解析中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法
1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯特點(diǎn)
�。�1）思維抽象，邏輯表述符號(hào)化。數(shù)學(xué)老師的課堂表述，旨在準(zhǔn)確表述某個(gè)概念或判斷。較之靈活、形象的文學(xué)語言，中學(xué)數(shù)學(xué)老師的這種表述語言的確枯燥，尤其是對(duì)于那些語文基礎(chǔ)不佳的學(xué)生，估且不論學(xué)生是否理解，就連表述本身的內(nèi)在邏輯性也未必明了，如再遇到普通話不好、表述含糊的數(shù)學(xué)老師，其課堂接受效果可想而知，何談師生之間的思維同步、愉悅教學(xué)？實(shí)踐印證，但凡令學(xué)生滿意的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，無不熟諳教材、精通題型，尤其是課堂邏輯表述，均有其優(yōu)長(zhǎng)之處――善抓要點(diǎn)、精煉抽象、邏輯清晰；而不擇要點(diǎn)、邏輯含糊者，即便是尖子生也往往心生不悅。
（2）符號(hào)簡(jiǎn)約，邏輯關(guān)系內(nèi)在化。中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，盡管是以特定的數(shù)學(xué)符號(hào)加以表述或陳列，但均有其內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯性；欲依據(jù)顯現(xiàn)的條件洞悉或推導(dǎo)未知要素，只有從其內(nèi)在數(shù)學(xué)邏輯上入手，方能由已知求未知，即已知與未知之間，必有某種內(nèi)在聯(lián)系，只要洞悉了個(gè)中的聯(lián)系性，問題也就迎刃而解了。以相交線一節(jié)中的垂線為例，應(yīng)表述為：“兩條直線相互垂直，其中的一條直線是另一條直線的垂線”；又如，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，無非是一條直線與兩條直線分別相交，各角之間的關(guān)系而已。無可質(zhì)疑的是，中學(xué)數(shù)學(xué)的題型、難易設(shè)置，多為循序漸進(jìn)、逐步增難。
�。�3）嚴(yán)密自然，邏輯論證據(jù)理化。中學(xué)數(shù)學(xué)的列式與推導(dǎo)，每一步都基于命題、公式、定理等，且只能用數(shù)學(xué)思維破解或論證。換言之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言必須兼具兩方面要因，一是表述某一概念或題意時(shí)，必須表述準(zhǔn)確、論據(jù)可靠；二是解題過程中，前后順序和邏輯關(guān)系必須嚴(yán)密無隙。就此而言，一個(gè)出色的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，必定是位深諳形式邏輯學(xué)，并能夠依照數(shù)學(xué)的相關(guān)符號(hào)融入自己的理解，嚴(yán)密自然的將題意或要點(diǎn)表述于課堂的語言大師；數(shù)學(xué)教學(xué)語言失之于縝密嚴(yán)謹(jǐn)，又能講好數(shù)學(xué)課者幾近于零。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)老師不妨讀點(diǎn)形式邏輯學(xué)方面的書籍，必裨益于課堂教學(xué)效果。
�。�4）命題復(fù)雜，邏輯推導(dǎo)假設(shè)化。中學(xué)數(shù)學(xué)的對(duì)比、分析、綜合、歸納，多基于理或公理，盡管命題復(fù)雜，但其邏輯推導(dǎo)過程卻充滿了數(shù)學(xué)趣味，只要抓住規(guī)律與要點(diǎn)，再難的問題也有其解法，且不乏多種解法。以題設(shè)和結(jié)論為例，如：如果兩條直線與第三條直線平行（題設(shè)），那么這兩條直線也互相平行（結(jié)論）。此為簡(jiǎn)單命題，復(fù)雜命題常以另一種假設(shè)句表述，即“如果……那么……”的形式。如此表述時(shí)，“如果”后是題設(shè)，“那么”后是結(jié)論。當(dāng)然，有些命題的題設(shè)和結(jié)論并不明顯，需要分析才能找出，例如，命題“對(duì)頂角相等”可寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。
