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高考備考

屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

時(shí)間:2021-06-08 14:57:24 高考備考 我要投稿

2018屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

  高考數(shù)學(xué)的知識(shí)覆蓋面廣,我們可以通過(guò)多做高考數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)擴(kuò)展知識(shí)面,下面是小編為大家精心推薦的2018屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷,希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

2018屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

  2018屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目

  一、填空題(第1題到第6題每題4分,第7題到第12題每題5分,滿(mǎn)分54分)

  1.函數(shù)f(x)=cos( ﹣x)的最小正周期是  .

  2.若關(guān)于x,y的方程組 無(wú)解,則a=  .

  3.已知{an}為等差數(shù)列,若a1=6,a3+a5=0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為  .

  4.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3},B={x|x

  5.設(shè)點(diǎn)(9,3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的圖象上,則f(x)的反函數(shù)f﹣1(x)=  .

  6.若x,y滿(mǎn)足 ,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為  .

  7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的方程為x+y﹣6=0,圓C的參數(shù)方程為 ,則圓心C到直線(xiàn)l的距離為  .

  8.雙曲線(xiàn) =1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且∠F1PF2為銳角,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是  .

  9.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為  .

  10.已知數(shù)列{an}是無(wú)窮等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)的和為Sn,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的x的系數(shù),公比是復(fù)數(shù) 的模,其中i是虛數(shù)單位,則 =  .

  11.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1,當(dāng)0≤y≤b(b∈R)時(shí),由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f(x),則拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)F到點(diǎn)(a,b)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為  .

  12.設(shè)x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列,且滿(mǎn)足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,則這樣的排列有  個(gè).

  二、選擇題(單項(xiàng)選擇題,每題5分,滿(mǎn)分20分)

  13.已知x,y∈R,且x>y>0,則(  )

  A. ﹣ >0 B.sinx﹣siny>0 C.( )x﹣( )y<0 D.lnx+lny>0

  14.若f(x)為奇函數(shù),且x0是y=f(x)﹣ex的一個(gè)零點(diǎn),則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(  )

  A.y=f(x)ex+1 B.y=f(﹣x)e﹣x﹣1 C.y=f(x)ex﹣1 D.y=f(﹣x)ex+1

  15.矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 2等分,把圖(3)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 3等分,把圖(4)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;…;依次將寬BC n等分,每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形.當(dāng)n→∞時(shí),最后拼成的大扇形的圓心角的大小為(  )

  A.小于 B.等于 C.大于 D.大于1.6

  16.如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,則OD:OE:OF等于(  )

  A.a:b:c B.

  C.sinA:sinB:sinC D.cosA:cosB:cosC

  三、解答題(第17-19題每題14分,第20題16分,第21題18分,滿(mǎn)分76分)

  17.如圖,圓錐的底面圓心為O,直徑為AB,C為半圓弧AB的中點(diǎn),E為劣弧CB的中點(diǎn),且AB=2PO=2 .

  (1)求異面直線(xiàn)PC與OE所成的角的大小;

  (2)求二面角P﹣AC﹣E的大小.

  18.已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=

  (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;

  (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

  19.如圖,半徑為1的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)B,MN為直徑,A為半徑ON延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且OA=2,∠AOB的角平分線(xiàn)交半圓于點(diǎn)C.

  (1)若 ,求cos∠AOC的值;

  (2)若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).

  20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*).

  (1)求{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,b1=8,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求正整數(shù)k,使得對(duì)任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立;

  (3)設(shè) ,Rn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意n∈N*均有Rn<λ恒成立,求λ的最小值.

  21.已知橢圓E: ,左焦點(diǎn)是F1.

  (1)若左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓E上.求橢圓E的方程;

  (2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為t(t>0)的直線(xiàn)l1與(1)中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn)G,H,設(shè)B1(0,1),A1(2,0),求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程;

  (3)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l2交橢圓E于M,N兩點(diǎn),直線(xiàn)l2交直線(xiàn)x=﹣p(p>0)于點(diǎn)P,其中p是常數(shù),設(shè) , ,計(jì)算λ+μ的值(用p,a,b的代數(shù)式表示).

  2018屆上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

  一、填空題(第1題到第6題每題4分,第7題到第12題每題5分,滿(mǎn)分54分)

  1.函數(shù)f(x)=cos( ﹣x)的最小正周期是 2π .

  【考點(diǎn)】H1:三角函數(shù)的周期性及其求法.

  【分析】化函數(shù)f(x)=cos( ﹣x)=sinx,寫(xiě)出它的最小正周期.

