怎樣學(xué)好高一數(shù)學(xué)
一.初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)能力特點(diǎn)
1、優(yōu)點(diǎn)：
(1)應(yīng)用能力強(qiáng).(2)空間觀念強(qiáng).(3)幾何變換能力強(qiáng).平移、旋轉(zhuǎn)、位似變換，這對以后高中向量等方面的學(xué)習(xí)是很有利的(4)統(tǒng)計觀念強(qiáng).(5)合情推理能力加強(qiáng).
2、不足：
(1)運(yùn)算能力較差.這與不能合理使用計算器有關(guān).
(2)邏輯推理能力較差.這與淡化幾何證明有關(guān).
二、初、高中數(shù)學(xué)知識銜接脫節(jié)的內(nèi)容清單：
1、數(shù)與式方面
(1)乘法公式只要求兩個(即平方差、完全平方公式),沒有立方和與立方差公式.
(2)多項式相乘僅指一次式相乘，會影響到今后二項式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)
我列出了十幾條，時間有限，在此不一一分享，課后群管理員會將具體內(nèi)容上傳。
(3)因式分解的要求降低，只要求提取公因式法、公式法(直接用公式不超過二次);而十字相乘法、分組分解法不好，因式分解對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是很大的，因式分解不行，導(dǎo)致解方程、解不等式等運(yùn)算不行，高中要經(jīng)常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法，需補(bǔ)充.
(4)含字母的一元一(二)次方程不會解.
(5)三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組在初中都不要求，這給高中求軌跡方程與曲線交點(diǎn)等方面帶來障礙.
(6)根式的運(yùn)算(根號內(nèi)含字母的)比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求.如果不加強(qiáng)根式運(yùn)算，以后求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程就會受到影響.
(7)初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值，特別是絕對值符號內(nèi)不含字母.因此高中的不等式、函數(shù)、方程等含參數(shù)問題的解答就會受到影響.
(8)關(guān)于配方法，初中要求理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.但沒有要求用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)，只要求會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，到了高中需要補(bǔ)充用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的題目.配方法是一個通性通法，是極其重要的
(9)一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)在初中不要求.高中學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用時常常要用到，在涉及到函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問題時也常用到，這無疑是一個障礙.高中需要補(bǔ)充.
(10)換元法初中不作要求，在高中教學(xué)中應(yīng)注意補(bǔ)充這種方法.
(11)函數(shù).正反比例函數(shù)、一次、二次函數(shù).初中僅僅是感性的用描述的方法對這四種函數(shù)作了介紹，學(xué)得很淺，到了高中，應(yīng)該利用函數(shù)的理論(包括利用導(dǎo)數(shù))，象研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)那樣再重新研究這四種函數(shù)，特別是二次函數(shù)，它是歷年高考命題的熱點(diǎn).
(12)重視函數(shù)圖像，它是數(shù)形結(jié)合的載體
2、空間與圖形方面
(1)淡化幾何證明，減少定理數(shù)量，要求用4條基本事實(shí)證明40條左右的命題.影響學(xué)生的邏輯思維能力的提升.
(2)平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理初中都不作要求，這樣高中立體幾何的線面平行等問題的學(xué)習(xí)會受到影響.
(3)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理初中不學(xué).
(4)截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理沒有.
(5)圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)(有關(guān)四點(diǎn)共圓的知識)初中都沒學(xué).
(6)初中沒有軌跡概念，高中解析幾何會講到的
(7)反證法.初中課標(biāo)只要求通過實(shí)例，體會反證法的含義，要求不高.
(8)圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理到高中選修才學(xué).
(9)兩圓連心線的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒有.
(10)兩圓公切線：外公切線的長相等，內(nèi)公切線的長相等及其它相關(guān)性質(zhì)都被刪去.(11)相切在作圖中的應(yīng)用初中不作要求.
(12)正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周都被刪去了.
三、初、高中學(xué)習(xí)方式的銜接以及學(xué)好高中數(shù)學(xué)的建議：
初中數(shù)學(xué)每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握.相對而言，高中數(shù)學(xué)中的概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象能力的要求明顯提高，同時知識難度加大，習(xí)題類型多，解題方法靈活多變，計算較為復(fù)雜，體現(xiàn)了起點(diǎn)高、難度大、容量多的特點(diǎn). 初中的代數(shù)主要是計算，幾何主要是推理，高中的代數(shù)主要是講邏輯推理，其次才是計算.這也是初高中數(shù)學(xué)的不同點(diǎn).
