2017黃浦?jǐn)?shù)學(xué)一模答案
B級(jí) 中等題
7.已知△ABC，且∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).
�、僖渣c(diǎn)A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A;
�、谝渣c(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(需證明).
8.(2013年江蘇宿遷)如圖6-3-17，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF. w
求證：四邊形ABFE為菱形.
C級(jí) 拔尖題
9.(2013年山東德州)(1)如圖6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡);
(2)如圖6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡單說明理由;
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖6-3-18(3)，要測量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的.長.
(1) (2) (3)
圖6-3-18
尺規(guī)作圖
1.B 2.D 3.A 4.8
5.解：作線段AB的垂直平分線，作兩條公路夾角的平分線，兩線分別交于點(diǎn)C1，C2.如圖48，所以點(diǎn)C1、C2就是符合條件的點(diǎn).
6.解：如圖49，點(diǎn)M為所求.
7.解：(1)如圖50.
(2)直線BD與⊙A相切.證明如下：
∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，
∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC.
∴直線BD與⊙A相切.
8.解：(1)如圖51.
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于點(diǎn)O，
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO，
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形.
又∵AB=FB，∴平行四邊形ABFE是菱形.
11.(1)證明：如圖52.
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
圖52 圖53
(2)解：BE=CD.
理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解：如圖53，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，則AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.
連接CD，則由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.
∴CD=1002+?100 2?2=100 3.
∴BE的長為100 3米.
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