  【解答】解:函數(shù)f(x)=cos( ﹣x)=sinx

  ∴f(x)的最小正周期是2π.

  故答案為:2π.

  2.若關(guān)于x,y的方程組 無(wú)解,則a= 1 .

  【考點(diǎn)】II:直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系.

  【分析】根據(jù)題意,分析可得:若方程組無(wú)解,則直線(xiàn)ax+y=1與直線(xiàn)x+y=2平行,由直線(xiàn)平行的判定方法分析可得 = ≠ ,解可得a的值,即可得答案.

  【解答】解:根據(jù)題意,關(guān)于x,y的方程組 無(wú)解,

  則直線(xiàn)ax+y=1與直線(xiàn)x+y=2平行,

  則有 = ≠ ,

  解可得a=1,

  故答案為:1.

  3.已知{an}為等差數(shù)列,若a1=6,a3+a5=0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=8﹣2n .

  【考點(diǎn)】84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

  【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

  【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=6,a3+a5=0,

  ∴2×6+6d=0,解得d=﹣2.

  ∴an=6﹣2(n﹣1)=8﹣2n.

  故答案為:an=8﹣2n.

  4.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3},B={x|x

  【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.

  【分析】求出關(guān)于A的不等式,根據(jù)集合的關(guān)系求出t的范圍即可.

  【解答】解:A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5},

  B={x|x

  若A∩B=∅,

  則實(shí)數(shù)t的取值范是:t≤﹣1;

  故答案為:(﹣∞,﹣1].

  5.設(shè)點(diǎn)(9,3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的圖象上,則f(x)的反函數(shù)f﹣1(x)= 2x+1 .

  【考點(diǎn)】4R:反函數(shù).

  【分析】根據(jù)點(diǎn)(9,3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的圖象上,求解出a,把x用y表示出來(lái),把x與y互換可得f(x)的反函數(shù)f﹣1(x).

  【解答】解:點(diǎn)(9,3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,a≠1)的圖象上,

  ∴loga(9﹣1)=3,

  可得:a=2,

  則函數(shù)f(x)=y=log2(x﹣1)

  那么:x=2y+1.

  把x與y互換可得:y=2x+1

  ∴f(x)的反函數(shù)f﹣1(x)=2x+1.

  故答案為:2x+1.

  6.若x,y滿(mǎn)足 ,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為 3 .

  【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.

  【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí),通過(guò)平移即可求z的最大值.

  【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).

  由z=x+2y得y=﹣ x+ z,

  平移直線(xiàn)y=﹣ x+ z,

  由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣ x+ z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)y=﹣ x+ z的截距最大,

  此時(shí)z最大.

  由 ,解得 ,即B(1,1),

  代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3

  故答案為:3.

  7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的方程為x+y﹣6=0,圓C的參數(shù)方程為 ,則圓心C到直線(xiàn)l的距離為   .

  【考點(diǎn)】QK:圓的參數(shù)方程.

  【分析】求出圓的普通方程,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,可得結(jié)論.

  【解答】解:圓C的參數(shù)方程為 ,普通方程為x2+(y﹣2)2=4,圓心為(0,2),半徑為2,

  ∴圓心C到直線(xiàn)l的距離為 = ,

  故答案為 .

  8.雙曲線(xiàn) =1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且∠F1PF2為銳角,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( ,+∞)∪(﹣∞,﹣ ) .

  【考點(diǎn)】KC:雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).

  【分析】由題意畫(huà)出圖形,以P在雙曲線(xiàn)右支為例,求出∠F1PF2為直角時(shí)P的坐標(biāo),可得∠F1PF2為銳角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍

  【解答】解:不妨以P在雙曲線(xiàn)右支為例

  由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16,

  又|PF1|﹣|PF2|=2,①

  兩邊平方得:|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4,

  ∴|PF1||PF2|=6,②

  聯(lián)立①②解得:|PF2|= ,

  由焦半徑公式得|PF2|= =ex﹣a,即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ,

  根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是( ) ).

  故答案為:是( ) )

  9.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為 28π .

  【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.

  【分析】由題意可知,該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成,其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的部分.

  【解答】解:由題意可知,該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成:其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面+圓柱底面積.

  圓錐S側(cè)=πrl=8π,圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4×2πr+πr2=16π+4π=20π,

  ∴該幾何體的表面積為28π.

  故答案為28π.

  10.已知數(shù)列{an}是無(wú)窮等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)的和為Sn,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的x的系數(shù),公比是復(fù)數(shù) 的模,其中i是虛數(shù)單位,則 = 70 .

