討論中國奧數(shù)教育的癥結(jié)
作為應(yīng)試教育的極端，奧數(shù)已經(jīng)侵淫中國二十余年，同時在歐美發(fā)達國家的基礎(chǔ)教育中也影響巨大。人們對奧數(shù)教育微辭頗多，甚至于深惡痛絕，稱之為雜耍數(shù)學教育，毀滅孩子的正常理性思維。然而奧數(shù)教育卻在一片質(zhì)疑聲和斥責聲中蓬勃發(fā)展，如火如荼。當然這種現(xiàn)象也不是數(shù)學教育中獨有，各類應(yīng)試教育都有相似格局，只是這奧數(shù)發(fā)展得比較極致，其對孩子的理性思維造成的淆亂比較嚴重，為其他應(yīng)試教育無法相比。數(shù)學是一切科學的基礎(chǔ)，不適當?shù)慕虒W路徑對學生造成的影響深遠而嚴重。但是公允地說，奧數(shù)教育就只是坑害學生嗎？私以為并非如此，至少幫助孩子們建立了合適的學習習慣，其解題思路雖然光怪陸離，但孩子依然會從其中領(lǐng)悟到數(shù)學與科學需要的是一些嚴密復雜的流程，而不是靈光一現(xiàn)就決了問題。
問題在于，對于悟性一般的孩子，專注于解題思路，而不是著重在科學概念的理解上，會造成其對科學概念與解析流程的理解紊亂，無法構(gòu)建正確的理性思維架構(gòu)。而實際中能達到從老師的怪異解題方法中悟出正確原理的孩子應(yīng)該是很稀少的。教孩子們科學知識，尤其是數(shù)學知識，目標必須在科學的基本概念和現(xiàn)實物理意義上，而不可以局限在解決某種題目的方法上。洋洋自得于解題方法，與孩子們沉迷于電子游戲無異。這些都與孩子們理解自然事理和實際應(yīng)用沒有太大關(guān)系，反而會成為大多數(shù)孩子心中的障礙。奧數(shù)的癥結(jié)在于其專注在解決各類數(shù)學考題的高效快速的方法上，而不是將解題作為一種手段幫助孩子們正確理解數(shù)學與科學的基本原理概念和正確的分析流程，有坐井觀天之虞。
下面我們以一個實際的奧數(shù)題目為例來解析一下奧數(shù)教育的癥結(jié)所在。有這樣一個奧數(shù)題目：如果274！可以被12^x整除(12^x代表12的x次冪，比如12^5=12*12*12*12*12)，那么x的最大可能整數(shù)值是多少？顯然，這個題目是考查素數(shù)的概念，就是如下的原理：
一，任何一個整數(shù)都可以分解成多個素數(shù)的乘積。
二，任何素數(shù)只能被一和其自身整除。
三，任意多素數(shù)的乘積，如果因子中不含有某個素數(shù)，這個乘積也必然不可以被
這個素數(shù)整除。其肯定意義上的表述為：
如果這個乘積可以被某素數(shù)整除，那么其因子中必然含有這個素數(shù)。條件與結(jié)論互為充要條件。直觀地說，題目的要求就是在被除數(shù)中能分解出多少個12。解決這道題，首先要看除數(shù)，因為其根12是一個合數(shù)，而我們不能直接在被除數(shù)中簡單地尋找12的倍數(shù)來解題，因為兩個偶數(shù)和另外一個三的倍數(shù)就可以構(gòu)成一個因子12，例如14，22，和15的乘積就可以湊出一個12。那么第一步就是分解12：12=3*(2^2)第二步，尋找被除數(shù)中有多少因子3和因子2。
一般來說，尋找有合數(shù)因子的數(shù)比較麻煩，而尋找有素數(shù)因子的數(shù)就很簡單。274的階乘中有多少個因子3呢，首先就是１到274這些數(shù)中有多少個三的倍數(shù)，每三個數(shù)一個嗎，用274一除就行了，取整就是其中有多少個三的倍數(shù)。更細致的問題是，某些數(shù)中不止有一個因子3，比如９有兩個因子3，所有９的倍數(shù)也有兩個因子3。27有三個因子3，而27的倍數(shù)也會有三個因子3；依此類推。那么這第二步就應(yīng)該分解成多個步驟來解決：
