五年級(jí)奧賽數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型分析
小學(xué)數(shù)學(xué)的五年級(jí)奧數(shù)里，有個(gè)知識(shí)點(diǎn)還是很重要的，那就是最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。 數(shù)學(xué)加先用一個(gè)小故事來引入這個(gè)題目。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號(hào)車，快要出發(fā)的時(shí)候，1號(hào)車正好和他們同時(shí)出發(fā)，爸爸看著這兩輛車出了個(gè)題目：
如果1號(hào)車每3分鐘發(fā)車一次，3號(hào)車每5分鐘發(fā)車一次。假設(shè)在同一個(gè)起點(diǎn)站，這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢?
小明想了想脫口而出“15分鐘，因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩
個(gè)數(shù)的乘積(3×5=15)所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時(shí)出發(fā)�！�
爸爸聽了夸獎(jiǎng)道：“答案正確!100分�！�
我們看看這個(gè)問題的變形題目!
例1：用60元錢可以買一級(jí)茶葉144克，或買二級(jí)茶葉180克，或買三級(jí)茶葉240克�，F(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價(jià)格都相等，那么每袋的'價(jià)格最低是多少元錢?
分析與解：因?yàn)?44克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶葉都是60元，分裝后每袋的價(jià)格相等，所以144克一級(jí)茶葉、180克二級(jí)茶葉、240克三級(jí)茶葉，分裝的袋數(shù)應(yīng)相同，即分裝的袋數(shù)應(yīng)是144，180，240的公約數(shù)。題目要求每袋的價(jià)格盡量低，所以分裝的袋數(shù)應(yīng)盡量多，應(yīng)是144，180，240的最大公約數(shù)。
所以(144，180，240)=2×2×3=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價(jià)格最低是60÷12=5(元)。為節(jié)約篇幅，除必要時(shí)外，在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，將不再寫出短除式。
例2：用自然數(shù)a去除498，450，414，得到相同的余數(shù)，a最大是多少?
分析與解：因?yàn)?98，450，414除以a所得的余數(shù)相同，所以它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數(shù)是(48，36，84)=12。
例3：現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少?
分析與解：只知道三個(gè)自然數(shù)的和，不知道三個(gè)自然數(shù)具體是幾，似乎無法求最大公約數(shù)。只能從唯一的條件“它們的和是1111”入手分析。三個(gè)數(shù)的和是1111，它們的公約數(shù)一定是1111的約數(shù)。因?yàn)?111=101×11，它的約數(shù)只能是1，11，101和1111，由于三個(gè)自然數(shù)的和是1111，所以三個(gè)自然數(shù)都小于1111，1111不可能是三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)，而101是可能的，比如取三個(gè)數(shù)為101，101和909。所以所求數(shù)是101。
例4：在一個(gè)30×24的方格紙上畫一條對(duì)角線(見下頁上圖)，這條對(duì)角線除兩個(gè)端點(diǎn)外，共經(jīng)過多少個(gè)格點(diǎn)(橫線與豎線的交叉點(diǎn))?
分析與解：(30，24)=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個(gè)相同的矩形，那么每個(gè)矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個(gè))
小方格組成。在6×6的簡化圖中，對(duì)角線也是它所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的對(duì)角線，所以經(jīng)過5個(gè)格點(diǎn)(見左下圖)。在對(duì)角線所經(jīng)過的每一個(gè)矩形的5×4個(gè)小方格中，對(duì)角線不經(jīng)過任何格點(diǎn)(見右下圖)。
所以，對(duì)角線共經(jīng)過格點(diǎn)(30，24)-1=5(個(gè))。
【五年級(jí)奧賽數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型分析】相關(guān)文章：
小升初數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型分析07-27
奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)分析07-15
各年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析07-14
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)分析07-17
小升初中的重點(diǎn)奧數(shù)題型：植樹問題08-03
小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)07-21
GRE數(shù)學(xué)題型分析08-31