2017北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高中數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科,想要獲得高分可不容易，可以通過做高考數(shù)學(xué)模擬試題來鞏固。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2017北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2017北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，則AB=
(A){x|–2x–1} (B){x|–2x3}
(C){x|–1x1} (D){x|1x3}
(2)若復(fù)數(shù)(1–i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A)(–∞，1)
(B)(–∞，–1)
(C)(1，+∞)
(D)(–1，+∞)
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
(A)2
(B)
(C)
(D)
(4)若x，y滿足
，則x + 2y的最大值為
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函數(shù) ，則
(A)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(B)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(C)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(D)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(6)設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù) ，使得 ”是“ ”的
(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為
(A)3
(B)2
(C)2
(D)2
(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為 ，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為 .則下列各數(shù)中與 最接近的是
(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(9)若雙曲線 的離心率為 ，則實(shí)數(shù)m=_______________.
(10)若等差數(shù)列 和等比數(shù)列 滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則 =__________.
(11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為 .
(12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱。若 ， = .
(13)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________.
(14)三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)學(xué)科&網(wǎng)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3。
�、儆決1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________。
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________。
三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)(本小題13分)
在△ABC中， =60°，c= a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的.面積.
(16)(本小題14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD= ,AB=4.
(I)求證：M為PB的中點(diǎn);
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。
(17)(本小題13分)
為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組個(gè)50名，一組服藥，另一組不服藥。一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)xy和的學(xué)科.網(wǎng)數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“•”表示服藥者，“+”表示為服藥者.
(Ⅰ)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;
(Ⅱ)從圖中A,B,C,D,四人中隨機(jī)選出兩人，記 為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望E( );
(Ⅲ)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)
(18)(本小題14分)
已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B，其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證：A為線段BM的中點(diǎn).
(19)(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=excosx−x.
(Ⅰ)求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
(20)(本小題13分)
設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，記
cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，
其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).
(Ⅰ)若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)， ;或者存在正整數(shù)m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.
2017北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
1.A
【解析】集合 與集合 的公共部分為 ，故選A.
2.B
【解析】 ， 對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限， 解得：
故選B.
3.C
【解析】當(dāng) 時(shí)， 成立，進(jìn)入循環(huán)，此時(shí) ， ;
當(dāng) 時(shí)， 成立，繼續(xù)循環(huán)，此時(shí) ， ;
當(dāng) 時(shí)， 成立，繼續(xù)循環(huán)，此時(shí) ， ;
當(dāng) 時(shí)， 不成立，循環(huán)結(jié)束，輸出 .
故選C.
4.D
【解析】設(shè) ，則 ，由下圖可行域分析可知，在 處取得最大值，代入可得 ，故選D.
5.A
【解析】奇偶性： 的定義域是 ，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
由 可得 為奇函數(shù).
單調(diào)性：函數(shù) 是 上的增函數(shù)，函數(shù) 是 上的減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算，增函數(shù)減去減函數(shù)所得新函數(shù)是增函數(shù)，即 是 上的增函數(shù).綜上選A
6.A
【解析】由于 ， 是非零向量，“存在負(fù)數(shù) ，使得 .”根據(jù)向量共線基本定理可知 與 共線，由于 ，所以 與 方向相反，從而有 ，所以是充分條件。反之，若 ， 與 方向相反或夾角為鈍角時(shí)， 與 可能不共線，所以不是必要條件。綜上所述，可知 ”是“ ”的充分不必要條件，所以選A.
7.B
【解析】如下圖所示，在四棱錐 中，最長的棱為 ，
所以 ，故選B.
8.D
【解析】由于 ，
所以 ，故選D.
9.
【解析】∵雙曲線的離心率為
∴
∴
∵ ， ，
∴
10.
【解析】∵ 是等差數(shù)列， ， ，
∴公差
∴
∵ 為等比數(shù)列， ，
∴公比
∴
故
11.1
【解析】把圓 改寫為直角坐標(biāo)方程 ，化簡為 ，它是以 為圓心，1為半徑的圓。畫出圖形，連結(jié)圓心 與點(diǎn) ，交圓于點(diǎn) ，此時(shí) 取最小值， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .
12.
【解析】∵因?yàn)榻?和角 的終邊關(guān)于 軸對稱
∴ ，
∴
13. ， ，
【解析】由題意知 ， ， 均小于 ，所以找到任意一組負(fù)整數(shù)，滿足題意即可.
14.① ②
【解析】①設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，則 ，其中 .
因此只需比較 ， ， 三個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小即可.
②由題意， ， ，故只需比較三條直線 ， ， 的斜率即可.
15.
【解析】(1)
由正弦定理得：
(2)
為銳角
由 得：
又
16.
【解析】(1)取 、 交點(diǎn)為 ，連結(jié) .
