2017小升初數(shù)學知識要點大全
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
�、侔褕A分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
�、陂L方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長和面積計算公式：
|
長方形周長 =（長+寬）× 2 |
C = πd |
S = πr2 |
|
長方形面積 = 長 × 寬 |
C = 2πr |
S =π（）2 |
|
正方形周長 = 邊長 × 4 |
r= d÷2 |
S=π（）2 |
|
正方形面積 = 邊長 × 邊長 |
r=C ÷2π |
|
|
平行四邊形面積 = 底 × 高 |
d=2r |
|
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三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 |
d=c ÷π |
十七、常用數(shù)據(jù)：
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常用π值 |
常用平方數(shù) |
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2π=6.28 |
12π=37.68 |
12= 1 |
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3π=9.42 |
15π=47.1 |
22=4 |
|
4π=12.56 |
16π=50.24 |
32=9 |
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5π=15.70 |
18π=56.52 |
42=16 |
|
6π=18.84 |
20π=62.8 |
52=25 |
|
7π=21.98 |
25π= 78.5 |
62=36 |
|
8π=25.12 |
32π=100.48 |
72=49 |
|
9π=28.26 |
2.25π=7.065 |
82=64 |
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10π=31.4 |
6.25π=19.625 |
92=81 |
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。
三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
�、俚鹊椎雀撸� 體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
�、鄣雀叩润w積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
�、賵A錐體積是圓柱的1/3，
�、趫A柱體積是圓錐的3倍，
�、蹐A錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導過程)
①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。
�、陂L方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。
�、軋A柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系?
�、侔褕A柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
�、陂L方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?
�、僬襾淼鹊椎雀叩目請A錐和空圓柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
�、弁ㄟ^實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：
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名稱 |
計算公式 |
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長方體棱長總和 |
長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4 |
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長方體表面積 |
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 |
|
長方體體積 |
長方體體積=長×寬×高 |
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正方體棱長總和 |
正方體棱長總和=棱長×12 |
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正方體表面積 |
正方體表面積=棱長×棱長×6 |
|
正方體體積 |
正方體體積=棱長×棱長×棱長 |
|
圓柱體側(cè)面積 |
圓柱體側(cè)面積=底面周長×高 |
|
圓柱體表面積 |
圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2 |
|
圓柱體體積 |
圓柱體體積=底面積×高 |
|
圓錐體體積 |
圓錐體體積=Sh |
(二)圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
(三)圖形與位置
一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。
第三部份 統(tǒng)計與可能性
(一)統(tǒng) 計
一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。
二、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。
三、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。
四、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
五、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。
六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)
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名稱 |
意義 |
計算方法 |
|
中位數(shù) |
一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。 |
中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和÷2 |
|
眾數(shù) |
一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 |
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) |
|
平均數(shù) |
反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。 |
平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) |
(二)可能性
一、
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事件狀態(tài) |
生活情景 |
數(shù)學情景 |
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一定會發(fā)生 |
太陽從東方升起 |
從5個紅球中摸出一個紅球 |
|
一定不會發(fā)生 |
鴨子會講話 |
從5個紅球中摸出一個白球 |
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可能發(fā)生 |
今天會下雨 |
從5個紅球，1個白球中摸出一個白球
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