數(shù)學(xué)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理專題練習(xí)及答案
應(yīng)該是第一弄清楚進(jìn)制是什么？是十進(jìn)制還是二進(jìn)制或者八進(jìn)制 然后是位數(shù)的排列。下面是小編帶來(lái)的數(shù)學(xué)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理專題練習(xí)及答案，希望對(duì)你有幫助。
一、填空題
1.奧運(yùn)選手選拔賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________________________________________________________________________種.
[解析] 分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員.
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有432=24(種).
第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道上安排，所以安排方式有54321=120種.
安排這8人的方式有24120=2 880(種).
[答案] 2880
2.將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有________種.
[解析] 因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對(duì)棱涂成相同的顏色.
故有321=6種涂色方案.
[答案] 6
3.(2011北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答).
[解析] 用2,3組成四位數(shù)共有2222=16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，
因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(個(gè)).
[答案] 14
4.從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的`等比數(shù)列的有________個(gè).
[解析] 以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9;
以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8;
以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.
把這四個(gè)數(shù)列順序顛倒，又得到4個(gè)數(shù)列，
故所求數(shù)列有8個(gè).
[答案] 8
5.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把滿足上述條件的一個(gè)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.
[解析] 當(dāng)x=2時(shí)，xy，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17=7(個(gè)).
當(dāng)x2時(shí)，由PQ，x=y.
x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.
因此滿足條件的點(diǎn)共有7+7=14(個(gè)).
[答案] 14
6.某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有________種.
[解析] 按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二位號(hào)碼有3種選法，其余三位號(hào)碼各有4種選法.
因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有53444=960(種).
[答案] 960
7.在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè).
[解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：
第一類，有一條公共邊的三角形共有84=32(個(gè)).
第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個(gè).
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有32+8=40(個(gè)).
[答案] 40
8.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有________個(gè).
[解析] 由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次，第一步確定誰(shuí)被使用2次，有3種方法;第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法;第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法.故共可組成332=18個(gè)不同的四位數(shù).
[答案] 18
二、解答題
9.一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)有多少種.
[解] 可依次種A，B，C，D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4313=36(種)種法;當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4322=48(種)種法.
由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的種法種數(shù)為36+48=84種.
10.電視臺(tái)在歡樂(lè)在今宵節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中放著競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先從中確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬上渲懈鞔_定一名幸運(yùn)觀眾，有多少種不同結(jié)果?
[解] (1)幸運(yùn)之星先在甲箱中抽，選定幸運(yùn)之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運(yùn)觀眾有302920=17 400(種).
(2)幸運(yùn)之星先在乙箱中抽取，有201930=11 400(種).
共有不同結(jié)果17 400+11 400=28 800(種).
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