奧數(shù)中常用的轉(zhuǎn)化思維方式
轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。三角函數(shù)、幾何變換、因式分解，解析幾何、微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般—特殊轉(zhuǎn)化、等價轉(zhuǎn)化、復(fù)雜—簡單轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化等。
學(xué)習(xí)中，有很多題目看上去很難，其實你只要學(xué)會了轉(zhuǎn)化，許多問題都會迎刃而解。比如有這樣一道題：韓信點兵第一次，每3人站成一排，最后一排只有1人;每 5人站成一排，最后一排只有1人;每7人站成一排，最后一排只有1人。你知道韓信的兵至少有幾人?這道題這樣表述可能有點難度，但如果轉(zhuǎn)化成這樣：韓信點兵第一次，點到的人數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)多1。那么這道題目就很容易解決了。我們只要求出3、5、7的`最小公倍數(shù)再加1就求出結(jié)果來了。如果是這樣一道題目：韓信點兵第二次，每3人站成一排，最后由2人;每5人站成一排，最后一排是4人;如果每7人站成一排，最后一排還剩6人。你能算出最少有多少人嗎?那有了剛才的啟示：我們很容易把這題轉(zhuǎn)化成為求比3、5、7的最小公倍數(shù)少1的數(shù)，當(dāng)然這題也很容易解決。
在我們解決數(shù)學(xué)問題的過程中，如果學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想，這樣就能使很多題目簡單解決了。
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