  【考點(diǎn)】8J:數(shù)列的極限.

  【分析】由題意,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的x的系數(shù) =35,公比是復(fù)數(shù) 的模 ,即可求出極限.

  【解答】解:由題意,該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的x的系數(shù) =35,

  公比是復(fù)數(shù) 的模 ,

  ∴ = =70,

  故答案為70.

  11.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1,當(dāng)0≤y≤b(b∈R)時(shí),由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f(x),則拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)F到點(diǎn)(a,b)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為   .

  【考點(diǎn)】K8:拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì);3J:偶函數(shù);IR:兩點(diǎn)間的距離公式.

  【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b(b∈R)時(shí),由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f(x),可知方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1,關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng),故有﹣a+1=0,又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f(x)知,y的取值范圍是,由此可以求出b的取值范圍,由此點(diǎn)(a,b)的軌跡求知,再由拋物線(xiàn)的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣ ),最大距離可求

  【解答】解:由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故由﹣a+1=0,求得a=1

  由圓的幾何性質(zhì)知,只有當(dāng)y≤1時(shí),才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),故0

  由此知點(diǎn)(a,b)的軌跡是一個(gè)線(xiàn)段,其橫坐標(biāo)是1,縱坐標(biāo)屬于(0,1]

  又拋物線(xiàn) 故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣ )

  由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)(a,b)的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是 =

  故答案為

  12.設(shè)x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列,且滿(mǎn)足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,則這樣的排列有 9 個(gè).

  【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.

  【分析】利用和值為6,分解為4個(gè)非負(fù)數(shù)的和,最大值為3,最小值為0,列出所有情況即可.

  【解答】解:x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列,且滿(mǎn)足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,

  可得4個(gè)數(shù)的和為6,共有,0+0+3+3=6;1+1+1+3=6;0+1+2+3=6;1+1+2+2=6;

  所有x1、x2、x3、x4分別為:

  0+0+3+3=6;類(lèi)型有:

  4,2,3,1;

  1+1+1+3=6;類(lèi)型有:

  2,3,4,1;

  4,1,2,3;

  0+1+2+3=6;類(lèi)型有:

  4,1,3,2;

  4,2,1,3;

  3,2,4,1;

  2,4,3,1;

  1+1+2+2=6;類(lèi)型有:

  2,4,1,3;

  3,1,4,2;

  共9種.

  故答案為:9.

  二、選擇題(單項(xiàng)選擇題,每題5分,滿(mǎn)分20分)

  13.已知x,y∈R,且x>y>0,則(  )

  A. ﹣ >0 B.sinx﹣siny>0 C.( )x﹣( )y<0 D.lnx+lny>0

  【考點(diǎn)】71:不等關(guān)系與不等式.

  【分析】x,y∈R,且x>y>0,可得: ,sinx與siny的大小關(guān)系不確定, < ,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定,即可判斷出結(jié)論.

  【解答】解:∵x,y∈R,且x>y>0,則 ,sinx與siny的大小關(guān)系不確定, < ,即 ﹣ <0,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定.

  故選:C.

  14.若f(x)為奇函數(shù),且x0是y=f(x)﹣ex的一個(gè)零點(diǎn),則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(  )

  A.y=f(x)ex+1 B.y=f(﹣x)e﹣x﹣1 C.y=f(x)ex﹣1 D.y=f(﹣x)ex+1

  【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

  【分析】由x0是y=f(x)﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)知f(x0)﹣ =0,再結(jié)合f(x)為奇函數(shù)知f(﹣x0)+ =0,從而可得f(﹣x0) +1= =0.

  【解答】解:∵x0是y=f(x)﹣ex的一個(gè)零點(diǎn),

  ∴f(x0)﹣ =0,

  又∵f(x)為奇函數(shù),

  ∴f(﹣x0)=﹣f(x0),

  ∴﹣f(﹣x0)﹣ =0,

  即f(﹣x0)+ =0,

  故f(﹣x0) +1= =0;

  故﹣x0一定是y=f(x)ex+1的零點(diǎn),

  故選:A.

  15.矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 2等分,把圖(3)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 3等分,把圖(4)中的每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形;…;依次將寬BC n等分,每個(gè)小矩形按圖(1)分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形.當(dāng)n→∞時(shí),最后拼成的大扇形的圓心角的大小為(  )

  A.小于 B.等于 C.大于 D.大于1.6

  【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.

