2018年湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷及答案
考場如戰(zhàn)場，驕兵必敗。當你懷著浮躁的心情去備考中考，盲目的選著備考資料，不知道自己的復習重點應該放在哪里的時候，有的人已經過了好幾遍模擬題了，查缺補漏，鞏固知識點，了解題型和題材，逐漸掌握備考的考場技巧，你還在等什么，還不快快來做模擬題，以下是百分網小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷
一、選擇題.(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是( )
A. B. C. D.
3.一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.95 C.100 D.105
4.下列運算正確的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2
5.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9
6.如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC=40°，則∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
7.用換元法解方程 ﹣ =3時，設 =y，則原方程可化為( )
A.y= ﹣3=0 B.y﹣ ﹣3=0 C.y﹣ +3=0 D.y﹣ +3=0
8.如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24，再沿直線前進10米，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
9.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面(不計損耗)，則該圓錐的高為( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
10.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A，B重合)，作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y= 上(k>0，x>0)，則k的值為( )
A.25 B.18 C.9 D.9
二、填空題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.武當山機場于2016年2月5日正式通航以來，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學記數(shù)法表示為 .
12.計算：| ﹣4|﹣( )﹣2= .
13.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 .
14.如圖，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長 cm.
15.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米.(結果保留根號)
16.已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個取值，都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2
三、解答題.(本大題共9小題，共72分)
17.化簡： .
18.x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x﹣1)與 x≤2﹣ 都成立?
19.如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF.求證：AF=DF.
20.為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別(2016•十堰)已知關于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足 ，求實數(shù)p的值.
22.一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x(元/kg) 120 130 … 180
每天銷量y(kg) 100 95 … 70
設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍;
(2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大?最大利潤是多少?
23.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論;
(2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍.
24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.
(1)求證：∠ACD=∠B;
(2)如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
�、谌鬉C=3，BC=4，求CE的長.
25.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經過點A(4，﹣3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO.
(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標;
(2)①當P點運動到A點處時，計算：PO= ，PH= ，由此發(fā)現(xiàn)，PO PH(填“>”、“<”或“=”);
�、诋擯點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想;
(3)如圖2，設點C(1，﹣2)，問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似?若存在，求出P點的坐標;若不存在，請說明理由.
2018年湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷答案
一、選擇題.(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考點】倒數(shù).
【分析】根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).
【解答】解： 的倒數(shù)是2，
故選：A.
【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.
2.下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析.
【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓;
B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓;
C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形;
D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形;
故選：C.
【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.
3.一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.90 B.95 C.100 D.105
【考點】中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項.
【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，
則中位數(shù)為：95.
故選B.
【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.下列運算正確的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此選項錯誤;
B、(﹣a3)2=a6，故此選項錯誤;
C、(ab)2=a2b2，故此選項錯誤;
D、2a3÷a=2a2，正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算和冪的乘方運算等知識，正確應用相關運算法則是解題關鍵.
5.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9
【考點】位似變換.
【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.
【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ = .
∴ = ，
故選D
【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關鍵是掌握位似的性質.
6.如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC=40°，則∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
【考點】平行線的性質.
【分析】直接利用平行線的性質得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進而得出答案.
【解答】解：過點C作EC∥AB，
由題意可得：AB∥EF∥EC，
故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，
則∠BCD=40°+90°=130°.
故選：B.
【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質，作出正確輔助線是解題關鍵.
7.用換元法解方程 ﹣ =3時，設 =y，則原方程可化為( )
A.y= ﹣3=0 B.y﹣ ﹣3=0 C.y﹣ +3=0 D.y﹣ +3=0
【考點】換元法解分式方程.
【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案.
【解答】解：∵設 =y，
∴ ﹣ =3，可轉化為：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0.
故選：B.
【點評】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與x值間的關系是解題關鍵.
8.如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24，再沿直線前進10米，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】多邊形的外角和為360°每一個外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長.
【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，
∴小明一共走了：15×10=150米.
故選B.
【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和.關鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為24°求邊數(shù).
9.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面(不計損耗)，則該圓錐的高為( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高.
【解答】解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE= OA=30cm，
∴弧CD的長= =20π，
設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，
∴圓錐的高= =20 .
故選D.
