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小學(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題

　　雞兔同籠這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。下面請(qǐng)欣賞小編為大家?guī)淼男W(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題，希望對(duì)大家有所幫助。

　　小學(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題篇1

　　【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2雞兔總數(shù))(4-2)

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(2雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)(4+2)

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=(4雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)(4+2)

　　【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

　　例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?

　　解假設(shè)35只全為兔，則

　　雞數(shù)=(435-94)(4-2)=23(只)

　　兔數(shù)=35-23=12(只)

　　也可以先假設(shè)35只全為雞，則

　　兔數(shù)=(94-235)(4-2)=12(只)

　　雞數(shù)=35-12=23(只)

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

　　解此題實(shí)際上是改頭換面的`雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每只雞有兩個(gè)腳相對(duì)應(yīng)，每畝白菜施肥(35)千克與每只兔有4只腳相對(duì)應(yīng)，16畝與雞兔總數(shù)相對(duì)應(yīng)，9千克與雞兔總腳數(shù)相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數(shù)=(9-1216)(35-12)=10(畝)

　　答：白菜地有10畝。

　　例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?

　　解此題可以變通為雞兔同籠問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有

　　作業(yè)本數(shù)=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

　　日記本數(shù)=45-15=30(本)

　　答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。

　　例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?

　　解假設(shè)100只全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(2100-80)(4+2)=20(只)

　　雞數(shù)=100-20=80(只)

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人?

　　解假設(shè)全為大和尚，則共吃饃(3100)個(gè)，比實(shí)際多吃(3100-100)個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕�，因此我們�(cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以小換大，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(3-1/3)個(gè)。因此，共有小和尚

　　(3100-100)(3-1/3)=75(人)

　　共有大和尚 100-75=25(人)

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

　　小學(xué)雞兔同籠類應(yīng)用題篇2

　　公式1.已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

　　方法一：(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù))(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　方法二：(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　例1 有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?

　　解法一 (100-236)(4-2)=14(只)

　　36-14=22(只)雞。

　　解法二 (436-100)(4-2)=22(只)

　　36-22=14(只)兔。

　　公式2.已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，求雞、兔各多少：

　　方法一：(每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　方法二：(每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　公式3.已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的.差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，求雞、兔各多少。

　　方法一：(每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　方法二：(每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

　　公式4.得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

　　(1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

　　例如，燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格?

　　解一 (41000-3525)(4+15)

　　=47519=25(個(gè))

　　解二 1000-(151000+3525)(4+15)

　　=1000-1852519

　　=1000-975=25(個(gè))(答略)

　　(得失問題也稱運(yùn)玻璃器皿問題，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。)

　　公式5.雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

　　方法一：〔(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)〕2=雞數(shù);

　　方法二：〔(兩次總腳數(shù)之和)(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)(每只雞兔腳數(shù)之差)〕2=兔數(shù)。

　　例如，有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?

　　解〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2