小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之正比例

　　上學(xué)的時(shí)候，大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之正比例，歡迎閱讀與收藏。

　　什么叫正比例？

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

　　正比例的意義

　　滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個(gè)變量，我們稱這兩個(gè)變量的關(guān)系成正比例。

　　顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量)；反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若速度一定時(shí)，則路程與時(shí)間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時(shí)，則工作總量與工作時(shí)間成正比例。

　　注意：k不能等于0.

　　正比例的例子：

　　正方形的周長與邊長 (比值4)。

　　圓的周長與直徑 (比值π)。

　　購買的總價(jià)與購買的數(shù)量(比值 單價(jià))。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和時(shí)間成正比例。

　　2.時(shí)間一定，路程和速度成正比例。

　　長方形面積：面積一定，長和寬成反比例。

　　都是定一個(gè)，變一個(gè) 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。

　　正比例和反比例相同與聯(lián)系

　　相同之處

　　1. 事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)常量。

　　2.在兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

　　3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變數(shù)的積或商都是一定的。

　　相互轉(zhuǎn)化

　　當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例；當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。

　　易錯(cuò)的比例：

　　圓的面積(S)：半徑(R)=πR

　　上面這個(gè)比例是錯(cuò)誤的。它不屬于正比例。因?yàn)?S:R=πR)因?yàn)楦鶕?jù)上面所說，比值須是一個(gè)不變的量，而比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會(huì)變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

　　還有一種錯(cuò)誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個(gè)錯(cuò)誤的比例，因?yàn)楸戎凳遣蛔兊牧浚�前�?xiàng)與后項(xiàng)應(yīng)隨著一個(gè)的變化而變化，而在這里，比值是個(gè)固定的量，而π也是一個(gè)固定的量，前項(xiàng)無法變化，這個(gè)比例就成了一個(gè)固定的比例，不符合上面所說的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量。

　　正比例的要點(diǎn)就是兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。

　　正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　定義域：R(實(shí)數(shù)集)

　　值域：R(實(shí)數(shù)集)

　　奇偶性：奇函數(shù)

　　單調(diào)性：

　　當(dāng)>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);

　　當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。

　　周期性：不是周期函數(shù)。

　　對(duì)稱性：無軸對(duì)稱性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

　　正比例函數(shù)圖像的作法

　　1、在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;

　　2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);

　　3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。

　　正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容

　　1.正比例函數(shù)

　　(1)定義

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做

　　比例系數(shù)。

　　(2)舉例

　　如y=-3x，y=1/2x均為正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為-3，1/2。

　　2.知識(shí)詳解

　　(1)在正比例函數(shù)中，自變量x的次數(shù)是1且比例系數(shù)k≠0。當(dāng)k=0時(shí),y=0，函數(shù)的圖象是x軸，它不具備正比例函數(shù)的一般性質(zhì)；

　　(2)函數(shù)關(guān)系式中，等號(hào)右邊的代數(shù)式是一個(gè)一次單項(xiàng)式；

　　(3)如果兩個(gè)變量的比是一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是正比例函數(shù)關(guān)系；

　　(4)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必須滿足兩個(gè)條件：一是比例系數(shù)k≠0；二是自變量x的次數(shù)是1；

　　(5)一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。