求梯形面積的奧數(shù)題

　　梯形ABCD的AB平行于CD，對角線AC，BD交于O，已知△BOC的.面積為35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面積是________平方厘米.

　　解答：

　　求梯形面積的奧數(shù)題：因為AO：OC=5:7，且△AOB與△BOC等高，所以他們的面積比等于底邊比。(等積變換模型)

　　即△AOB：△BOC=AO：OC=5:7，可得△AOB的面積為25.

　　同理，△ADC與△BCD等底等高，所以△ADC面積=△BCD面積，那么△AOD面積也為35

　　再由等積變換可得：△AOD與△DOC的面積比等于AO與OC之比，等于5：7.

　　所以三角形DOC面積為49.

　　則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方厘米。

　　【小結】幾何問題，往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理，甚至更復雜的燕尾定理。同學們要熟悉掌握。

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