雞兔同籠趣味數(shù)學(xué)題
雞兔同籠問(wèn)題是一類重要的算術(shù)應(yīng)用題，在現(xiàn)代生活中隨處可見(jiàn)。通常在問(wèn)題里既沒(méi)有兔，也沒(méi)有雞，更不會(huì)把雞和兔關(guān)進(jìn)同一個(gè)籠子。為什么把它叫做“雞兔同籠”呢？
這個(gè)名稱，是從古時(shí)候傳下來(lái)的。在中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)《孫子算經(jīng)》里，有這樣一個(gè)問(wèn)題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？
題目中的“雉”(讀成“zhì”)，就是野雞。唐代文學(xué)家韓愈在他的文章《諱辨》里寫(xiě)道，“［漢］諱呂后名雉為野雞�！睗h高祖劉邦的妻子呂后的名字叫做“雉”，當(dāng)時(shí)人們忌諱提到皇后的名字，就把動(dòng)物“雉”叫做野雞。
《孫子算經(jīng)》里這道題目的意思是說(shuō)，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子。
這就是最早的雞兔同籠問(wèn)題。解答這類問(wèn)題，通常用置換法。
先暫時(shí)假定籠子里全是野雞，那么每個(gè)頭配2只腳，總數(shù)35個(gè)頭，共有70只腳。
實(shí)際上有94只腳，相差24只腳。
拿1只野雞換1只兔子，頭數(shù)不變，腳數(shù)加2。
要能補(bǔ)足24只腳，需要換進(jìn)12只兔子。
共有35只動(dòng)物，除去12只兔子，還剩23只，都是野雞。
所以，籠中共有雉23只，兔12只。
以上解法的思路具有普遍性，適用于解答很多同類問(wèn)題。不一定是雞和兔子，可以是任何兩樣不同的東西；不一定是頭數(shù)和腳數(shù)，可以是另外兩種和，例如總的件數(shù)和總的價(jià)錢(qián)，等等。
在《孫子算經(jīng)》原書(shū)里，用了一種別致的簡(jiǎn)便解法：
取腳數(shù)94的一半，得47；
用腳數(shù)之半47減去頭數(shù)35，得12，這就是兔子的只數(shù)；
再拿頭數(shù)35減去兔子的只數(shù)12，得23，就是雉的只數(shù)。
答案完全正確。道理對(duì)不對(duì)呢？
設(shè)想籠子里所有野雞都提起一條腿，集體表演“金雞獨(dú)立”；所有兔子都提起兩條前腿，集體操練“站樁功”。
這時(shí)，每個(gè)野雞著地的腳數(shù)是1，等于頭數(shù)；每個(gè)兔子著地的腳數(shù)是2，等于頭數(shù)加1。
大家各拿自己減半的`腳數(shù)，減去自己的頭數(shù)，所得的差，每個(gè)野雞為0，每個(gè)兔子為1。
把各自的差統(tǒng)統(tǒng)加起來(lái)，得到總腳數(shù)的一半與總頭數(shù)的差，一定等于兔子的只數(shù)。
由此可見(jiàn)，原書(shū)解法非常巧妙，不但適用于雞和兔，也適用于任何其他兩腳動(dòng)物和四腳動(dòng)物，例如仙鶴和烏龜，鴨子和老鼠，駝鳥(niǎo)和大象，等等。
《孫子算經(jīng)》是不是一位姓孫的人編寫(xiě)的？誰(shuí)也說(shuō)不清楚，不知道這本書(shū)的作者是誰(shuí)，只知道大約成書(shū)于公元400年前后。
早在1600年以前，中國(guó)就有了雞兔同籠這類有趣而又實(shí)用的題型，并且提出了腳數(shù)減半的巧妙解法，可見(jiàn)古代人也是很喜歡妙題巧解的。
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