考研大綱高數(shù)復(fù)習(xí)該注意的細節(jié)有哪些
我們在準備考研大綱高數(shù)的復(fù)習(xí)時，要了解清楚有哪些細節(jié)是我們應(yīng)該注意的。小編為大家精心準備了考研大綱高數(shù)復(fù)習(xí)的細節(jié)，歡迎大家前來閱讀。
考研大綱高數(shù)復(fù)習(xí)中該注意的細節(jié)
第一，大家復(fù)習(xí)階段已經(jīng)到了強化階段。但暑假結(jié)束后，大家就應(yīng)該進入到?jīng)_刺階段。強化階段，大家需要注意數(shù)學(xué)題型的分類和做題方法的總結(jié)。那么沖刺階段，大家應(yīng)該進入到做真題和模擬題的階段。對前一段的復(fù)習(xí)進行總結(jié)歸納。
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第二，大家在沖刺階段，要對整套卷的綜合能力有所提高。還要對證明題有所注意，中值定理的證明，不等式的證明，積分不等式的證明，級數(shù)中的題目，也應(yīng)該分類總結(jié)方法。那么對于應(yīng)用題，物理應(yīng)用(數(shù)學(xué)一二)，幾何應(yīng)用，經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用(數(shù)學(xué)三)大家也應(yīng)該多練習(xí)些題目。大家也應(yīng)該注意�？荚囉锌赡芸嫉街R點。例如形心，質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量，函數(shù)的平均值。曲率和曲率半徑，梯度(數(shù)學(xué)一)，方向?qū)?shù)(數(shù)學(xué)一)，散度(數(shù)學(xué)一)，旋度(數(shù)學(xué)一)，曲線的切線和法平面(數(shù)學(xué)一)，曲面的法線和切平面(數(shù)學(xué)一)。
考研數(shù)學(xué)極限的重要考點解讀
極限是每年必考的一個知識點，把直接考極限以及由其他問題轉(zhuǎn)化最后是極限問題，這部分分值至少在20分以上，所以是我們考生復(fù)習(xí)必須要重視的一個知識點。比如2016年，數(shù)三填空題(9)(10)，第一個解答題(15)就是直接考察極限的計算。還有解答第(19)題，由級數(shù)和值計算轉(zhuǎn)化極限問題。
如果這部分掌握了復(fù)習(xí)的要點，還是很容易得分。下面就如何對這部分復(fù)習(xí)給大家作個全面總結(jié)。
一、考察方式
1、直接考察函數(shù)極限
2、由其他問題轉(zhuǎn)化為極限問題，然后求解極限問題
常見轉(zhuǎn)化的有：
(1)無窮小的比較問題
(2)函數(shù)一點連續(xù)問題
(3)間斷點問題
(4)一點導(dǎo)數(shù)存在性問題
(5)廣義積分問題
(6)級數(shù)斂散問題
這部分的處理我們考試必須要明白他們轉(zhuǎn)化極限問題的形式是什么，然后就按照極限問題處理就行了。
二、極限對應(yīng)出題角度
通常的角度有4種
1、直接考察計算
2、已知極限確定參數(shù)
3、已知極限求極限問題
4、極限存在性證明(證明涉及數(shù)列極限較多)
三、每種角度的處理方法
1、極限的計算，在處理極限計算時，按照三個步驟去做：
(1)判斷類型，直接把極限變量的趨近值帶入到極限函數(shù)里面算值判斷;
(2)化簡極限函數(shù)，等價無窮小替換(要求無窮小部分必須是整個極限函數(shù)的一個因式)、可以先求極限函數(shù)中的極限不為零的因式極限(要求是整個極限函數(shù)的一個因式的極限不為零)、極限函數(shù)中有分項的極限存在則分項求極限;
(3)化簡之后沒有結(jié)果那么我們就要出來極限函數(shù)。
其中第三點是我們計算極限的重心，這部分我們要結(jié)合函數(shù)類型去總結(jié)出處理方式，比如是用通分、換元、同提、有理化、洛必達等處理還是用其他什么處理。用什么方式的主要是有極限函數(shù)中有什么類型的函數(shù)來決定的，如遇到帶有根號首先想到能不能等價無窮小替換、然后就是有理化、換元、同提、洛必達等。其他也是類似如有三角函數(shù)從什么角度去處理、有冪指函數(shù)的怎么處理、遇到指數(shù)函數(shù)的怎么處理，遇到變限積分的怎么處理等。
2、已知極限確定參數(shù)問題的處理，利用極限四則運算列出關(guān)于參數(shù)的方程。需要對極限函數(shù)處理變形時，其他變形方式都一樣，但是在用洛必達法則的時候要多注意。洛必達法則時要先對求導(dǎo)之后的極限函數(shù)討論參數(shù)對極限的影響，這樣得出參數(shù)的范圍或者方程。如果有部分參數(shù)可以先確定，那可以把這部分參數(shù)先回帶到極限函數(shù)中，再去確定其他參數(shù)。
3、已知極限求極限。處理方式一般有以下幾個：
(1)通過未知極限函數(shù)去湊已知極限的極限函數(shù)形式，然后用極限的四則運算求出極限;
(2)通過已知極限的極限函數(shù)去湊未知極限函數(shù)形式，然后有極限的四則運算算極限;
(3)通過函數(shù)極限與無窮小關(guān)系，從已知極限中解出未知的'函數(shù)部分，然后把表達式帶入到未知的極限函數(shù)中，求出極限。
4、極限存在性證明，這類題通常是以證明數(shù)列極限存在性為主。數(shù)列極限存在性的證明主要用的方法就是夾逼準則、單調(diào)有界準則、數(shù)列定義。這里的難點就是判斷用什么方式處理，所以考生平時要積累什么問題選擇什么方式處理。這個可以從題目給出的數(shù)列形式和條件給的角度上面去判斷，比如給出數(shù)列遞推關(guān)系時，往往先考慮單調(diào)有界準則、再考慮數(shù)列定義，最后考慮夾逼準則。
考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)知識點解讀
一、大綱整體要求
大綱中要求，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個部分。這幾個部分各有各的側(cè)重點。而其中有關(guān)定積分的定義是要求考生掌握的重點，要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。
至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學(xué)對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。
二、定積分
(1)關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對于n項和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是要重視的。
(2)關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識與極限結(jié)合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計算題。像2017年考研中的第一道極限的計算題就是有關(guān)變上限積分的極限計算問題。
(3)有關(guān)定積分的應(yīng)用部分。關(guān)于定積分的定義這一塊，希望同學(xué)們掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求必須掌握的，在真題中確實出現(xiàn)過定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
三、反常積分
這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當年很多同學(xué)無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應(yīng)該的。其實在某種意義上，當年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對于這塊的知識出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求考生了解反常積分的基本定義，會計算反常積分。沒有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會太為難考生的，而關(guān)于反常積分的計算，同學(xué)們就當作定積分來求就可以了。
對于一元函數(shù)積分學(xué)這一塊內(nèi)容是同學(xué)們要重視的重要部分，一元函數(shù)的積分計算的二重積分以及三重積分等的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們好好努力，都有個好成績。加油!
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