（5）富于情趣，邏輯思維生活化。中學(xué)數(shù)學(xué)老師未必要講故事，但題型導(dǎo)入絕對(duì)少不了故事，尤其是貼近學(xué)生生活的疑難故事。如講平面直角坐標(biāo)時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)這么問：“去電影院看電影時(shí)，如何迅速找到自己的座位呢？”聞此，同學(xué)們自然會(huì)想到按電影票上的“排數(shù)”和“號(hào)數(shù)”對(duì)號(hào)入座；按此思維，再問：“假如你參加奧運(yùn)會(huì)開幕式表演，怎樣才能在數(shù)千人的表演陣容中，準(zhǔn)確找到自己的站立點(diǎn)？”如此貼近生活的設(shè)疑，自然會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)的興趣，并由此聯(lián)想到更為廣闊的大地坐標(biāo)、航海定位等事項(xiàng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)語言的情趣化、生活化，意在貼近生活、拓寬思維。
�。�6）貴在啟智，邏輯結(jié)構(gòu)留白化。中學(xué)數(shù)學(xué)老師未必懂得書畫，但有一點(diǎn)卻與書畫家極其相近――邏輯結(jié)構(gòu)留白，即在授課過程中，不論時(shí)間是否充裕，都要適度留有讓學(xué)生稍加思考或發(fā)問的時(shí)間，其作用看似簡(jiǎn)單的停頓或交流，實(shí)則如同書畫家在其作品上所留的相應(yīng)空白。如品讀南宋馬遠(yuǎn)的《寒江獨(dú)釣圖》，畫中僅有一個(gè)漁翁在雪中垂釣，卻給人以豐富的藝術(shù)想象。中學(xué)數(shù)學(xué)老師的“課堂留白”，既是師生之間的解惑問疑，也是學(xué)生進(jìn)一步理解、消化所學(xué)內(nèi)容之必須。況且，就中學(xué)生注意力特點(diǎn)而言，“滿堂灌”極易使學(xué)生困乏疲勞，適度的“留白”無疑更有益于學(xué)生消化理解所學(xué)內(nèi)容。
2 中學(xué)數(shù)學(xué)解題的思維路徑
�。�1）準(zhǔn)確審題，隱含條件定思路。眾所周知，士兵在射擊比武中，無論其射擊技術(shù)多么高超，扣動(dòng)扳擊之前都必須了然目標(biāo)的距離、方位、大小及要害所在，至少要基本上清楚，方能有的放矢。同理，面對(duì)復(fù)雜的中學(xué)數(shù)學(xué)題，欲順利、正確解題，也有一個(gè)準(zhǔn)確審題的問題。須知，審題是解題的前提，而且是無可繞過的前提――不知題型題意，提筆就解極易因理解不全、不準(zhǔn)而白費(fèi)功夫。審題的要點(diǎn)在于：一是首先弄清題意，尤其是吃透其命題的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系；二是通過該邏輯結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律上洞悉給出的隱含的條件，為進(jìn)一步求證或推導(dǎo)確認(rèn)正確解題思路。
（2）巧于做熟，轉(zhuǎn)化點(diǎn)上覓蹊徑。商海創(chuàng)業(yè)經(jīng)驗(yàn)中，有一則普遍認(rèn)同的成功要訣――做熟不做生，即不要輕易投身陌生的領(lǐng)域，尤其是在毫無該領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)與技術(shù)時(shí)。同理，在破解中學(xué)數(shù)學(xué)的各類問題時(shí)，也存在一個(gè)做熟不做生的秘訣。這里所說的熟，意指那些已經(jīng)學(xué)過、掌握、熟知的.定理、定義、公式及推導(dǎo)方式等，而生則是暫且尚未接觸和了解的陌生知識(shí)與技巧。如何做熟？就規(guī)律而言，主要有四個(gè)轉(zhuǎn)化點(diǎn)：一是將問題一般化的方法；二是將問題特殊化的方法；三是將問題一步步進(jìn)行肢解的方法；四是將問題轉(zhuǎn)為其它形式或題型的方式。靈活運(yùn)用上述“四法”，也便游刃有余了。 （3）功于積累，循序善誘拓思路。處身中學(xué)數(shù)學(xué)老師崗位，無論教齡長(zhǎng)短，皆有其自己的教學(xué)優(yōu)長(zhǎng)：初為人師，雖說談不上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但課堂反映敏捷、思維活躍，加之年紀(jì)與中學(xué)生相近，共同語言多一些，交流起來了無代溝障礙，很快會(huì)被學(xué)生所接納。值得注意的是，此類數(shù)學(xué)老師往往性格帥直、耐性不足，易與學(xué)生（同性別居多）發(fā)生矛盾，如能揚(yáng)長(zhǎng)避短、注意修養(yǎng)，并功于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與解題方法的累積，勢(shì)必更受中學(xué)生的青睞；年長(zhǎng)的老師，基于職業(yè)、專業(yè)的多年歷練與積累，每人都有一套獨(dú)屬于自己的思維方式與解題策略，如克服過于自負(fù)、完美的積習(xí)，則為學(xué)生之幸。
