高中數(shù)學(xué)立體幾何該如何教學(xué)
高中立體幾何教學(xué)一
一、對于立體幾何教學(xué)的認(rèn)識
與傳統(tǒng)的立體幾何相比，新課標(biāo)下的立體幾何有突出的變化。幾何問題是很古老的問題，從中國古代的《九章算術(shù)》，到國外的歐幾里得的《幾何原本》為代表的演繹幾何學(xué)中，都能感受到幾何的悠久。時至今日，幾何問題仍然值得我們深入探究。幾何分為很多板塊，其中解析幾何、向量幾何等都是幾何問題的主體。在新課標(biāo)背景下，我們可以看出，幾何正在往“立體幾何初步”以及“空間向量和立體幾何”這兩個大方向發(fā)展。時代在進步，幾何問題作為跨世紀(jì)的數(shù)學(xué)問題與時俱進是必要的。數(shù)學(xué)學(xué)科是為了實踐以及實際生活而產(chǎn)生的，那么數(shù)學(xué)的發(fā)展也要緊跟時代的變化。
如今這個時代對于空間的理解有很大的進步，那么幾何空間的大量運用是不可避免的。在新課標(biāo)背景下，教師要重視空間幾何問題的解決�？臻g的運用在幾何中占的比重越來越大，幾何與向量的結(jié)合以及幾何的思維論證、計算等，教師在教學(xué)中都要重視起來。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只是把立體幾何當(dāng)作容易題一帶而過。立體幾何在課程中屬于重點�，F(xiàn)在立體幾何與向量結(jié)合，擴大了幾何出題的范圍。這一點，教師要認(rèn)清。
二、教好立體幾何的方法
在立體幾何教學(xué)中，需要學(xué)生有立體的空間想象能力。首先，要讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確認(rèn)出圖形。雖然這個是微不足道的，但是這是立體幾何的入門。在學(xué)習(xí)立體幾何時，每一個環(huán)節(jié)都不能大意，不然有的學(xué)生就會在某個環(huán)節(jié)出問題。在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖識圖、圖形變換、借助圖形思考。比如，平面襯托法。在教學(xué)過程中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，即培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、類比、演繹、歸納等能力。教師可以根據(jù)身邊的事物進行舉例。
比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，讓學(xué)生直觀觀察立體圖形，達(dá)到識圖以及借助圖形來思考的目的。教師也可以逐層推進地講解。比如，三點不共線、一條直線和及其外的一點，兩條直線相交都可以確定一個平面。這樣，可以把立體的轉(zhuǎn)化為平面的，最后從平面的知識過渡到立體的知識，給學(xué)生一個緩沖，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在立體幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做一些稍有難度的題目，提高學(xué)生的解題能力。比如，正等軸側(cè)投影、二軸側(cè)投影等。在此基礎(chǔ)上，教師要幫助學(xué)生掌握仔細(xì)審題、分析、畫圖的三步成圖法。審清題目中的條件，這是做題的前提。通過理論定義，明確點、線、面三者之間的.關(guān)系。
高中立體幾何教學(xué)二
一、重視圖形語言與符號語言的教學(xué)
要從最基本的平面圖形的直觀圖、幾何體的直觀圖入手，作好示范、嚴(yán)格要求，引導(dǎo)學(xué)生作出一個個漂亮而富有立體感的直觀圖，幫助學(xué)生建立起空間想象能力、直觀能力。
（1）在立體幾何教學(xué)中，逐步總結(jié)作空間圖形的方法，揭示作圖依據(jù)，歸納作圖規(guī)律。用到的空間圖形盡量當(dāng)場作圖，能徒手作更好，使學(xué)生看到作圖的全過程。
�。�2）在解題實踐中，讓學(xué)生多練習(xí)，多應(yīng)用。有關(guān)立體幾何證明，計算題中，凡學(xué)生力所能及的，盡量讓學(xué)生自己作圖。對于學(xué)生作圖中的典型錯誤，教師及時予以剖析，同時指出正確作圖方法。
（3）提供豐富的直觀背景材料，讓學(xué)生多觀察，多模仿，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，順利地形成空間概念。
觀察是一種有目的、有順序的知覺活動。在教學(xué)當(dāng)中，每講一個概念、公理、定理時，先讓學(xué)生觀察周圍環(huán)境，回憶生活經(jīng)驗，獲得對事物的感知，在此基礎(chǔ)上，善于用自己手頭的筆、尺子、桌面、書、包括教室等等引導(dǎo)、幫助學(xué)生抽象出平面的概念，空間線、面之間的位置關(guān)系。在立體幾何教學(xué)中，引用直觀事物說明某個概念是非常有利的，這是因為對具體、動的事物的感知有利于對抽象概念的理解和記憶。
二、建立和諧的師生關(guān)系
上文中論述的每一種教學(xué)方式都離不開教師的指導(dǎo)，所以說一定要重視師生關(guān)系的維護。要保證學(xué)生和教師在課堂上能夠積極互動，這樣才能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時學(xué)生有什么不懂的地方也可以及時與教師溝通。建立和諧、友好的師生關(guān)系有利于提升高中立體幾何的教育質(zhì)量。教師在日常的教學(xué)過程中，重視每一位學(xué)生的狀態(tài)變化和成績變化，及時為學(xué)生指明解決方式，并利用自身的教育技巧和方式提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時還要在日常生活中為學(xué)生減壓，鼓勵學(xué)生但獎懲分明。而學(xué)生也應(yīng)該尊重和愛護教師，在平時學(xué)習(xí)以及生活過程中有什么問題及時和教師溝通，這樣不光可以及時解決自身的問題，還能夠讓教師關(guān)注到學(xué)生的成長。
三、展開合作討論教學(xué)
第一，創(chuàng)設(shè)問題。問題情境的設(shè)置能激發(fā)學(xué)生的競爭意識，進而刺激思維發(fā)散。利用這道題一題多解的特點，在講解前設(shè)置疑問，“這道題你最多能想到幾種方法解答？”，學(xué)生探究的熱情瞬間爆發(fā)。