∵ 面
面
面 面
∴
在 中， 為 中點(diǎn)
∴ 為 中點(diǎn)
(2)方法一：
取 中點(diǎn)為 ， 中點(diǎn)為 ，連結(jié) ，
∵ ，∴
又面 面
面 面
∴ 面
以 為 軸， 為 軸， 為 軸建立空間直角坐標(biāo)
可知 ， ， ，
易知面 的法向量為
且 ，
設(shè)面 的法向量為
可知
∴
由圖可知二面角的平面角為銳角
∴二面角 大小為
方法二：
過點(diǎn) 作 ，交 于點(diǎn) ，連結(jié)
∵ 平面 ，∴ ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ 即為二面角 的平面角
，可求得
∴
(3)方法一：
點(diǎn) ，
∴
由(2)題面 的一個(gè)法向量
設(shè) 與平面 所成角為
∴
方法二：
記 ，取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， ，
取 中點(diǎn) ，連 ，易證點(diǎn) 是 中點(diǎn)，∴
∵平面 平面 ， ，
∴ 平面
∴ 平面
連結(jié) ， ，
∴
∵ ， ， ，由余弦定理知
∴ ，∴
設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ，
又 ，求得
記直線 與平面 所成角為
∴
17.
【解析】(1)50名服藥者中指標(biāo) 的值小于60的人有15人，故隨機(jī)抽取1人，此人指標(biāo) 的值小于60的概率為
(2) 的可能取值為：0，1，2
， ，
0 1 2
(3)從圖中服藥者和未服藥者指標(biāo) 數(shù)據(jù)的離散程度觀察可知，服藥者的方差大。
18.
【解析】(1)由拋物線 過點(diǎn) ，代入原方程得 ，
所以 ，原方程為 .
由此得拋物線焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 .
(2)
法一：
∵ 軸
設(shè) ，根據(jù)題意顯然有
若要證 為 中點(diǎn)
只需證 即可，左右同除 有
即只需證明 成立
其中
當(dāng)直線 斜率不存在或斜率為零時(shí)，顯然與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不滿足題意，所以直線 斜率存在且不為零.
設(shè)直線
聯(lián)立 有 ，
考慮 ，由題可知有兩交點(diǎn)，所以判別式大于零，所以 .
由韋達(dá)定理可知： ……①， ……②
將①②代入上式，有
即 ，所以 恒成立
∴ 為 中點(diǎn)，得證.
法二：
當(dāng)直線 斜率不存在或斜率為零時(shí)，顯然與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)不滿足題意，所以直線 斜率存在且不為零.
設(shè) 為點(diǎn) ，過 的直線 方程為 ，設(shè) ，顯然， 均不為零.
聯(lián)立方程 得 ，
考慮 ，由題可知有兩交點(diǎn)，所以判別式大于零，所以 .
由韋達(dá)定理可知： ……①， ……②
由題可得 橫坐標(biāo)相等且同為 ，且 ， 在直線 上，
又 在直線 ： 上，所以 ，若要證明 為 中點(diǎn)，
只需證 ，即證 ，即證 ，
將 代入上式，
即證 ，即 ，
將①②代入得 ，化簡有 恒成立，
所以 恒成立，
所以 為 中點(diǎn).
19.
【解析】(1)∵
∴
∴
∴ 在 處的切線方程為 ，即 .
(2)令
∵ 時(shí)，
∴ 在 上單調(diào)遞減
∴ 時(shí)， ，即
∴ 在 上單調(diào)遞減
∴ 時(shí)， 有最大值 ;
時(shí)， 有最小值 .
20.
【解析】(1)易知 ， ， 且 ， ， .
∴ ，
，
.
下面我們證明，對 且 ，都有 .
當(dāng) 且 時(shí)，
∵ 且 ，
∴ .
因此，對 且 ， ，則 .
又∵ ，
故 對 均成立，從而 為等差數(shù)列.
(2)設(shè)數(shù)列 與 的公差分別為 ， ，下面我們考慮 的取值.
對 ， ，…， ，
考慮其中任意項(xiàng) ( 且 )，
下面我們分 ， ， 三種情況進(jìn)行討論.
(1)若 ，則
�、偃� ，則
則對于給定的正整數(shù) 而言，
此時(shí) ，故 為等差數(shù)列.
�、谌� ，則
則對于給定的正整數(shù) 而言， .
此時(shí) ，故 為等差數(shù)列.
此時(shí)取 ，則 是等差數(shù)列，命題成立.
(2)若 ，則此時(shí) 為一個(gè)關(guān)于 的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù).
故必存在 ，使得當(dāng) 時(shí)，
則當(dāng) 時(shí)， ( ， ).
因此，當(dāng) 時(shí)， .
此時(shí) ，故 從第 項(xiàng)開始為等差數(shù)列，命題成立.
(3)若 ，則此時(shí) 為一個(gè)關(guān)于 的一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù).
故必存在 ，使得當(dāng) 時(shí)，
則當(dāng) 時(shí)， ( ， )
因此，當(dāng) 時(shí)， .
此時(shí)
令 ， ，
下面證明 對任意正數(shù) ，存在正整數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí)， .
①若 ，則取 ( 表示不大于 的最大整數(shù))
當(dāng) 時(shí)，
，
此時(shí)命題成立.
②若 ，則取
當(dāng) 時(shí)，
.
此時(shí)命題也成立.
因此，對任意正數(shù) ，存在正整數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí)， .
綜合以上三種情況，命題得證.
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