2018屆惠州市高三文科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試卷
一般的文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都相對薄弱，主要通過做調(diào)研考試卷來提升自己，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆惠州市高三文科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試卷，希望能幫到你。
2018屆惠州市高三文科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試卷題目
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)已知集合 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù) (其中 是虛數(shù)單位)，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)已知命題 ，則“ 為假命題”是“ 是真命題”的( )
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)已知正方形 的中心為 且其邊長為1，則 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱 (底面 是正方形，側(cè)棱 底面 )中，點(diǎn) 是正方形 內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為( )
(A) (B)1 (C) (D)
(6)點(diǎn) 為不等式組 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
(7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為 ，則開始輸入的 的值為( )
(A) (B) (C) (D)
(8)三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅(朱)色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用 勾 股 朱實(shí) 黃實(shí)弦實(shí)，化簡得：勾 股 弦 .設(shè)勾股形中勾股比為 ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
(A)866 (B)500 (C)300 (D)134
(9)已知函數(shù) 的最小正周期為 ,則函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
(A) (B) (C) (D)
(10)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù) 在 上是減函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知雙曲線 ： 的離心率為 ，左、右頂點(diǎn)分別為 ，點(diǎn) 是雙曲線上異于 的點(diǎn)，直線 的斜率分別為 ，則 ( )
(A) (B) (C) (D)3
(12)銳角 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，且滿足 ，若 ，則 的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空題：本題共4小題，每小題5分。
(13)已知函數(shù) ，則 .
(14)若 ，則 = .
(15)已知等比數(shù)列 的公比為正數(shù)，且 ， ,則 .
(16)已知三棱錐 ， 是直角三角形，其斜邊 平面 ， ，則三棱錐的外接球的表面積為 .
三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題：共60分。
(17)(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列 的公差不為0，前 項(xiàng)和為 ， 且 ， ， 成等比數(shù)列.
(1)求 與 ;
(2)設(shè) ，求證： .
(18)(本小題滿分12分)
某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出 盒該產(chǎn)品獲利潤 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了 盒該產(chǎn)品，以 (單位：盒， )表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量， (單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量 的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)將 表示為 的'函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤 不少于 元的概率.
(19)(本小題滿分12分)
如圖，在底面是菱形的四棱柱 中， ， ， ，點(diǎn) 在 上.
(1)證明： 平面 ;
(2)當(dāng) 為何值時(shí)， 平面 ，并求出此時(shí)直線 與平面 之間的距離.
(20)(本小題滿分12分)
已知圓 與拋物線 相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 為拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn) 且斜率為 的直線 與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為 ，求 的值.
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ，
(1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求 的取值范圍.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。
(22)(本題滿分10分)[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若 與 交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，求 的值.
(23)(本題滿分10分)[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù) .
(1)解不等式 ;
(2) ，使得 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆惠州市高三文科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試卷答案
一、選擇題(每小題5分，滿分60分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D A D B D A B A C
(1)【解析】 ，
(2)【解析】復(fù)數(shù) ，則| .
(3)【解析】充分性： 為假命題，則 為真命題，由于不知道 的真假性，所以 是真命題不成立;必要性： 是真命題，則 均為真命題成立.所以“ 為假命題”是“ 是真命題”的必要而不充分條件
(4)【解析】
(5)【解析】由圖易知：其正視圖面積 ，當(dāng)頂點(diǎn) 的投影在 內(nèi)部或其邊上時(shí)，俯視圖的面積最小 ,三棱錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為
(6)【解析】如圖所示，不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分.容易知道點(diǎn) 為最優(yōu)解，
由 可得 ，故 . 將點(diǎn) 代入目標(biāo)函數(shù) 得最小值為0.
(7)【解析】 時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí) ，解得 ，故選B。
(8)【解析】設(shè)勾為 ，則股為 ， ∴ 弦為 ，小正方形的邊長為 .所以圖中大正方形的面積為 ，小正方形面積為 ，所以小正方形與大正方形的面積比為 ∴ 落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為 .
(9)【解析】 ， ，由 ，
解得 ，故選A。
(10)【解析】 是 的偶函數(shù)，在 上是減函數(shù)，所以 在 上是增函數(shù)，所以 或 或 . 故選B.