  【分析】當(dāng)n無(wú)限大時(shí),扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近10,而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近8+8=16,那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°,即可得出結(jié)論.

  【解答】解:將寬BC n等分,當(dāng)n無(wú)限大時(shí),扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近10,而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近8+8=16,那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°,因此n無(wú)限大時(shí),大扇形的圓心角應(yīng)該大于90°.

  故選C.

  16.如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,則OD:OE:OF等于(  )

  A.a:b:c B.

  C.sinA:sinB:sinC D.cosA:cosB:cosC

  【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.

  【分析】作出△ABC的外接圓,連接OA、OB、OC,由垂徑定理和圓周角定理可得∠B= ∠AOC=∠AOE,同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF,若設(shè)⊙O的半徑為R,可用R分別表示出OD、OE、OF,進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系.

  【解答】解:如圖,連接OA、OB、OC;

  ∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD,

  ∴∠BAC=∠BOD;

  同理可得:∠BOF=∠BCA,∠AOE=∠ABC;

  設(shè)⊙O的半徑為R,則:

  OD=R•cos∠BOD=R•cos∠A,

  OE=R•cos∠AOE=R•cos∠B,

  OF=R•cos∠BOF=R•cos∠C,

  故OD:OE:OF=cos∠A:cos∠B:cos∠C,

  故選D.

  三、解答題(第17-19題每題14分,第20題16分,第21題18分,滿(mǎn)分76分)

  17.如圖,圓錐的底面圓心為O,直徑為AB,C為半圓弧AB的中點(diǎn),E為劣弧CB的中點(diǎn),且AB=2PO=2 .

  (1)求異面直線(xiàn)PC與OE所成的角的大小;

  (2)求二面角P﹣AC﹣E的大小.

  【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法;LM:異面直線(xiàn)及其所成的角.

  【分析】(1)方法(1)根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明OE∥AC,∠PCA或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)PC與OE所成的角;

  解△PCA可得異面直線(xiàn)PC與OE所成的角

  方法(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系, ,E(1,1,0)

  利用向量的夾角公式可得異面直線(xiàn)PC與OE所成的角

  (2)、方法(1)、求出平面APC的法向量,平面ACE的法向量,利用向量法求解.

  方法(2)、取AC中點(diǎn)為D,連接PD,OD,可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO

  解Rt△PDO,可得二面角P﹣AC﹣E的大小

  【解答】解:(1)證明:方法(1)∵PO是圓錐的高,∴PO⊥底面圓O,

  根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明OE∥AC,得∠PCA或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)PC與OE所成的角;

  所以

  異面直線(xiàn)PC與OE所成的角是

  (1)方法(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系, ,E(1,1,0)

  ∴ , , ,

  設(shè) 與 夾角θ,

  異面直線(xiàn)PC與OE所成的角 .

  (2)、方法(1)、設(shè)平面APC的法向量 ,∴ ,

  平面ACE的法向量 ,

  設(shè)兩平面的夾角α,則 ,

  所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos .

  方法(2)、取AC中點(diǎn)為D,連接PD,OD,又圓錐母線(xiàn)PA=AC,∴PD⊥AC,

  ∵底面圓O上OA=OC∴OD⊥AC,

  又E為劣弧CB的中點(diǎn),即有E∈底面圓O,

  ∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO,

  ∵C為半圓弧AB的中點(diǎn),∴∠AOC=90°又直徑 ,

  ∴ ,

  ∵PO⊥底面圓O且OD⊂底面圓O,∴PO⊥OD,

  又 ∴△Rt△PDO中, ,

  ∴ 所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos .

  18.已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=

  (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;

  (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

  【考點(diǎn)】57:函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.

  【分析】(1)利用利潤(rùn)等于收入減去成本,可得分段函數(shù)解析式;

  (2)分段求出函數(shù)的最大值,比較可得結(jié)論.

  【解答】解:(1)利用利潤(rùn)等于收入減去成本,可得

  當(dāng)040時(shí),W=xR(x)﹣(16x+40)=

  ∴W= ;

  (2)當(dāng)0

  當(dāng)x>40時(shí),W= ≤﹣2 +7360,

  當(dāng)且僅當(dāng) ,即x=50時(shí),Wmax=W(50)=5760

  ∵6104>5760

  ∴x=32時(shí),W的最大值為6104萬(wàn)美元.

  19.如圖,半徑為1的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)B,MN為直徑,A為半徑ON延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且OA=2,∠AOB的角平分線(xiàn)交半圓于點(diǎn)C.