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
10.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A，B重合)，作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y= 上(k>0，x>0)，則k的值為( )
A.25 B.18 C.9 D.9
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;平行線的性質;等邊三角形的性質.
【分析】過點A作AE⊥OB于點E，根據(jù)正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出 ，令該比例 =n，根據(jù)比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論.
【解答】解：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示.
∵△OAB為邊長為10的正三角形，
∴點A的坐標為(10，0)、點B的坐標為(5，5 )，點E的坐標為( ， ).
∵CD⊥OB，AE⊥OB，
∴CD∥AE，
∴ .
設 =n(0
∴點D的坐標為( ， )，點C的坐標為(5+5n，5 ﹣5 n).
∵點C、D均在反比例函數(shù)y= 圖象上，
∴ ，解得： .
故選C.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵.
二、填空題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.武當山機場于2016年2月5日正式通航以來，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學記數(shù)法表示為 9.2×104 .
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的'值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將92000用科學記數(shù)法表示為：9.2×104.
故答案為：9.2×104.
【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.計算：| ﹣4|﹣( )﹣2= ﹣2 .
【考點】實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案.
【解答】解：| ﹣4|﹣( )﹣2
=|2﹣4|﹣4
=2﹣4
=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關運算法則正確化簡是解題關鍵.
13.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 10% .
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的(1﹣x)，那么第二次降價后的售價是原來的(1﹣x)2，根據(jù)題意列方程解答即可.
【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得
100×(1﹣x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去).
答：這兩次的百分率是10%.
故答案為：10%.
【點評】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b.
14.如圖，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長 4 cm.
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據(jù)勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到結論.
【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BC，
∴AC= =6cm，
∴OC=3cm，
∴BO= =5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周長﹣△ABC的周長=BC+CD+BD﹣(AB+BC+AC)=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
故答案為：4.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.
15.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 (30+10 ) 米.(結果保留根號)
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【分析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據(jù)tan30°= 列出方程即可解決問題.
【解答】解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，
設CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，
∴HD=x﹣30+10=x﹣20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，
∴tan30°= ，
∴ = ，
解得x=30+10 .
∴河的寬度為(30+10 )米.
【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考常考題型.
16.已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個取值，都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】①正確.畫出函數(shù)圖象即可判斷.
�、阱e誤.因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c>0，所以b﹣a
�、壅_.利用函數(shù)y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣ ，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決.
�、芰顈=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1，則x1•1= =﹣ ，求出x1即可解決問題.
【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，
∴a<0.b<0，c>0，
∴abc>0，故①正確.
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1時，y>0，
∴a﹣b+c>0，
∴b﹣a
∵c>O，
∴b﹣a可以是正數(shù)，
∴a+3b+2c≤0，故②錯誤.
故答案為②.
∵函數(shù)y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣ ，
∵ >0，
∴函數(shù)y′有最小值﹣ ，
∴ x2+x≥﹣ ，故③正確.
∵y=ax2+bx+c的圖象經過點(1，0)，
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1，
∵x1•1= =﹣ ，
∴x1=﹣ ，
∵﹣2
∴在﹣2
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數(shù)的性質解決問題，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題.
三、解答題.(本大題共9小題，共72分)
17.化簡： .
【考點】分式的加減法.
【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可.
【解答】解：
= + +2
= + +2
= + +
=
=
【點評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解;熟練掌握分式的通分是解決問題的關鍵.
18.x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x﹣1)與 x≤2﹣ 都成立?
【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值.
【解答】解：根據(jù)題意解不等式組 ，
解不等式①，得：x>﹣ ，
解不等式②，得：x≤1，
∴﹣
故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
19.如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF.求證：AF=DF.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】欲證明AF=DF只要證明△ABF≌△DEF即可解決問題.
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠FED，
在△ABF和△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF，
∴AF=DF.
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質，熟練掌握平行線的性質，屬于基礎題，中考�？碱}型.
20.為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別(2016•十堰)已知關于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足 ，求實數(shù)p的值.
【考點】根的判別式.
【分析】(1)化成一般形式，求根的判別式，當△>0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)根據(jù)根與系的關系求出兩根和與兩根積，再把 變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程.
【解答】證明：(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0，
x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=25﹣24+4p2=1+4p2，
∵無論p取何值時，總有4p2≥0，
∴1+4p2>0，
∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，
∵ ，
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=3x1x2，
∴52=5(6﹣p2)，
∴p=±1.
