高三同學(xué)怎樣做到數(shù)學(xué)的高效學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)現(xiàn)象
很多同學(xué)反映：老師講課能聽懂、知識點會，但是題目做不對，或者不會做題。這該怎么辦？重要的是，已經(jīng)做了大量的數(shù)學(xué)題，可是依然不見效果，怎么辦？
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，思維的嚴密性表現(xiàn)為思維過程服從于嚴格的邏輯規(guī)則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和精密邏輯性的科學(xué)，論證的嚴密性是數(shù)學(xué)的根本特點之一。但是，由于認知水平和心里特征等因素的影響，中學(xué)生的思維過程常常出現(xiàn)不嚴密現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
知識點理解不足——概念模糊概念是數(shù)學(xué)理論體系中十分重要的組成部分。它是構(gòu)成判斷、推理的要素。因此必須弄清概念，搞清概念的內(nèi)涵和外延，為判斷和推理奠定基礎(chǔ)。概念不清就容易陷入思維混亂，產(chǎn)生錯誤。
審題問題——判斷錯誤判斷是對思維對象的性質(zhì)、關(guān)系、狀態(tài)、存在等情況有所斷定的一種思維形式。數(shù)學(xué)中的判斷通常稱為命題。在數(shù)學(xué)中，如果概念不清，很容易導(dǎo)致判斷錯誤。例如，“函數(shù)y=（1/3）的-x次方，是一個減函數(shù)”就是一個錯誤判斷。
不會思考——推理錯誤推理是運用已知判斷推導(dǎo)出新的判斷的思維形式。它是判斷和判斷的聯(lián)合。任何一個論證都是由推理來實現(xiàn)的，推理出錯，說明思維不嚴密。
思維的嚴密性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。訓(xùn)練的有效途徑之一是查錯。
（1）有關(guān)概念的訓(xùn)練
概念是抽象思維的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)推理離不開概念。“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提�！薄吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（試行草案）
（2）判斷的訓(xùn)練
造成判斷錯誤的原因很多，我們在學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視如下幾個方面。
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數(shù)學(xué)上的定理和公式都是在一定條件下成立的。如果忽視了成立的條件，解題中難免出現(xiàn)錯誤。
②注意充分條件、必要條件和充分必要條件在解題中的運用
我們知道：
如果A成立，那么B成立，即A＝＞B，則稱A是B的充分條件。
如果B成立，那么A成立，即B＝＞A，則稱A是B的必要條件。
如果AB，則稱A是B的充分必要條件。
充分條件和必要條件中我們的.學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到。像討論方程組的解，求滿足條件的點的軌跡等等。但充分條件和必要條件中解題中的作用不同，稍用疏忽，就會出錯。
③防止以偏概全的錯誤
以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴密性。
④避免直觀代替論證
我們知道直觀圖形常常為我們解題帶來方便。但是，如果完全以圖形的直觀聯(lián)系為依據(jù)來進行推理，這就會使思維出現(xiàn)不嚴密現(xiàn)象。
�。�3）推理的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實數(shù)學(xué)命題，即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當?shù)慕忸}方法，達到解題目標，得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴密。
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