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難：學(xué)生在數(shù)學(xué)上遭遇的困難一般有，對基礎(chǔ)知識的理解不扎實(shí)，不能形成應(yīng)用，其原因是欠缺數(shù)學(xué)思想和解題方法.在基礎(chǔ)知識方面，多數(shù)同學(xué)都停留在對公式、法則、定理及推理的表面了解和熟悉上.在解題的時候，思路不清晰，只以機(jī)械的、盲目的、簡單的套用為手段.因此當(dāng)遇到新型題、陌生題或?qū)σ恍┕阶儞Q較為復(fù)雜的題型時就束手無策，于是導(dǎo)致在解題時錯用概念、公式、定理、法則.
在此給(準(zhǔn))高中學(xué)生提幾個建議：
1.必須對新知識新方法保持足夠的敏感性，對新東西要有強(qiáng)烈的好奇心，不墨守成規(guī)，不受原有思維方式和原有理論的束縛，思想始終處于進(jìn)取的狀態(tài);
2.對基礎(chǔ)知識要理解透徹，搞清知識的聯(lián)系和來龍去脈;
3.要多做題，多做好題，多做典型題目，典型題目要反復(fù)做，肯下苦工夫.通過解題提高數(shù)學(xué)能力和積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗.中國當(dāng)代最大的兩個數(shù)學(xué)家，一個是華羅庚，一個是陳省身，他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法都有論述，華羅庚有詩云：妙算還從拙中來，愚公智叟兩分開.積久方顯愚公智，發(fā)白始知智叟呆.埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來.勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才.陳省身在一次《焦點(diǎn)訪談》節(jié)目中說：做數(shù)學(xué)，要做的很熟練，要多做，要反復(fù)的做，要做很長時間，你就明白其中的奧妙，你就可以創(chuàng)新了.靈感完全是苦功的結(jié)果，要不靈感不回來.聽大師的話，沒錯.
4.易錯題、典型題要多做幾遍，至少做3遍，期中復(fù)習(xí)做，期末復(fù)習(xí)再做;
5.要善于總結(jié)解題方法和解題規(guī)律，建立解題方法檔案，錯題檔案，典型題目的解法檔案，這種建檔存檔提檔的方法是很好的學(xué)習(xí)方法;
6.既要重視通性通法，也要適當(dāng)訓(xùn)練解題技巧，一點(diǎn)技巧不講是不行的，將方法應(yīng)用到解題中去的是技巧.但是，一定要牢記：數(shù)學(xué)在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也.
7.數(shù)學(xué)解題方法要追求下列審美標(biāo)準(zhǔn)：明確、簡單、自然和正統(tǒng).數(shù)學(xué)的本質(zhì)一定是簡單的，所以化繁為簡，以簡馭繁，將復(fù)雜問題簡單化，是數(shù)學(xué)解題追求的目標(biāo);所謂自然，就是抓住問題的本質(zhì)，題目該怎么解就怎么解，不故弄虛玄，樸實(shí)自然，正統(tǒng)就是解題要從最基本的定義、定理出發(fā)，使用通性通法，不過分使用技巧.
8.習(xí)慣成自然，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是十分重要的 要勤學(xué)好問、上課要專心聽講、認(rèn)真作好筆記、及時預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)五環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)環(huán)節(jié);聽課環(huán)節(jié);復(fù)習(xí)環(huán)節(jié);作業(yè)環(huán)節(jié);總結(jié)環(huán)節(jié).必須把每個環(huán)節(jié)都做好才能學(xué)好數(shù)學(xué).做題之前先看書、看課堂筆記，再獨(dú)立完成作業(yè)，完成作業(yè)后一定要總結(jié)思路和方法，總結(jié)出來的東西要做筆記. 學(xué)生應(yīng)將學(xué)與問、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來.
9.不要急于求成，更不能急功近利，切忌好高騖遠(yuǎn)、心浮氣躁，靜下心來扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)，做學(xué)問既要講究方法，又要下蠻力、用笨功夫.日積月累，終有厚積薄發(fā)的那一天!
10.循序漸進(jìn)，先做好簡單題，逐步提高難度.做好課本題是基本要求，再做學(xué)校老師選的輔導(dǎo)材料.例如西城區(qū)教研室編寫的課堂練習(xí)就很好.
11.找個好幫手.選一本好的參考書或者參加合適的數(shù)學(xué)培訓(xùn)都是很重要的。推薦人民教育出版社出版的參考書：《新教材，新學(xué)案》.
