奧數(shù)和與差習(xí)題
已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：
�。ê停睿�2=小數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）
或：（和＋差）÷2=大數(shù)
大數(shù)－差=小數(shù)（和－大數(shù)=小數(shù)）
解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的.和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。
例1：三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵，求三、四年級(jí)各植樹(shù)多少棵？
分析與解答：假如把三、四年級(jí)植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級(jí)植樹(shù)的2倍，所以，四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是（128+20）÷2=74棵，三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是74－20=54棵。
這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的2倍，由出，先求出三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)（128－20）÷2=54棵，再求出四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)：54＋20=74棵。
練 習(xí) 一
1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？
2，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？
3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？
例2：兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？
分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個(gè)，第二筐增加10個(gè)后，則兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來(lái)第一筐比第二筐多10×2=20個(gè)。假如從120個(gè)中減去 20個(gè)，那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的2倍，所以，第二筐原來(lái)有（120－20）÷2=50個(gè)，第一筐原來(lái)有50＋20=70個(gè)。
練 習(xí) 二
1，紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？
2，某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？
3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？
例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？
分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問(wèn)題。所以媽媽今年（38+26）÷2=32歲，小勇（38－26）÷2=6歲。
練 習(xí) 三
1，今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？
2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？
3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。
例4：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？
分析與解答：先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差，由“從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋”可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多25×2＋8=58袋。由此可求出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有（800＋58）÷2=429袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有800－429=371袋。
練 習(xí) 四
1．甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋？
2．甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？
3．兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？
例5：把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？
分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是108÷2=54厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（54+12）÷2=33厘米，寬為54－33=21厘米。
練 習(xí) 五
1，把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？
2，趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？
3，劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？
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