�。�4）把握規(guī)律，吃透例題巧推敲。任何一部教材，只要是經(jīng)國家教育部審定的義務(wù)教育教科書，編寫中都疑聚了參與課改的教育專家、學(xué)科專家、教研人員及一線教師的共同智慧，并在內(nèi)容設(shè)置上按著各學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)與要求，遵循“由易至難、循序漸進(jìn)、內(nèi)在聯(lián)系、梯次設(shè)置”的原則。以中學(xué)數(shù)學(xué)中的“平方根”一節(jié)為例，欲全面、細(xì)致地掌握此節(jié)，只要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)其中的“問題、練習(xí)、探究、思考、歸納”部分即可，無須舍本逐末另做所謂的“題海”。其原因在于，吃透上述部分，也便把握了此節(jié)課的精髓，如能引導(dǎo)學(xué)生吃透教材，也便事半而功倍了。
�。�5）自我質(zhì)疑，一題多解窮思路。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不怕學(xué)生記憶力差，也不怕學(xué)生基礎(chǔ)差，就怕學(xué)生的思維滯后。遇此苦惱大可不必傷神，只要有意傳授一些思維方式，即可謂授之以“漁術(shù)”。思維心理學(xué)認(rèn)為，人至少有53種思維方式，如發(fā)散思維、系統(tǒng)思維、鏈條思維、逆向思維、求同思維、求異思維等。其實(shí)，不必全然了解，只精通其中幾個(gè)也就足矣。僅以“求異思維”為例，在順利破解某道難題后，如能自覺質(zhì)疑――此題屬何種類型？此類型的解題依據(jù)是什么？各要點(diǎn)之間有何關(guān)聯(lián)？出題思路與解題思路上，至少有幾種排列與組合？如是窮盡式思維，必能受益匪淺。
（6）暫且擱置，潛意識(shí)下尋突破。數(shù)學(xué)教學(xué)是否有必要借助潛意識(shí)？答案是肯定的，無論是老師還是學(xué)生，都有這種經(jīng)歷――遇到百思不解的難題時(shí)，索性暫且擱置一邊，改忙別的事情。然而，不知何故居然在夢(mèng)里、坐車、洗澡時(shí)，難題卻恍然大悟、茅塞頓開，這就是常被人忽視的潛意識(shí)作用。心理學(xué)認(rèn)為，潛意識(shí)蘊(yùn)藏著人在有意無意間所感知或認(rèn)知的信息，并能夠?qū)⑺鼈冏詣?dòng)的排列、組合、分類，進(jìn)而產(chǎn)生一種新的信念，并多在心態(tài)放松狀態(tài)下出現(xiàn)。教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，對(duì)那些可隔日揭謎的難題，不妨給學(xué)生一個(gè)潛意識(shí)思考的機(jī)會(huì)，或更有益。
�。�7）歸類研習(xí)，立體推進(jìn)明思路。中學(xué)數(shù)學(xué)教師最苦惱的，莫過于學(xué)習(xí)態(tài)度、勤奮精神皆不成問題，仍無學(xué)科長(zhǎng)進(jìn)良策。對(duì)此，教師固然要反思教學(xué)思路與教學(xué)方法，但作為學(xué)生也應(yīng)主動(dòng)尋求一條更為適合的學(xué)習(xí)方法。對(duì)此，某高材生的經(jīng)驗(yàn)或可借鑒：中學(xué)階段，數(shù)學(xué)成績(jī)平平的他獨(dú)創(chuàng)了一種“歸類研習(xí)，立體推進(jìn)”的學(xué)習(xí)方法，即買來幾本與教材同步的參考書，老師講到哪節(jié)，認(rèn)真閱讀教材、吃透例題后，再橫向參考、立體研習(xí)、多維思考，重點(diǎn)解決歸類思考、多維求解的思路問題。如是堅(jiān)持，雖未再通宵達(dá)旦苦讀，成績(jī)卻顯著提高，遠(yuǎn)超埋身于“題海戰(zhàn)術(shù)”的同學(xué)。
3 結(jié)語
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，看擬單純的數(shù)學(xué)學(xué)科，實(shí)則構(gòu)建于扎實(shí)的語文基礎(chǔ)之上。語文基礎(chǔ)不扎實(shí)，就無法準(zhǔn)確理解與把握題意及內(nèi)在要點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性；出色的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，尤不可或缺形式邏輯素養(yǎng)。換言之，惟其邏輯表述清晰、明了，學(xué)生才能準(zhǔn)確理解、同步思考�；诖�，各種解題方法及思維路徑，也便水到渠成。
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