【點評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，注意熟記以下知識點：
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系：
�、佼敗�>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當△<0時，方程無實數(shù)根.
上面的結論反過來也成立.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實數(shù)根分別為x1，x2，則有 ， .
22.一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x(元/kg) 120 130 … 180
每天銷量y(kg) 100 95 … 70
設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍;
(2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大?最大利潤是多少?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關系，則可求得答案;
(2)首先設銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可.
【解答】解：(1)∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，
∴y與x是一次函數(shù)關系，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160，
∵銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg，
∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180;
(2)設銷售利潤為w元，
則w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ (x﹣200)2+7200，
∵a=﹣ <0，
∴當x<200時，y隨x的增大而增大，
∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣ (180﹣200)2+7200=7000(元)，
答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元.
【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用.注意理解題意，找到等量關系是關鍵.
23.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論;
(2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊的性質，易證得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四邊形CEGF為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF為菱形;
(2)如圖1，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四邊形CEGD是矩形，根據(jù)矩形的性質即可得到CE=CD=AB=3;如圖2，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結論.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，
∴∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵圖形翻折后BC與GE完全重合，
∴BE=EC，
∴GF=EC，
∴四邊形CEGF為平行四邊形，
∴四邊形CEGF為菱形;
(2)解：如圖1，當F與D重合時，CE取最小值，
由折疊的性質得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，
∵∠ECD=90°，
∴∠DEC=45°=∠CDE，
∴CE=CD=DG，
∵DG∥CE，
∴四邊形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3;
如圖2，當G與A重合時，CE取最大值，
由折疊的性質得AE=CE，
∵∠B=90°，
∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+(9﹣CE)2，
∴CE=5，
∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5.
【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵.
24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.
(1)求證：∠ACD=∠B;
(2)如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
�、谌鬉C=3，BC=4，求CE的長.
【考點】切線的性質.
【分析】(1)利用等角的余角相等即可證明.
(2)①只要證明∠CEF=∠CFE即可.
�、谟伞鱀CA∽△DBC，得 = = = ，設DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=(4k﹣5)•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 = ，設EC=CF=x，列出方程即可解決問題.
【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切線，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直徑，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B.
(2)解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴tan∠CFE=tan45°=1.
�、谠赗T△ABC中，∵AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴ = = = ，設DC=3k，DB=4k，
∵CD2=DA•DB，
∴9k2=(4k﹣5)•4k，
∴k= ，
∴CD= ，DB= ，
∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴ = ，設EC=CF=x，
∴ = ，
∴x= .
∴CE= .
【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型.
25.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經過點A(4，﹣3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO.
(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標;
(2)①當P點運動到A點處時，計算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此發(fā)現(xiàn)，PO = PH(填“>”、“<”或“=”);
�、诋擯點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想;
(3)如圖2，設點C(1，﹣2)，問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似?若存在，求出P點的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)①求出PO、PH即可解決問題.
�、诮Y論：PO=PH.設點P坐標(m，﹣ m2+1)，利用兩點之間距離公式求出PH、PO即可解決問題.
(3)首先判斷PH與BC，PO與AC是對應邊，設點P(m，﹣ m2+1)，由 = 列出方程即可解決問題.
【解答】(1)解：∵拋物線y=ax2+1經過點A(4，﹣3)，
∴﹣3=16a+1，
∴a=﹣ ，x k b 1
∴拋物線解析式為y=﹣ x2+1，頂點B(0，1).
(2)①當P點運動到A點處時，∵PO=5，PH=5，
∴PO=PH，
故答案分別為5，5，=.
�、诮Y論：PO=PH.
理由：設點P坐標(m，﹣ m2+1)，
∵PH=2﹣(﹣ m2+1)= m2+1
PO= = m2+1，
∴PO=PH.
(3)∵BC= = ，AC= = ，AB= =4
∴BC=AC，
∵PO=PH，
又∵以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似，
∴PH與BC，PO與AC是對應邊，
∴ = ，設點P(m，﹣ m2+1)，
∴ = ，
解得m=±1，
∴點P坐標(1， )或(﹣1， ).
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是記住兩點之間的距離公式，學會轉化的思想，用方程去解決問題，屬于中考壓軸題.
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