勾股定理公式

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理公式，希望大家認(rèn)真閱讀!

　　勾股定理公式 1

　　勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由西周人商高發(fā)現(xiàn)(公元前1000年)，故又有稱(chēng)之為商高定理;三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)�又給出了另外一個(gè)證明。直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a+b=c。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。趙爽在注解《周髀算經(jīng)》中給出了“趙爽弦圖”證明了勾股定理的準(zhǔn)確性，勾股數(shù)組程a + b = c的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。

　　其發(fā)展歷程

　　稱(chēng)為商高定理，而更普遍地則稱(chēng)為勾股定理。中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

　　勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱(chēng)。

　　中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩�！币虼�，勾股定理在中國(guó)又稱(chēng)“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得斜至日。

　　還有的國(guó)家稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

　　公元前550年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.

　　蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對(duì)話。蔣銘祖說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五�！笔Y銘祖那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長(zhǎng)邊)時(shí)，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說(shuō)："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也;""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。

　　畢達(dá)哥拉斯樹(shù)是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后 的形狀好似一棵樹(shù)，所以被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯樹(shù)。直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。

　　利用不等式a+b≥2ab，可以證明下面的結(jié)論：三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。

　　法國(guó)、比利時(shí)人又稱(chēng)這個(gè)定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國(guó)晚，中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國(guó)家。目前初二學(xué)生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a+b=c。

　　勾股定理公式 2

　　1、勾股定理公式

　　1.基本公式

　　在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么勾股定理的公式為a+b=c。

　　2.完全公式

　　a=m，b=(m/k-k)/2，c=(m/k+k)/2其中m≥3

　　(1)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥3的奇數(shù)時(shí)，k={1，m的所有小于m的因子}

　　(2)當(dāng)m確定為任意一個(gè)≥4的偶數(shù)時(shí)，k={m/2的所有小于m的偶數(shù)因子}

　　3.常用公式

　�。�1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整數(shù))。

　�。�2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n+2n,2n+2n+1(n是正整數(shù))。

　　（3）(8,15,17),(12,35,37)……2*(n+1),[2(n+1)]-1,[2(n+1)]+1(n是正整數(shù))。

　　（4）m-n,2mn,m+n(m、n均是正整數(shù),m>n)。

　　2、勾股數(shù)組

　　勾股數(shù)組是滿足勾股定理a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c），其中的a，b，c稱(chēng)為勾股數(shù)。例如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)組。

　　任意一組勾股數(shù)（a，b，c）可以表示為如下形式：a=k（m+n），b=2kmn，c=k（m+n），其中k，m，n均為正整數(shù)，且m>n。

　　3、勾股定理的定理用途

　　已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長(zhǎng)度，證明該三角形為直角三角形或用來(lái)證明該三角形內(nèi)兩邊垂直。利用勾股定理求線段長(zhǎng)度這是勾股定理的最基本運(yùn)用。