、用三角尺畫垂線，先自學(xué)，再嘗試畫一畫，指名板演。
步驟：（1）畫一條直線
（2）用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合
�。�3）沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線
（4）標(biāo)出一個直角
2、過一點畫直線的垂線
引導(dǎo)學(xué)生獨立思考如何過一點畫直線的垂線，再討論。
步驟：（1）用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊
�。�2）平移三角尺直到另一條直角邊與這一點重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。
�。�3）標(biāo)出一個直角
3、讓學(xué)生動手操作：畫垂線；過一點畫直線的垂線。
七、小實驗
體會過直線外一點向這條直線引出的線段中垂線段最短。
《垂直于弦直徑》教案 8
教材分析：
認識垂直是學(xué)生在低年級認識感知一部分幾何圖形的基礎(chǔ)上，本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角、認識了平行的基礎(chǔ)上教學(xué)的，垂直是同一平面內(nèi)兩條直線相交時的特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過教材提供的素材與教師組織與學(xué)生生活相聯(lián)系的實例，讓學(xué)生感悟知識，使學(xué)生建立直觀與抽象能相互轉(zhuǎn)化的有效思維，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育思想，為今后學(xué)習(xí)空間與圖形的后繼知識奠定較好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
在教學(xué)中，如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，感知生活中的垂直的現(xiàn)象？如何進一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？實踐中可以通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認識。從學(xué)生認知的角度讓學(xué)生通過操作悟出互相垂直，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生感悟相交與垂直。直接采用生活中的實際問題，根據(jù)學(xué)生的認知過程，創(chuàng)設(shè)問題情景。通過多項活動參與實踐，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)目標(biāo)：
（1）通過實踐活動，理解相交與垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線等內(nèi)容，掌握點到直線的距離垂線段最短的知識要點，掌握作垂線的'基本技能。
�。�2）通過實踐活動，領(lǐng)悟相交與垂直的內(nèi)涵，建立相交與垂直的抽象概念。讓學(xué)生感知、實踐作垂線的方法。
�。�3）在實踐的過程中感知數(shù)學(xué)的趣味性，感受數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自己的生活中。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)與人合作交流的能力。
教學(xué)重點：
正確理解和掌握垂直、垂線、距離等概念。
教學(xué)難點：
學(xué)會畫垂線。
教具、學(xué)具準備：
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)探究問題的情景
同學(xué)們，小明要從家到公路邊去坐車，你能給他找一條最近的路嗎？
●小明的家
讓學(xué)生自己作圖，同時提出問題，要求學(xué)生說出所作線段為什么最短的理由，為探究問題創(chuàng)設(shè)情景。
二、探究新知
（一）活動中學(xué)習(xí)
活動1、請同學(xué)們用最簡單的線條把我們學(xué)校西邊的十字路口表示出來。
活動2、用兩根小棒擺成不平行的圖形。
學(xué)生根據(jù)自己的愛好，擺出各種各樣的圖形。
要求學(xué)生根據(jù)自己擺出的圖形，說說構(gòu)成的是什么樣的圖形。從學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題中揭示課題：相交與垂直。通過學(xué)生的實踐活動，建立相交和互相垂直的概念。
在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就要相交，相交的點叫做交點；當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。相交的點叫做交點。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
活動3、用一張紙折出兩條互相垂直的線。
學(xué)生通過折紙的過程，領(lǐng)悟什么樣的兩條線是互相垂直的線，并且用三角板的直角去檢查是否構(gòu)成直角。
活動4、用三角板的直角去檢查教室里哪些地方存在互相垂直的兩條線。
學(xué)生通過在自己的身邊找到互相垂直的線，感受數(shù)學(xué)的趣味性，感受數(shù)學(xué)就在身邊。活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
活動5、讓學(xué)生在自己所帶的長方體或正方體中找互相垂直的線，并且找出有多少組。
這是比較難的一個活動，但學(xué)生會有非常高的積極性，而且在這一過程中學(xué)生會有很多的發(fā)現(xiàn)。
《垂直于弦直徑》教案 9
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：
(1)使學(xué)生明確可以根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
(2)通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解有關(guān)定向知識。
2.過程與方法目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生多種的學(xué)習(xí)方式。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
通過學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
二、教學(xué)重點：
能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。
三、教學(xué)難點：
對任意角度具體方向的準確描述。
四、教學(xué)課時：
1課時
五、教學(xué)準備：
多媒體課件主題圖
六、教學(xué)過程：
(一)、設(shè)置情景
1、出示情境圖。
如果你是賽手，你將從大本營向什么方向行進?你是怎樣確定方向的?
