初中勾股定理的證明方法
勾股定理是數(shù)學的原理，關(guān)于他的證明方法是怎樣的呢?勾股定理的試題解答是怎樣的呢?就是百分網(wǎng)小編給大家整理的勾股定理的證明方法內(nèi)容，希望大家喜歡。
勾股定理的證明方法
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。
的平方=3的平方+4的平方
在圖一中，D ABC 為一直角三角形，其中 Ð A 為直角。我們在邊 AB、BC 和 AC 之上分別畫上三個正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。過 A 點畫一直線 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不難證明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面積 = 2 ´ D FBC 的面積 = 2 ´ D ABD 的面積 = 長方形 BMLD 的面積。類似地，正方形 ACKH 的面積 = 長方形 MCEL 的面積。即正方形 BCED 的面積 = 正方形 ABFG 的面積 + 正方形 ACKH 的面積，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此證實了勾股定理。
這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關(guān)系來進行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長平方之和」的幾何意義，這就是以 ML 將正方形分成 BMLD 和 MCEL 的兩個部分!
這個證明的另一個重要意義，是在於它的出處。這個證明是出自古希臘大數(shù)學歐幾里得之手。
歐幾里得(Euclid of Alexandria)約生於公元前 325 年，卒於約公元前 265 年。他曾經(jīng)在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》�！稁缀卧尽肥且徊縿潟r代的著作，它收集了過去人類對數(shù)學的知識，并利用公理法建立起演繹體系，對后世數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。而書中的第一卷命題 47，就記載著以上的一個對勾股定理的證明。
圖二中，我們將4個大小相同的直角三角形放在一個大正方形之內(nèi)，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個正方形。設(shè)直角三角形的斜邊長度為 c，其余兩邊的長度為 a 和 b，則由於大正方形的面積應該等於 4 個直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有
(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2
展開得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
化簡得 a2 + b2 = c2
由此得知勾股定理成立。
中學勾股定理課堂實錄
師:我們知道，數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續(xù)學習一個古老而著名的數(shù)學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉(zhuǎn)的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的'會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。
師:什么三角形?
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?
生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。
師:好!請坐!那么為什么選它作為大會的會徽呢?這里蘊藏著一個偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來學習這個發(fā)現(xiàn)：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，請大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?
生:(生讀)中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結(jié)出來的呵!”
師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?
生: 直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系?
生: 三邊關(guān)系。
師:好!請坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網(wǎng)格中，假設(shè)網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長為1，那么直角三
角形兩直角邊的長度分別為多少?
生: 兩直角邊的長度都是2。
師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結(jié)果? 生1: 正方形A的面積等于4。
師:繼續(xù)!
生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。
師: 你是怎樣求C的面積的?
生: 我把它構(gòu)造成兩個直角三角形。
師:好!你上前邊來給大家講一講!
生:(生上臺講解)將正方形C沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進行計算。
師: 很好!請回!這種計算面積的方法是用的割，還是補?
生:(齊)割。
數(shù)學勾股定理教學設(shè)計
數(shù)學勾股定理教學設(shè)計(教學目標)
1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學分析和數(shù)學推理證明的能力。
數(shù)學勾股定理教學設(shè)計(教學重難點)
利用拼圖證明勾股定理
數(shù)學勾股定理教學設(shè)計(學具準備)
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠
數(shù)學勾股定理教學設(shè)計(教學過程)
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。
學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
面積邊長
第Ⅰ個正方形
第Ⅱ個正方形
第Ⅲ個正方形
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