浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案
高考要想考的好，多做模擬試卷是必要的，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題，希望能幫到你。
浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題題目
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.已知集合P=，Q=，則P=
A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.
2.已知互相垂直的平面交于直線l，若直線m,n滿足，則
A.B. C. D.
3.在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=
A. B.4 C. D.6
4.命題“使得”的否定形式是
A.使得 B.使得
C.使得 D.使得
5.設(shè)函數(shù)，則的最小正周期
A.與b有關(guān)，且與c有關(guān) B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)
C.與b無關(guān)，且與c無關(guān) D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)
6.如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且
，，
，.
(表示點(diǎn)P與Q不重合)
若，為的面積，則
A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列
C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列
7.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則
A.且 B.且
C.且 D.且
8.已知實(shí)數(shù).
A.若則
B.若則
C.若則
D.若則
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
9.若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是.
10.已知，則A=，b=.
11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是cm2，體積是
cm3.
12.已知，若，則a=，b=.
13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若
，則=，=.
14.如圖，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.
15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若對任意單位向量e，均有|a•e|+|b•e|，則a•b的最大值是.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本題滿分14分)在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知
(Ⅰ)證明：
(Ⅱ)若 的面積 ，求角A的大小.
17.(本題滿分15分)如圖，在三棱臺(tái) 中，已知平面BCFE 平面ABC， ， ， ， ，
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
18. (本題滿分15分)設(shè) ，函數(shù) ,
其中
(Ⅰ)求使得等式 成立的x的取值范圍
(Ⅱ)(i)求 的.最小值
(ii)求 在 上的最大值
19.(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓C:
(Ⅰ)求直線 被橢圓截得到的弦長(用a,k表示)
(Ⅱ)若任意以點(diǎn) 為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.
20、(本題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足 ，
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)若 ， ，證明： ， .
浙江省2017年高考理科數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分40分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.多空題每題6分，單空題每題4分，滿分16分.
9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。
16.本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。
(I)由正弦定理得 ，
故 ，
于是 .
又 ， ，故 ，所以
或 ，
因此 (舍去)或 ，
所以， .
(II)由 得 ，故有
，
因 ，得 .
又 ， ，所以 .
當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， .
綜上， 或 .
17.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。
(I)延長 ， ， 相交于一點(diǎn) ，如圖所示.
因?yàn)槠矫?平面 ，且 ，所以，
平面 ，因此，
.
又因?yàn)?， ， ，所以
為等邊三角形，且 為 的中點(diǎn)，則
.
所以 平面 .
(II)方法一：
過點(diǎn) 作 ，連結(jié) .
因?yàn)?平面 ，所以 ，則 平面 ，所以 .
所以， 是二面角 的平面角.
在 中， ， ，得 .
在 中， ， ，得 .
所以，二面角 的平面角的余弦值為 .
方法二：
如圖，延長 ， ， 相交于一點(diǎn) ，則 為等邊三角形.
取 的中點(diǎn) ，則 ，又平面 平面 ，所以， 平面 .
以點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以射線 ， 的方向?yàn)?， 的正方向，
建立空間直角坐標(biāo)系 .
由題意得
， ， ，
， ， .
因此，
， ， .
設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為 .
由 ，得 ，取 ;
由 ，得 ，取 .
于是， .
所以，二面角 的平面角的余弦值為 .
18.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力。滿分15分。
(I)由于 ，故
當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)， .
所以，使得等式 成立的 的取值范圍為
.
(II)(i)設(shè)函數(shù) ， ，則
， ，
所以，由 的定義知 ，即
.
(ii)當(dāng) 時(shí)，
，
當(dāng) 時(shí)，
.
所以，
.
19.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。
(I)設(shè)直線 被橢圓截得的線段為 ，由 得
，
故
， .
因此
.
(II)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有 個(gè)，由對稱性可設(shè) 軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn) ， ，滿足
.
記直線 ， 的斜率分別為 ， ，且 ， ， .
由(I)知，
， ，
故
，
所以 .
由于 ， ， 得
，
因此
， ①
因?yàn)棰偈疥P(guān)于 ， 的方程有解的充要條件是
，
所以
.
因此，任意以點(diǎn) 為圓心的圓與橢圓至多有 個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為
，
由 得，所求離心率的取值范圍為 .
20.本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系與單調(diào)性、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力。滿分15分。
(I)由 得 ，故
， ，
所以
.
從而對于任意 ，均有
.
由 的任意性得 . ①
否則，存在 ，有 ，取正整數(shù) 且 ，則
，
與①式矛盾.
綜上，對于任意 ，均有 .
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