小學(xué)三年級(jí)巧算自然數(shù)問題奧數(shù)題
【題目】計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+
……+1990-1991-1992+1993=?
【分析與解】1加2等于3，3減3等于0，0減4該怎樣算呢?三年級(jí)小同學(xué)還不會(huì)算。不過動(dòng)一動(dòng)腦筋，變化一下加、減的順序，就不難算了。
首先看一看這一列要加、要減的數(shù)有什么特征呢?這些數(shù)是從1開始的，一直到1993，都是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多1的自然數(shù)。算法上有什么特點(diǎn)呢?除去第1個(gè)數(shù)1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”……的`運(yùn)算，而這4個(gè)數(shù)一組、4個(gè)數(shù)一組的運(yùn)算結(jié)果都是0。
從1到1993共有1993個(gè)數(shù)，除去1以外，剩下的1992個(gè)數(shù)，每4個(gè)數(shù)一組，1992÷4=498，正好除盡。那就是說，從2～1993，正好可以分成498組數(shù)，每組都進(jìn)行“+、-、-、+”的運(yùn)算，而每組4個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，……1990-1991-1992+1993=0。所以
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)
=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)
+……+(1990+1993-1991-1992)
=1+0+0+0+……+0
=1
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