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2015全國(guó)計(jì)算機(jī)四級(jí)考試離散數(shù)學(xué)模擬試題
一、判斷題(每題2分，共12分)
1.在命運(yùn)題邏輯中，任何命題公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。()
2.與是不等值的()
3.設(shè)是非連通平面圖G的對(duì)偶圖，設(shè)分別為的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則它們之間滿足歐拉公式：。()
4.設(shè)無(wú)向圖G具有割點(diǎn)，則G中一定不存在哈密爾頓通路。()
5.設(shè)，A上的恒等關(guān)系既是A上的等價(jià)關(guān)系也是A上的偏序關(guān)系。()
6.設(shè)A,B,C,D均為非空的集合，已知A*B且C*D，則一定有。()
二、填空題(每小題3分，共30分)
1.設(shè)p:小王走路,q:小王聽(tīng)音樂(lè),在命題邏輯中，命題“小王邊走路邊聽(tīng)音樂(lè)”的符號(hào)化形式為___________________。
2.設(shè)F(x):x是人，H(x,y):x與y一樣高，在一階邏輯中，命題“人都不一樣高”的符號(hào)化形式為_________________。
3.的成真賦值為________________________。
4.設(shè)G是n階無(wú)向帶權(quán)邊通圖，各變的權(quán)均為a(a>0),設(shè)T是G的一棵最小生成樹，則T的權(quán)W(T)=_______________________。
5.設(shè)G1,G2,G3,G4都是4階3條邊的無(wú)向簡(jiǎn)單圖，則它們之間至少有___________________個(gè)是同構(gòu)的。
6.設(shè)G是n(n2)階二部圖，又是平面圖，則命題“G的對(duì)偶圖是歐拉圖”的真值為_______________________。
7.設(shè)為整數(shù)集，，則f的值域ranf=___________。
8.設(shè)則A上共有____________個(gè)不同的等價(jià)關(guān)系。
9.設(shè)，恒等關(guān)系IA的傳遞閉包t(IA)=_________________。
10.在實(shí)數(shù)集合R上定義二元運(yùn)算如下：____________其中“-”為普通的減法，命題“是代數(shù)系統(tǒng)”的真值為___________________。
三、計(jì)算題(共43分)
1.求下面公式的主析取范式(寫過(guò)程，6分)
2.求下面公式的前束范式(6分)
3.畫一棵帶權(quán)為2，2，2，3，3，4，5，8的最優(yōu)二元樹T，并計(jì)算它的權(quán)W(T)。(6分)
4.(1)在一棵有2個(gè)2度頂點(diǎn)，4個(gè)3度頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)都是樹葉的無(wú)向樹中，應(yīng)該有幾片樹葉?(2)畫出兩棵非同構(gòu)的滿足(1)中頂點(diǎn)度數(shù)的無(wú)向樹T1和T2。(6分)
5.設(shè)全集E={1,2,3,4,5,6},子集A={1,2},B={2,3,4},C={5,6},求下面集合：(1)(2)(3)(6分)
6.設(shè)為一個(gè)偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54}是A上的整除關(guān)系。
(1)畫出的哈斯圖;
(2)求R關(guān)于A的極大元;
(3)求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。(6分)
7.G=,A={a,b,c},*的運(yùn)算表為：(7分)
(1)G是否為阿貝爾群?
(2)找出G的單位元;
(3)找出G的冪等元;
(4)求b的逆元和c的逆元。
四、證明題(每小題5分，共15分)
1.在一階邏輯中，構(gòu)造下面的證明：前提：，F(xiàn)(a)結(jié)論:(5分)
2.無(wú)向圖G如圖所示。(1)證明G是哈密爾圖;(2)引證G不是平面圖。(5分)
3.設(shè)A,B是全集E的子集，已知證明。(5分)
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