第二，分組討論。針對一些學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何信心不足的問題，尤其是女生學(xué)習(xí)立體幾何的特殊性，本人比較主張采用分組討論的形式來進行問題的探究解答。在此過程中，學(xué)生的個體差異性得到尊重，個性化觀點的提出和討論能得到同步實現(xiàn)教育他人和自我教育，每個學(xué)生能在已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上得到一定程度的提高，促進學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生以問題為中心，回憶、搜索、發(fā)現(xiàn)、提取知識庫中的信息，進而解答這一問題。學(xué)生解題的思路發(fā)散開來，懂得多角度考慮問題，并學(xué)會從宏觀到微觀、微觀到宏觀的靈活轉(zhuǎn)化，幾何思維模式得到擴散。
第三，反饋梳理。對于學(xué)生的答案要堅持無批評原則，珍惜并尊重學(xué)生的個性觀點，保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。針對學(xué)生所提出的答案，組織學(xué)生進行一一點評，提出不足和改進意見，完善解題思路。由學(xué)生選出最簡潔、有效的解題方法，并在此基礎(chǔ)上進行拓展教學(xué)，以進一步鞏固教學(xué)成果。
高中立體幾何教學(xué)三
（1）復(fù)習(xí)時切忌死記硬背。教學(xué)時為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的建立和空間想象能力的提升，。多讓學(xué)生仔細(xì)觀察實物、模型或動畫動態(tài)演示空間中的點、線、面間的位置關(guān)系，以及立幾中的定義、定理。如把教室看成長方體，來觀察。理解異面直線、異面角、異面直線垂直、異面距、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）、�？臻g距中的點面距、線面距、面面距、點線距、線線距及其相互間距離的轉(zhuǎn)換關(guān)系；再如立幾中的三垂定理及逆定理、線面角、斜線段長定理中都離不開射影，可借用電筒、鉛筆、桌面來做實驗，演示斜線在平面中的射影產(chǎn)生過程，當(dāng)只有在光垂直照射在桌面時斜線鉛筆留在桌面的影子才能叫斜線的射影。進而推想在立幾圖象中如何找斜線的射影啦，只要把光換成過斜線的面垂線就可以了。這樣讓每一個立幾中的定義、定理，盡可能的讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力。
（2）復(fù)習(xí)時應(yīng)加強學(xué)生在畫圖、識圖、辯圖、用圖的能力。在立幾的解答中，學(xué)生往往感覺不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確，直觀的幾何模型，從而反映在做題時不會畫圖或識圖困難，甚至作出錯誤的圖形來，從而影響了解題。所以正確畫好立體圖形是學(xué)好立體幾何的重點，也是識圖、用圖的關(guān)鍵。在練習(xí)復(fù)習(xí)時叫學(xué)生逢圖必畫，多集中在棱柱、棱錐、球體，要求形象、直觀、準(zhǔn)確、迅速。
（3）復(fù)習(xí)時要突出運用文字語言、圖形語言與符號語言來理解基礎(chǔ)知識。本章中有大量的判斷定理和性質(zhì)定理，要求學(xué)生要三種語言嫻熟，準(zhǔn)確描述。在結(jié)合立幾問題應(yīng)用時，先提出命題的文字語言，再聯(lián)想出圖形語言，最后形成符號語言。對數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計算上。在具體的證明中要求學(xué)生寫出相應(yīng)的依據(jù)，使邏輯推理嚴(yán)密，運用定理﹑公理﹑法則時言出有據(jù)，書寫格式合理，層次清楚，數(shù)學(xué)符號語言使用恰當(dāng)，合乎習(xí)慣等。
高中立體幾何教學(xué)四
一、要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能
要用圖形、文字、符號三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因為立體幾何內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉。要寫出解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀。對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖，用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題，要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法：分析法、綜合法、反證法。
二、新課標(biāo)對立體幾何知識新的要求
幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論定；學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
三、提高立體幾何課堂教學(xué)效率的有效方法
教學(xué)有法，教無定法，在立體幾何教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多層面去觀察、分析、理解問題，構(gòu)建起數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在聯(lián)系，這不僅有助于學(xué)生持久的記憶，更能促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。興趣是最好的老師，而自信心是順利完成某一學(xué)習(xí)的基本前提，也是非常重要的因素。因此，如果一名學(xué)生具備了對立體幾何學(xué)習(xí)的興趣，就能夠更加積極主動地投入到立體幾何的學(xué)習(xí)中，能夠多與同學(xué)和教師交流，多談?wù)勛约涸诹Ⅲw幾何的學(xué)習(xí)中遇到的問題。一名學(xué)生一旦對立體幾何的學(xué)習(xí)具備了一定的自信心，那么在面對立體幾何的學(xué)習(xí)和解題時在心理上占有一定的優(yōu)勢，對學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)是一個有力的幫助，同時還可以提高立體幾何教學(xué)的課堂效率。所以，教師要從多方面入手，激發(fā)學(xué)生的興趣，要多鼓勵學(xué)生增強學(xué)生的自信心。學(xué)生在初中基礎(chǔ)的幾何學(xué)習(xí)主要是平面幾何，學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)很難迅速達(dá)到一個熟練的程度。因此，教師可以要求學(xué)生自己動手做一個正方體，以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和想象。教師在平時的課堂也可以借助自制的正方體來輔助課堂教學(xué)，這對于課堂教學(xué)效率的提高無疑是一個巨大的幫助。
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