2、小組討論：運用以前學(xué)過的知識得到大致方向。
�、儆�(xùn)練加方向標(biāo)的意識：加個方向標(biāo)有什么好處?
�、谕怀鲆源蟊緺I為觀測點：為什么把方向標(biāo)畫在大本營?
(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：
1、知道吐魯番在大本營的'東北方向就可以出發(fā)了嗎?
2、如果這時就出發(fā)可能會發(fā)生什么情況?
小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準確、更快的找到目標(biāo)：地。
研究時，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營東偏北30度
練一練：你說我擺，為小動物安家。
(課前剪好小圖片，課上動手操作。)
例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。
例：我把熊貓的家安在西偏北30°的方向上，熊貓擺在哪?
討論：為什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解決問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時行進200千米，你要走幾小時能到達考察地?
圖上沒有直接標(biāo)距離，你有什么辦法解決它呢?
仔細觀察地圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?
小組試一試解決。吐魯番在大本營東偏北30°。
(三)、教學(xué)例1
1出示例1.
教師：東偏北是什么意思?東偏北30°表示什么?起點到終點的這一條線段表示什么?
如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60°，距離起點大約1千米的地方。那1號檢查站改畫在什么位置上?
(讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法所表達的意思是否一樣。)
請你在這一副圖中標(biāo)出一個2號檢查站：東偏南30°，大約走2千米。
2號檢查站能不能換一個說法呢?(南偏東60°，大約走2千米)
小結(jié)：我們可以根據(jù)題目提供的方向和距離這兩個條件來確定物體的位置。
2完成第20頁“做一做”。
(四)、練習(xí)：
1、以雷達站為觀測點，填一填。
護衛(wèi)艦的位置是偏度，距離雷達站千米。
巡洋艦的位置是偏度，距離雷達站千米。
魚雷艇的位置是偏度，距離雷達站千米。
2、以電視塔為觀測點，按要求填空。
文化廣場在電視塔西偏南45度的方向;體育場在電視塔東偏南30度的方向;博物館在電視塔東偏南60度的方向;動物園在電視塔北偏西40度的方向。
(五)、課后延伸
游樂場要新建兩個游樂項目：一個在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個“登月艙”，另一個“天外來客”在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標(biāo)出這個新項目標(biāo)：位置。
(六)全課總結(jié)
(七)作業(yè)布置
《垂直于弦直徑》教案 10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2.幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。
3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點：
正確理解相交互相平行互相垂直等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點：
相交現(xiàn)象的正確理解(尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解)。
教具、學(xué)具準備：課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
教學(xué)過程：
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系
導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。
(一)學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的?在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會有哪幾種不同的情況?(學(xué)生想象)
(二)學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系
師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學(xué)生試畫，教師巡視)
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征
(一)展示各種情況
師：畫完了嗎?在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同?(小組交流)
師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看?
(小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣，可以上來補充!(學(xué)生補充不同情況)
(二)進行分類
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎?在小組中交流交流。(小組討論、交流)
1.小組匯報分類情況。
預(yù)案：
a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類;
b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類;
c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。
當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)交叉一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。(并在適當(dāng)時機板書：相交)
2.引導(dǎo)學(xué)生分類。
在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。
(學(xué)生說出自己小組的分法后)師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎?
設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)b情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。
當(dāng)出現(xiàn)c的分法時，開始同b的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標(biāo)準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。
總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
(一)揭示平行的概念
師：那剩下的'這組直線相交了嗎?(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎?(沒有)再長一點，相交了嗎?(沒有)無限長，會不會相交?(不會)(邊提問邊用課件演示)
師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?我們就說這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)知道為什么要加互相嗎?(學(xué)生回答)誰能說說什么是互相平行?(學(xué)生試說不完整的概念)
小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況?
(二)提示垂直的概念
師：我們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個角)
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個直角)
師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢?(學(xué)生驗證：三角板、量角器)(板書：成直角、不成直角)
師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。(學(xué)生試說后指名回答)(課件出示互相垂直的概念)
四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解
1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎?(學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個沒想到的例子。
2.我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎?(出示主題圖)
3.我們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象?(出示幾何圖形)
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念
師：下面我們一起來做個游戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。
1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
六、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲?
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