(11)【解析】由雙曲線的離心率為 容易知道 (即該雙曲線為等軸雙曲線)，所以雙曲線的方程為 ，左頂點(diǎn) ，右頂點(diǎn)為 ，設(shè)點(diǎn) ，得直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ， ①，又因?yàn)?是雙曲線 上的點(diǎn)，所以 ，得 ，代入①式得
(12)【解析】
由正弦定理可得： ，即
，又 ， .
， ，
又
化簡得： ， 銳角 中， ，
，
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13) (14) (15) (16)
(13)【解析】 ，
(14)【解析】
(15)【解析】∵ ，∴ ,因此 由于 解得 ∴
(16)【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐 所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑 ,即三棱錐的外接球的半徑 ;所以三棱錐的外接球的表面積 .
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、 (本小題滿分12分)
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，
則由 可得 ，得 ……① ……2分
又 成等比數(shù)列，且
所以 ，整理得 ，因?yàn)?，所以 ……②
聯(lián)立①②，解得 ……4分
所以 ……6分
(2)由(1)得 ……8分
所以 ……10分
又 ， ，即得證. ……12分
18、(本小題滿分12分)
【解析】(1)由頻率直方圖得：最大需求量為 的頻率 .
這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的 眾數(shù)估計(jì)值是 ;
需求量為 的頻率 ，
需求量為 的頻率 ，
需求量為 的頻率 ，
需求量為 的頻率 ，
需求量為 的頻率 .
則平均數(shù) .………………(5分)
(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 元，
所以當(dāng) 時(shí)， ，…………………(7分)
當(dāng) 時(shí)， ，…………………………………………(9分)
所以 .
(3)因?yàn)槔麧櫜簧儆?元所以，解得 ，解得 .
所以由(1)知利潤不少于 元的概率 ………………………(12分)
19、(本小題滿分12分)
【解析】(1)證明：因?yàn)榈酌?是菱形，
所以 ，在 中，
由 知 ，
同理， 又因?yàn)?于點(diǎn)A，
所以 平面 …………4分
(2)當(dāng) 時(shí)， 平面
證明如下：連接 交 于 ，當(dāng) ，即點(diǎn)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，
連接OE，則 ，所以 平面 ……6分
直線 與平面 之間的距離等于點(diǎn)A1到平面ACE的距離，因?yàn)镋為A1D的中點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為D到平面ACE的距離， ，設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，則 ，所以 平面 ，且 ，可求得 ，
所以 ……9分
又 ， ， ， ， ( 表示點(diǎn)D到平面ACE的距離)， ，所以直線 與平面 之間的距離為 …12分
20、(本小題滿分12分)
【解析】(1)設(shè) ，由題意得： ……2分
解之得： ，所以拋物線的方程為 . ……4分
(2)設(shè)點(diǎn) ， ， ， ，由題意知 在圓上， 在拋物線上.因?yàn)橹本� 過點(diǎn) 且斜率為 ，所以直線的方程為 . ……5分
聯(lián)立 ，得 ，所以
……7分
同理：由 ，得 ，所以
……9分
由題意易知： ……①， ……②
�、�—②得： ……11分
……12分
21、(本小題滿分12分)
【解析】(1)根據(jù)題意可得， ， ……1分
，所以 ，即 ， ……3分
所以在點(diǎn) 處的切線方程為 ，即 .……4分
(2)根據(jù)題意可得， 在 恒成立，
令 ， ，所以 ， ……5分
當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增，所以 ，
所以不等式 成立，即 符合題意; ……7分
當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上 ，在上 ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
，令 ，
恒成立，又 ，
所以 ，所以存在 ，
所以 不符合題意; ……10分
�、诋�(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，所以函數(shù) 在 上是單調(diào)遞減，所以 ，顯然 不符合題意;
綜上所述， 的取值范圍為 . ……12分
(本小題滿分10分)
【解析】(1)曲線 的普通方程為 2分
曲線 的直角坐標(biāo)方程為: . 5分
(2) 的參數(shù)方程 為參數(shù))代入 得
6分
設(shè) 是 對應(yīng)的參數(shù),則 7分
10分
(本小題滿分10分)
【解析】(1) 2分
等價(jià)于 3分
綜上,原不等式的解集為 5分
(2) 7分
由(Ⅰ)知
所以 ， 9分
實(shí)數(shù) 的取值范圍是 10分
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