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數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)1
組合
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
(4)通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集)，相當(dāng)于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步。切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).
三、教法設(shè)計(jì)
1.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系。
2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個是排列問題，哪個是組合問題。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念。
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖。如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因?yàn)閷τ赼,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機(jī)會，哪一個都有在第二位的機(jī)會，哪一個都有在第三位的機(jī)會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖。
學(xué)會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式。
3.排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題。
對于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播。對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律。對于學(xué)生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高。
4.兩個性質(zhì)定理教學(xué)時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的。
對定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出。從n個不同元素，，…，里每次取出m個不同的元素( )，問：(1)可以組成多少個組合；(2)在這些組合里，有多少個是不含有的；(3)在這些組合里，有多少個是含有的；(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式。在此基礎(chǔ)上引出定理2.
對于，和一樣，是一種規(guī)定。而學(xué)生常常誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時要講清楚。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕。
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的'普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
(學(xué)生活動)討論并回答。
答案提示：(1)排列；(2)組合。
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題。這節(jié)課著重研究組合問題。
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。
(二)新課講授
[提出問題創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文。
[字幕]1.排列的定義是什么？
2.舉例說明一個組合是什么？
3.一個組合與一個排列有何區(qū)別？
(學(xué)生活動)閱讀回答。
(教師活動)對照課文，逐一評析。
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境。
【歸納概括建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識。
[字幕]模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。
組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。
(學(xué)生活動)傾聽、思索、記錄。
(教師活動)提出思考問題。
[投影]與的關(guān)系如何？
(師生活動)共同探討。求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為;
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動)驗(yàn)算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去。
【例題示范探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練。
[字幕]例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合。
例2計(jì)算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動)板演、示范。
(教師活動)講評并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題。
[字幕]例3已知，求的所有值。
(學(xué)生活動)思考分析。
解首先，根據(jù)組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得②
綜合①、②，得，即
[點(diǎn)評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇。
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。
【反饋練習(xí)學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評。
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題。
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算：
2.已知，求.
(學(xué)生活動)板演、解答。
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用。
【點(diǎn)評矯正交流提高】
(教師活動)依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)。
補(bǔ)充練習(xí)答案：
1.解：原式：
2.解：由題設(shè)得
整理化簡得，解之，得或(因，舍去)，所以，所求
[字幕]小結(jié)：
1.前一個公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進(jìn)行化簡和論證。
2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件。
(學(xué)生活動)交流討論，總結(jié)記錄。
設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識——一實(shí)踐”的認(rèn)識論，教學(xué)時抓住環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí)。
(三)小結(jié)
(師生活動)共同小結(jié)。
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念。
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個公式。
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題。
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3.研究性題：
在的邊上除頂點(diǎn)外有5個點(diǎn)，在邊上有4個點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括)能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
(五)課后點(diǎn)評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
作業(yè)參考答案
2.解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人。
3.能組成(注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn))個四邊形，個三角形。
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解。
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種。
解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮。這時還存在正向與逆向兩種思考途徑。
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配。先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法。根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有(種).
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法。不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為1.故符合題設(shè)要求的取法共有(種).
說明(1)對一類元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問題，�？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法。
(2)設(shè)集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列。本例就屬錯位排列問題。如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則有如下三個計(jì)算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版)：
�、�
�、�
�、�
數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)2
概率統(tǒng)計(jì)
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少
系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機(jī)編號；②將編號分段；③在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本。
(3)分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。
(4)要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的.橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標(biāo)準(zhǔn)差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點(diǎn)：
○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的；
○2，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的；○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實(shí)基礎(chǔ)
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名。為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別為( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;
優(yōu)秀率為。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值
和方差分別為( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒
;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒。右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績小于17秒
的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒
且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析
出和分別為( )
08、從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
分?jǐn)?shù)5 4 3 2 1
人數(shù)20 10 30 30 10
09、在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).
08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語。從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組。
(Ⅰ)求被選中的概率；(Ⅱ)求和不全被選中的概率。
數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象，恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知動點(diǎn)M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2：
(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識
如果時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會。
練習(xí)：
設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺，當(dāng)然，如果課堂上時間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2、|PF1||PF2|2P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4、例題：
(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動點(diǎn)，A(2，2)是一個定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的.抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。
2、利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題，而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
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