第一，274除以3，棄尾取整得到有多少個數(shù)至少有一個因子3，得A1。
第二，274除以9，棄尾取整得到有多少個數(shù)至少有兩個因子3，得A2。
第三，274除以27，棄尾取整得到有多少個數(shù)至少有三個因子3，得A3。
依此類推，直到最后的商An小于三。最后，因子3數(shù)量如何算呢？9中有兩個因子3，是否要A1+2*A2？顯然不行，因為9作為三的倍數(shù)已經(jīng)在A1中被記過一次因子3了，所以A2所貢獻的因子3只能再算一個。而27呢，因為在A1和A2中被記過兩次，所以也只能再算一個。那么，最后因子3的數(shù)量將會是A=A1+A2+A3+...+An=135因子2的數(shù)量也依此計算出來：
B=B1+B2+B3+...+Bm=271
第三步，計算指數(shù)x的最大值。除數(shù)12^x可以化作兩個因子的冪，即(3*2^2)^x=(3^x)*(
(2^2)^x)
這里面有一個極其重要的概念，就是指數(shù)運算的分配律。這從加法的分配律衍生出來，基本可以算作人思維的基礎(chǔ)直覺，看似簡單沒意思，實則是最重要的概念。這就像建筑中的基本原料水泥一樣。(a*b)^n=(a^n)*(b^n)
通過以上運算可以知道274！=(3^135)*(2^271)*C其中C是不含有因子2和3的某個整數(shù)。x
所必須滿足的條件是：(3^x)*((2^2)^x)=(3^135)*(2^271)
最后的條件就可以簡化成：
一，x135
二，2x271
因為兩個條件是與的關(guān)系，也就是說，兩個條件必須同時滿足，答案才是正確的。這里面又是一個更加重要更加基礎(chǔ)的概念，就是邏輯中的運算因子與
或者說形式邏輯中的兩個必要條件構(gòu)成一個充分條件。這里不必要追溯到數(shù)理邏輯的同一律，排中律和矛盾律，但邏輯常識應(yīng)該借此機會講授。由此可以得出答案，x的最大值為135。
題外之話，如果改變階乘的基數(shù)274為其他數(shù)值，求其中的因子2和因子3的數(shù)量，可以發(fā)現(xiàn)因子2的數(shù)量總大約是因子3數(shù)量的兩倍。有興趣的人可以邏輯上
推演一下，最后的結(jié)論就是比較這樣兩個數(shù)的關(guān)系1/2+1/4+...+2^(-m)1/3+1/9+...+3^(-n)
如這里的274。當m，n趨近于無窮大時，M=１，N=1/2。一般來說，n必然要小于m，因為這是遞減的等比數(shù)列，頭幾個數(shù)值基本決定了M和N的大致值，所以M總是N的兩倍多一點。
我們再來看奧數(shù)班的講解方式。
當然，解題思路不會有什么變化，只是其中細節(jié)可以找點巧處。如果有哪位奧數(shù)老師會強調(diào)講解以上所提到的幾大基礎(chǔ)概念與原理，那就是學生們的福氣了。但我極其懷疑在當代奧數(shù)教育中一百個老師里會不會找到一個老師這么講，因為這種講解方式與奧數(shù)教育目標是完全相反的。
兒子從奧數(shù)課上回來，這道題讓他做得簡潔得難以接受。整個解題過程就剩下這
樣幾步（以下等式為取整運算。）：274/3=9191/3=3030/3=1010/3=33/3=191+30+10+3+1=135274/2=137137/2=6868/2=3434/2=1717/2=88/2=44/2=22/2=1137+68+34+17+8+4+2+1=271135271，所以最終答案是x的最大值是135
