小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)例題
小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)例題1
有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
棋子答案：
解：首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)例題2
整數(shù)分拆問題是一個(gè)古老而又十分有趣的問題。所謂整數(shù)的分拆，就是把一個(gè)自然數(shù)表示成為若干個(gè)自然數(shù)的和的形式，每一種表示方法，便是這個(gè)自然數(shù)的一個(gè)分拆。整數(shù)分拆的要求通常是將一個(gè)自然數(shù)拆成兩個(gè)(或兩個(gè)以上)自然數(shù)的和，并使這些自然數(shù)的積最大(或最小);或拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等等。下面舉例作出剖析。
例1 將14分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，并使這兩個(gè)自然數(shù)的積最大，應(yīng)該如何分拆?
分析與解不考慮加數(shù)順序，將14分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七種方法。經(jīng)計(jì)算，容易得知，將14分拆成7+7時(shí)，有最大積7×7=49。
例2 將15分拆成兩個(gè)自然數(shù)的'和，并使這兩個(gè)自然數(shù)的積最大，如何分拆?
分析與解不考慮加數(shù)順序，可將15分拆成下列形式的兩個(gè)自然數(shù)的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。顯見，將15分拆成7+8時(shí)，有最大積7×8=56。
注：從上述兩例可見，將一個(gè)自然數(shù)分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和時(shí)，如果這個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)2m，當(dāng)分拆成m+m時(shí)，有最大積m×m=m2;如果這個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)2m+1，當(dāng)分拆成m+(m+1)時(shí)，有最大積m×(m+1)。
例3 將14分拆成3個(gè)自然數(shù)的和，并使這三個(gè)自然數(shù)的積最大，如何分拆?
分析與解顯然，只有使分拆成的數(shù)之間的差盡可能地小(比如是0或1)，這樣得到的積才最大。這樣不難想到將14分拆成4+5+5時(shí)，有最大積4×5×5=100。
例4 將14分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使這些自然數(shù)的積最大，如何分拆?
分析與解首先應(yīng)該考慮分成哪些數(shù)時(shí)乘積才能盡可能地大。
首先分拆成的數(shù)中不能有1，這是顯而易見的。
其次分成的數(shù)中不能有大于4的數(shù)，不然的話，將這個(gè)數(shù)再拆成2與另一個(gè)自然數(shù)的和，這兩個(gè)數(shù)的積一定比原數(shù)大。比如5=2+3，但5比2×3=6小。
又因?yàn)?=2×2，因此，可以考慮將14分拆成若干個(gè)2或3了。
注意到2+2+2=6，2×2×2=8;3+3=6，3×3=9.因此，分拆成的數(shù)中如果有三個(gè)2，還不如換成兩個(gè)3。這樣可知，分拆成的數(shù)中至多只能有兩個(gè)2，其余都是3。
綜合上述結(jié)果，應(yīng)該將14分拆成四個(gè)3與一個(gè)2之和，即14=3+3+3+3+2，這樣可得到五個(gè)數(shù)的最大積3×3×3×3×2=162。
上述幾例是關(guān)于如何將一個(gè)自然數(shù)分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使它們的積最大的問題。下面兩例則是如何將一個(gè)自然數(shù)按題目要求拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的問題。
例5 將1994分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法?
分析與解因1994=997×2=492+493+494+495，僅一種方法。所以，該題有唯一解。
例6 將35分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法?
分析與解由于35=5×7=7×5，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9，一共有兩種方法。
小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)例題3
工程問題相加：(高等難度)
一批工人到天河一建、天河二建兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，一建的工作量是二建的工作量的倍。上午去二建的人數(shù)是去一建人數(shù)的4倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時(shí)，一建的工作已經(jīng)做完，二建的工作還需4名工人再做1天。那么這批工人共有多少名?
工程問題答案：
題目中給出了一些分?jǐn)?shù)，實(shí)際上是給了去不同工地的人數(shù)比，又給出了一個(gè)確定值，可采用比例方法來做。
所以，對(duì)于二建，的人可完成0.75的工作。
實(shí)際上二建有1份的工作，所以還有1??0.75=0.25份的工作需要完成，而這0.25份的工作4名工人工作一天即可�？偣灿�2.5份的工作，所以總共有4×(2.5÷0.25)??4=36名工人。
比例方法是解決應(yīng)用題的常用方式，關(guān)鍵在于1)以不變量為基準(zhǔn)化比例2)找到比例份數(shù)和確定值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)例題4
小學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)對(duì)學(xué)校所學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)補(bǔ)充和提高，同學(xué)們快來做做奧數(shù)題來鍛煉自己吧!下面是為大家收集到的五年級(jí)奧數(shù)灰太狼問題例題，供大家參考。
例題：
灰太狼對(duì)小灰灰說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年就是你的6倍，再過若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍�！蹦阒阑姨呛托』一椰F(xiàn)在的年齡嗎?
解答：
灰太狼和小灰灰的年齡差是不會(huì)變的，他們的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際問題，取最小公倍數(shù)60.現(xiàn)在灰太狼的年齡是小灰灰的7倍，所以爺爺70歲，小明10歲。
溫馨提示：這道題是一道年齡與公倍數(shù)混合的問題。抓住年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的，從給出的條件入手，找出最小公倍數(shù)。
以上是為大家準(zhǔn)備的五年級(jí)奧數(shù)灰太狼問題例題，希望對(duì)大家有所幫助。
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