2018屆贛州市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
理科考生要想考好理科數(shù)學(xué)，就需要多做一些理科數(shù)學(xué)模擬試卷，對(duì)自己復(fù)習(xí)后的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，這樣將對(duì)你高考很有幫助，下面是小編為大家精心推薦的2018屆贛州市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆贛州市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 為虛數(shù)單位， ，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.總體由編號(hào)為01，02，03，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
A.05 B.09 C.11 D.20
4.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則 的離心率為( )
A. B. 或 C.2 D.
5.執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出 ，則輸入的 為( )
A. 或 或1 B. C. 或1 D.1
6.數(shù)列 是首項(xiàng) ，對(duì)于任意 ，有 ，則 前5項(xiàng)和 ( )
A.121 B.25
C.31 D.35
7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為( )
A.4 B.8 C. D.
8.函數(shù) (其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
A B C D
9.若 ，則 ( )
A.1 B.513 C.512 D.511
10.函數(shù) ( )在 內(nèi)的值域?yàn)?，則 的'取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 為準(zhǔn)線上一點(diǎn)， 為 軸上一點(diǎn)， 為直角，若線段 的中點(diǎn) 在拋物線 上，則 的面積為( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，且 ，若 ，函數(shù) ，則 ( )
A.恰有一個(gè)零點(diǎn) B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn) D.至多兩個(gè)零點(diǎn)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ， ，則 在 方向上的投影為 .
14.直線 的三個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上， ，若三棱錐 的體積為2，則該球的表面積為 .
15.已知變量 滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù) 的最小值為 ，則實(shí)數(shù) .
16.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 ， ， 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 ， ， ， .
(1)求證： ;
(2)若 ， 為銳角，求 的取值范圍.
18.某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
男同學(xué)人數(shù) 7 11 15 12 2 1
女同學(xué)人數(shù) 8 9 17 13 3 2
若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng).
(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;
(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.如圖，平行四邊形 中， ， ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，
平面 .
(1)求證： 平面 ;
(2)求直線 與平面 所成角的正弦值.
20.已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ，且離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，求 的最大值.
21.已知函數(shù) ， .
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)若函數(shù) 在區(qū)間 有唯一零點(diǎn) ，證明： .
22.點(diǎn) 是曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn) 為中心，將點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 的軌跡方程為曲線 .
(1)求曲線 ， 的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與曲線 ， 分別交于 ， 兩點(diǎn)，定點(diǎn) ，求 的面積.
23.已知函數(shù) .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)當(dāng) 時(shí)， ，求滿足 的 的取值范圍.
2018屆贛州市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一.選擇題：
BACCD DBDAC BA
二.填空題：
(13) (14) (15) (16)
三.解答題：
(17)解：
(Ⅰ)由 根據(jù)正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由余弦定理得 ，
由 知 ，
由 為銳角，得 ，所以 .
從而有 .
所以 的取值范圍是 .
(18)解：
(Ⅰ)設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有 人，則 ，解得 .
所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人.
(Ⅱ)(ⅰ)抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率：
.
(ⅱ) 可取0，1，2，3.
， ，
， ，
的分布列為：
0 1 2 3
.
(19)解：
(1)連接 ，因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 ，
在平行四邊形 中， ， ，
所以 ， ，
從而有 ，
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 平面 ， 平面 ，
從而有 ，
又因?yàn)?， ，
所以 平面 .
(2)以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則 ， ， ，
因?yàn)?平面 ，所以 ，
又因?yàn)?為 中點(diǎn)，所以 ，
所以 ， ，
， ， ，
設(shè)平面 的法向量為 ，
由 ， 得， ，
令 ，得 .
設(shè)直線 與平面 所成的角為 ，則：
，
即直線 與平面 所成角的正弦值為 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以橢圓Γ的方程為 .
(Ⅱ)當(dāng)直線 垂直于 軸時(shí)，由直線 與圓 ： 相切，
可知直線 的方程為 ，易求 .
當(dāng)直線 不垂直于 軸時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ，
由直線 與圓 相切，得 ，即 ，
將 代入 ，整理得 ，
設(shè) ， ，則 ， ，
，
又因?yàn)?，
所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，
綜上所述， 的最大值為2.
(21)解：
(Ⅰ) ， ，
令 ， ，
若 ，即 ，則 ，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，
若 ，即 ，則 ，僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增.
若 ，即 ，則 有兩個(gè)零點(diǎn) ， ，
由 ， 得 ，
當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增;
當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增.
綜上所述，
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增;
當(dāng) 時(shí)， 在 和 上單調(diào)遞增，
在 上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)由(1)及 可知：僅當(dāng)極大值等于零，即 時(shí)，符合要求.
此時(shí)， 就是函數(shù) 在區(qū)間 的唯一零點(diǎn) .
所以 ，從而有 ，
又因?yàn)?，所以 ，
令 ，則 ，
設(shè) ，則 ，
再由(1)知： ， ， 單調(diào)遞減，
又因?yàn)?， ，
所以 ，即 .
(22)解：
(Ⅰ)曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
設(shè) ，則 ，則有 .
所以，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ) 到射線 的距離為 ，
，
則 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示數(shù)軸上的點(diǎn) 到 和1的距離之和，
因?yàn)?或2時(shí) ，
依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得 的解集為 .
(Ⅱ) ，
當(dāng) 時(shí)， ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，所以 無解;
當(dāng) 時(shí)， ，
由 得 ，解得 ，又因?yàn)?，所以 ;
當(dāng) 時(shí)， ，解得 ，
綜上， 的取值范圍是 .
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