我相信老師在講解此類題目時已經(jīng)完整地講解了具體思路，但是學生所記住的只有針對于此類題目的這種解題過程與公式應(yīng)用，每步是什么意思完全不理解。最明顯的，不用274/9計算A2，而是用91/3計算A2，導致其數(shù)學過程更難以理解，與真正的物理意義隔閡更大。當然這樣算提高了速度，卻為學生的正確理解增加了一堵墻。這就像教孩子如何建房子。學習過程中總要找一些簡單的建筑來教授，比如雞舍鴨房之類，但目標卻是高樓大廈。所以我們應(yīng)該提供給孩子們磚塊，水泥和鋼筋等基礎(chǔ)建筑材料，再教給孩子們正確的建筑流程，其中過程可能十分復雜繁瑣。某些人嘩眾取寵，爭奪教育資源，顯示自己教學方法何等高效，于是就將普通的建筑材料預制成幾塊合成板料，可以讓孩子快速學會搭建雞舍，面對考試時能比其他人快速準確地搭建起來。
當孩子們長大了，需要建高樓大廈了，他們需要的是磚頭，水泥和鋼筋，但這些材料都被老師做成建雞舍的預制板料存儲在孩子的倉庫里了，他們?nèi)绾谓ǖ昧烁邩谴髲B呢？這些預制板料與垃圾又有何異？其中有某些原理是必須講解明白的，我相信老師都提到了，但絕沒有強調(diào)，強調(diào)的只是這取巧提高解題速度的雞舍預制板。比如其中的邏輯與問題，必須花大力氣講解透才行，這是現(xiàn)實生活，科學原理以及解題的絕對基礎(chǔ)，最有用的東西。老師怎么講的不知道，但這學生解題時一點兒這方面的考慮都沒有，直接用135271就得出結(jié)了。這里有一個巧合就是題目要求的是12，也就是因子2的數(shù)量恰為因子3的兩倍，而被除數(shù)中恰好因子2的數(shù)量大于因子3的數(shù)量的兩倍。解題時根本用不著走邏輯與這個過程。于是我問他，如果將題中的12換成24，那答案是多少�；卮鹗�135。當然，正確回答應(yīng)該是
271/3=90135，答案是90。原因是24中有三個因子2。顯然，其解題思路中就沒有正確細致的`邏輯與這一步。教學過程中，這關(guān)鍵有用的一步不過是走個過場而已。
還需要強調(diào)一下，如今這奧數(shù)教育在數(shù)論領(lǐng)域的份量極大，與數(shù)論本身在科學應(yīng)用中的比重有天壤之別。因為這個領(lǐng)域可以很容易地編出無窮無盡的繞人題目來，而且學生的父母一看就暈菜，也再不敢有什么質(zhì)疑。而數(shù)論知識在實際生活中的應(yīng)用十分有限，除非大家一起玩通信編碼解碼，那就是全民吃錯藥了。諸位兄弟姐妹，為了防止具有數(shù)理天賦的孩子們長大后只會搭雞舍而不會蓋房子，請關(guān)切一下孩子們的奧數(shù)教育內(nèi)容，及時補充強調(diào)數(shù)理學習中最本質(zhì)最有價值的那些基礎(chǔ)原理。不能讓他們只認識搭雞舍的預制板，縱然不能教他們從和泥脫坯開始，也要讓他們知道磚塊水泥的用法，讓他們學習一個正確完整的建筑流程。奧數(shù)教育的蓬勃發(fā)展影射出一種巨大的社會力量，就是人們對基礎(chǔ)教育中理性思辯的迫切需求，而且這種需求被各國的基礎(chǔ)教育忽視了。這種需求是否合理，與人的理性成長過程是相契合的還是相悖逆的，難以簡單地下定論，需學術(shù)界給出充足證據(jù)才可以。但兩個方面是比較確信的，奧數(shù)教育對培養(yǎng)孩子的學習習慣有比較好的效果，理應(yīng)肯定；同時，以解題為目標的教學，尤其在理性思辯的科目上，完全是喧賓奪主的教育，就像人的飯桌上醬油醋成了主食，米飯饅頭變成配菜，其對人健康的危害就可想而知了。所以，不能說奧數(shù)教育徹底負面，但為滿足社會的巨大需求，啟動一些正確的理性思辯教育是必須的，以此取代局限于應(yīng)試的奧數(shù)教育。
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