  (1)若 ,求cos∠AOC的值;

  (2)若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.

  【分析】(1)若 ,利用向量的數(shù)量積公式,即可求cos∠AOC的值;

  (2)若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),可得 ,利用余弦定理,即可求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).

  【解答】解:(1)設(shè)∠AOC=θ, , ∴

  =4+1×2×cos(π﹣2θ)+1×2×cos(π﹣θ)+cosθ

  =﹣4cos2θ﹣cosθ+6

  ∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3,∴ (舍去)

  (2)A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),

  所以 ∴

  ∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2,∴ .

  20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*).

  (1)求{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,b1=8,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求正整數(shù)k,使得對(duì)任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立;

  (3)設(shè) ,Rn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若對(duì)任意n∈N*均有Rn<λ恒成立,求λ的最小值.

  【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式;8E:數(shù)列的求和.

  【分析】(1)利用已知條件推出an+1=2an,數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比q=2,求出通項(xiàng)公式.

  (2)推出 ,方法一:通過(guò)T1T6>推出結(jié)果.方法二利用錯(cuò)位相減法求和,當(dāng)1≤n<4,Tn+1>Tn,當(dāng)n=4,T4=T5,當(dāng)n>4時(shí),Tn+1

  綜上,當(dāng)且僅當(dāng)k=4或5時(shí),均有Tk≥Tn.

  (3)利用裂項(xiàng)求和,通過(guò)對(duì)任意n∈N*均有 成立,求解即可.

  【解答】(本小題滿(mǎn)分13分)

  解:(1)由Sn=2an﹣2,得Sn+1=2an+1﹣2兩式相減,得an+1=2an+1﹣2an

  ∴an+1=2an

  數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比q=2

  又S1=2a1﹣2,得a1=2a1﹣2,a1=2∴

  (2)

  ,

  方法一當(dāng)n≤5時(shí), ≥0

  因此,T1T6>…

  ∴對(duì)任意n∈N*均有T4=T5≥Tn,故k=4或5.

  方法二(

  兩式相減,得 ,

  =(6﹣n)•2n+1﹣12, ,

  當(dāng)1≤n<4,Tn+1>Tn,當(dāng)n=4,T4=T5,當(dāng)n>4時(shí),Tn+1

  綜上,當(dāng)且僅當(dāng)k=4或5時(shí),均有Tk≥Tn

  (3)∵

  ∴ =

  ∵對(duì)任意n∈N*均有 成立,

  ∴ ,

  所以λ的最小值為 .

  21.已知橢圓E: ,左焦點(diǎn)是F1.

  (1)若左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓E上.求橢圓E的方程;

  (2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為t(t>0)的直線(xiàn)l1與(1)中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn)G,H,設(shè)B1(0,1),A1(2,0),求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程;

  (3)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l2交橢圓E于M,N兩點(diǎn),直線(xiàn)l2交直線(xiàn)x=﹣p(p>0)于點(diǎn)P,其中p是常數(shù),設(shè) , ,計(jì)算λ+μ的值(用p,a,b的代數(shù)式表示).

  【考點(diǎn)】KQ:圓錐曲線(xiàn)的定值問(wèn)題;K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;KL:直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.

  【分析】(1)利用左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓E上.列出方程組求解a,b可得橢圓方程.

  (2)設(shè)直線(xiàn)l1的方程y=tx,聯(lián)立 ,求解 , , ,推出四邊形A1GB1H的面積,求出最大值,然后求解直線(xiàn)方程.

  (3)設(shè)直線(xiàn)l2的方程y=k(x+c)交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1,y1),N(x2,y2),利用韋達(dá)定理,結(jié)合

  題設(shè) , ,求解λ+μ即可.

  【解答】(本小題滿(mǎn)分13分)

  解:(1)左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓E上.

  ∴ ,所以橢圓方程

  (2)設(shè)直線(xiàn)l1的方程y=tx

  聯(lián)立 ,可以計(jì)算

  ∴ ,

  所以直線(xiàn)l1的方程是

  (3)設(shè)直線(xiàn)l2的方程y=k(x+c)交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1,y1),N(x2,y2),

  (b2+a2k2)x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0,

  直線(xiàn)l2交直線(xiàn)x=﹣p(p>0)于點(diǎn)P,根據(jù)題設(shè) , ,

  得到(x1+p,yp)=λ(﹣c﹣x1,0﹣y1),(x1+p,yp)=λ(﹣c﹣x2,0﹣y2),

  得 ,

  =

  =

  λ+μ的值為: 結(jié)論

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