四、高一數(shù)學(xué)的重要性
1.高一數(shù)學(xué)很重要，必修1更是重中之重.學(xué)好必修1，后面的數(shù)學(xué)想不學(xué)好都難.必修1學(xué)不好，后面的數(shù)學(xué)想學(xué)好也難.
高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高一要學(xué)完必修教材的一、二、四、五.高考占分值要超過70%，高二要學(xué)習(xí)的選修，多數(shù)都是高一課程的拓寬和拓深，沒有高一牢固基礎(chǔ)肯定不行.
2.很多重要的數(shù)學(xué)思想和方法在高一都涉及到，并且老師都會進(jìn)行很多的訓(xùn)練，比如二次函數(shù)，看似簡單，初中就學(xué)習(xí)了，但是研究二次函數(shù)的方法，例如配方法、數(shù)形結(jié)合等，是很多的高三學(xué)生都感到困難的
3.高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)會學(xué)習(xí)的過程.學(xué)生在校的學(xué)習(xí)過程分為小學(xué)、初中、高中、大學(xué)，不同的學(xué)段，學(xué)習(xí)的內(nèi)容不同，學(xué)習(xí)的方法也是不同的，高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)承上啟下，正好是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此時兩極分化嚴(yán)重，在初中學(xué)習(xí)很好的學(xué)生，到了高中突然發(fā)現(xiàn)不行了.代數(shù)上，要經(jīng)歷由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還要經(jīng)歷以計算為主到以邏輯推理為主的轉(zhuǎn)變，幾何上要經(jīng)歷由平面到立體的轉(zhuǎn)變，還要經(jīng)歷由幾何法到坐標(biāo)法的.轉(zhuǎn)變，對概念的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷由直觀的定性的描述到抽象的定量的刻畫的轉(zhuǎn)變.這些變化使得有些學(xué)生掉隊.
五、怎樣提高學(xué)生的運(yùn)算能力
數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)除了推理就是運(yùn)算，北京大學(xué)在開始創(chuàng)建數(shù)學(xué)系時，數(shù)學(xué)系不叫數(shù)學(xué)系，叫算學(xué)門，過去的小學(xué)數(shù)學(xué)不叫數(shù)學(xué)，叫算術(shù).
培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算求解能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目的北京的高考數(shù)學(xué)考試說明根據(jù)課標(biāo)的要求列出將要考查的六大數(shù)學(xué)能力，其中將抽象概括能力和推理論證能力突出出來，作為核心能力進(jìn)行考查，而運(yùn)算求解能力不作為核心能力對待，令人匪夷所思.
好多學(xué)生把運(yùn)算的準(zhǔn)確率不高歸結(jié)為粗心，事實(shí)上粗心只是一個淺層次原因，根源還是能力不夠，對運(yùn)算的意義理解不夠，解題習(xí)慣不好，因此解決運(yùn)算的問題僅僅是強(qiáng)調(diào)細(xì)心是不夠的，還要提高驗算的能力，養(yǎng)成良好的習(xí)慣.
運(yùn)算出錯的原因除了粗心外還有：1.基礎(chǔ)知識學(xué)的不扎實(shí)，運(yùn)算法則記不準(zhǔn)，公式記錯，概念理解錯了，于是錯用定義、法則、定理和公式，這些是知識性錯誤.2.算法不合理，學(xué)生的推理能力弱，不能選取合理的運(yùn)算方法.計算的合理、簡捷、迅速和靈活是一個學(xué)生的運(yùn)算能力的具體體現(xiàn).
提高學(xué)生運(yùn)算能力的途徑是：1堅決杜絕眼高手低、怕麻煩、不愿意動手做題的習(xí)慣，要想學(xué)會游泳，就必須下水，要想提高運(yùn)算能力，就必須動手解題;2.講究策略，優(yōu)化運(yùn)算過程，要設(shè)計合理的算法，算法不合理，就導(dǎo)致運(yùn)算量過大，就必然增大算錯的概率;3.學(xué)會反思，反思錯因，反思算法;4.養(yǎng)成良好的習(xí)慣，解題要規(guī)范，書寫要認(rèn)真，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性;5.說到底，運(yùn)算能力是運(yùn)算技能+邏輯思維的一種復(fù)合能力，技能的東西就要靠多加練習(xí)來掌握，而思維的東西單靠練習(xí)還不行，還要多思考多提煉多總結(jié)才行.
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