數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案參考
一、填空題
1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_________.
(1) (2) (3)
2.如圖2,F=90B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是______.(注:將你認為正確的結(jié)論都填上)
3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項系數(shù)為1,則它的解析式為___________.(任寫一個).
4.如圖3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個條件是_________或_________.
5.寫出一個當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式________.
6.在△ABC和△ADC中,下列三個論斷:①AB=AD,②BAC=DAC,③BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結(jié)論寫出一個真命題__________.
7.請用如果,那么的形式寫一個命題:__________________.
8.寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_________.
9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三個特征:_________,_________,__________.
二、解答題
1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結(jié)論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).
�、貯E=AD ②AB=AC ③OB=OC ④C.
2.如圖,已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB= ,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.
(1)求證:△BFG∽△FEG,并求出BF的長.
(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關(guān)的問題,并進行解答.
3.閱讀材料,解答問題:
材料:小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5(如圖①所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3= (9+1)2- (9+4)1- (4+1)1=1.,即△P1P2P3的面積為1
問題:
(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);
(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖②).
(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).
4.如圖,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于G,CEAG于E,CFAB于F.
(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外);
(2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.
參考答案
一、
1.△DOF≌△BOE
2.①②③
3.y=x2-1或y=x2-2x+1等
4.AB=DC,ACB=DBC
5.y=x或y=- 或y=x2等
6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求證:BC=DC.
或已知:AB=AD,BC=DC, 求證:BAC=DAC.
7.略
8.y= ,其中k0.
9.B,C,AD=BC
二、
1.已知:① 或② 或③
求證:①C,或②AE=AD,或③AB=AC.
證明:① △ABE≌△ACD C;
或② △ABE≌△ACD AE=AD;
或③ △ABE≌△ACD AB=AC.
2.(1)證明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,
BC=CE=EG= BG=1,即BG=3.
FG=AB= , =
又BGF=FGE,△BFG∽△FEG.
∵△FEG是等腰三角形,△BFG是等腰三角形.
BF=BG=3.
(2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點).
例如:①求證:PCB=REC(或問PCB與REC是否相等?)等;
�、谇笞C:PC∥RE.(或問線段PC與RE是否平行?)等.
B層問題(有一定思考的`,用到了2～3個知識點).例如:①求證:BPC=BFG等,求證:BP=PR等.
②求證:△ABP∽△CQP等,求證:△BPC∽△BRE等;
�、矍笞C:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結(jié)論).
例如:①求證:△APB≌△ERF;
�、谇笞C:PQ=RQ等;
③求證:△BPC是等腰三角形;
�、芮笞C:△PCQ≌△RDQ等;
⑤求AP:PC的值等;
�、耷驜P的長;
⑦求證:PC= (或求PC的長)等.
A層解答舉例.
求證:PC∥RE.
證明:∵△ABC≌△DCE,
PCB=REB.
PC∥RE.
B層解答舉例.
求證:BP=PR.
證明:∵ACB=REC,AC∥DE.
又∵BC=CE,BP=PR.
C層解答舉例.
求AP:PC的值.
解:∵AC∥FG, ,PC= .
∵AC= ,AP= - = ,AP:PC=2.
3.解:(1)如圖,由題意知:
P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).
S四邊形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4
= 93- (9+4)1- (4+1)- 11=4.
S四邊形P2P3P4P5=4.
(2)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.
理由:
過點Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分別作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足分別為Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.
設(shè)Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四點的橫坐標依次為x-1,x,x+1,x+2,則這兩個點的縱坐標分別為(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.
所以四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積
=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面積-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面積-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面積
= [(x-1)2+(x+2)2]- [(x-1)2+x2]- [x2+(x+1)2]- [(x+1)2+(x+2)2]
=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.
(3)四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積為4.
4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.
(2)舉例說明AG=BG.
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,
梯形ABCD為等腰梯形.
GAB=GBA.AG=BG.
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