新課標(biāo)讀后感
數(shù)學(xué)是什么呢?對于這個問題，由于個體不同的知識背景，對數(shù)學(xué)的理解角度不同，就會有不同的回答。我們來看，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》對數(shù)學(xué)本質(zhì)采用了描述性的定義�！皵�(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具”，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，“從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，“ 是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程”， 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》這種動態(tài)的數(shù)學(xué)觀,一方面為深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)提供了新的視角, 它是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的一種超越; 另一方面, 這些觀點從不同的側(cè)面反映了不同的數(shù)學(xué)觀。如果把數(shù)學(xué)理解成一種科學(xué)語言，那教師就會注重數(shù)學(xué)語言的形成和師生間的平等對話和交流;如果把認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具，那么教學(xué)就會側(cè)重于對學(xué)習(xí)的記憶和訓(xùn)練，或者將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解題和生活實際的問題中;如果是一種模型的數(shù)學(xué)觀，就會注重數(shù)學(xué)模型的發(fā)生、抽象過程;如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化，那教學(xué)就會把數(shù)學(xué)納入到廣闊的社會文化中去，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的理性精神、創(chuàng)新內(nèi)涵和思想方法。由此可見，不同的數(shù)學(xué)觀，會折射出不同的教學(xué)思想和行為，即決定了我們擁有怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。不管我們對數(shù)學(xué)觀的了解深刻于否，它都在深深地影響著我們的教學(xué)行為。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作一線的我們，很有必要了解數(shù)學(xué)觀。那么，我們需要怎樣的數(shù)學(xué)觀來指導(dǎo)我們的教學(xué)實踐，我們?nèi)绾谓?gòu)這樣的數(shù)學(xué)觀呢?
一、動態(tài)、多元、發(fā)展的數(shù)學(xué)觀
在了解“我們需要怎樣的數(shù)學(xué)觀” 之前，先知道什么叫做數(shù)學(xué)觀。對數(shù)學(xué)觀的定義中，我比較認(rèn)同“做數(shù)學(xué)”的觀點。數(shù)學(xué)觀是人們在做數(shù)學(xué)的過程中形成的對“什么是數(shù)學(xué)”問題以及數(shù)學(xué)的基本特征的根本看法和認(rèn)識。在這里，數(shù)學(xué)觀的“主體”是不同對象的人，不管是數(shù)學(xué)家、教師或小學(xué)生等，只是他們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不同，從而形成的數(shù)學(xué)觀的水平和層次上的差別。主體達成數(shù)學(xué)觀的認(rèn)知過程是做數(shù)學(xué)，外部觀念的灌輸只是很少作用于主體的數(shù)學(xué)觀，不會在本質(zhì)上對其造成影響。本定義強調(diào)的客體是數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀念，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀是排斥在外的。
我們沿著歷史的長河對不同時期的數(shù)學(xué)觀進行一番瀏覽。數(shù)學(xué)觀——從兩千三百多年前的畢達哥拉斯學(xué)派的神秘主義數(shù)學(xué)觀,到古典柏拉圖主義的“數(shù)學(xué)理念世界”數(shù)學(xué)觀、到現(xiàn)代柏拉圖主義的“先驗論”數(shù)學(xué)觀, 到近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大學(xué)派的邏輯主義、形式主義、直覺主義所形成的數(shù)學(xué)觀, 再到現(xiàn)代絕對主義數(shù)學(xué)觀、可誤主義數(shù)學(xué)觀、社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀——一直體現(xiàn)著人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的時代特征�？梢钥闯�, 人類對數(shù)學(xué)本質(zhì)漫長的認(rèn)識歷程正是數(shù)學(xué)觀的不斷演進和發(fā)展的過程。
作為個體，一個人對數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識也應(yīng)該是從模糊的，片面的到系統(tǒng)的，動態(tài)的一個過程。你很有可能就停留在這一緯度的某個中間點上。美國學(xué)者Emest 把數(shù)學(xué)觀分為三個層次：A. 工
具主義的數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看作由一系列概念、公式、法則、定理、推理等構(gòu)成的真理集合, 這些事實、法則和技巧并不相互關(guān)聯(lián)。 數(shù)學(xué)教學(xué)就是在解決問題中如何運用這些真理。B. 靜態(tài)的絕對主義的數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看成是一種靜態(tài)的永恒不變的科學(xué), 認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個精心組織起來的高度統(tǒng)一且十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系。比如：上述的邏輯主義和形式主義的數(shù)學(xué)觀。C. 動態(tài)的易謬主義數(shù)學(xué)觀, 把數(shù)學(xué)看作一種處于探索發(fā)展過程中的知識,它一定包含有錯誤、嘗試改正與改進的過程。比如：上面的可誤主義數(shù)學(xué)觀、社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀。
對于動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，更符合科學(xué)的認(rèn)識論和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點。由于論述的角度不同，就會產(chǎn)生不同的動態(tài)的數(shù)學(xué)觀。首先，數(shù)學(xué)的`可誤主義是對絕對主義的否定�？烧`主義認(rèn)為, 數(shù)學(xué)知識不是絕對真理，它沒有絕對有效性，即數(shù)學(xué)知識是可誤的、可糾的，它要不斷地接受更正。直覺與演繹都不足以簡單刻劃數(shù)學(xué)認(rèn)識論的圖景，數(shù)學(xué)的完全可靠性是不可能的， 在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，歐氏幾何遇到非歐幾何的沖擊，出現(xiàn)了幾何的多樣性;傳統(tǒng)幾何又遇到分形幾何的挑戰(zhàn)……，這些都宣告了數(shù)學(xué)絕對真理性和確定性的最終喪失。但是,這里需要指出的是“可誤主義雖然否定了數(shù)學(xué)推理的絕對真理性, 科學(xué)不能否認(rèn)知識作為一個整體的可靠性�！�
其次，從“經(jīng)驗論”與“演繹論”二者結(jié)合的角度來看。擬經(jīng)驗主義的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是純理性的邏輯推演,它是在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種歸納;數(shù)學(xué)知識是可誤的;數(shù)學(xué)是假設(shè)——推演的;強調(diào)數(shù)學(xué)非形式的重要性;突出數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造理論。
社會建構(gòu)主義承認(rèn)人類知識、規(guī)則和約定對數(shù)學(xué)真理的確定起著關(guān)鍵性作用, 它汲取了擬經(jīng)驗主義與可誤主義的認(rèn)識論, 即數(shù)學(xué)知識和概念是發(fā)展變化的思想。社會建構(gòu)主義的核心是數(shù)學(xué)知識的生成。關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識,皮亞杰( G·Peauo) 指出,數(shù)學(xué)并非是關(guān)于物質(zhì)對象的,而是關(guān)系到人類施加于物質(zhì)對象之上的活動,即數(shù)學(xué)的根源不是對現(xiàn)實客體對象的分析綜合,而是人類主體的基本實踐活動。社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)識數(shù)學(xué)是一種活動，數(shù)學(xué)知識是被創(chuàng)造的。
從問題解決的角度來看的數(shù)學(xué)的本質(zhì)。問題解決的數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)看成是一個動態(tài)的，由問題推動而發(fā)展的學(xué)科。數(shù)學(xué)體現(xiàn)著人類發(fā)明與創(chuàng)造，它不是一個一成不變的成品，它的結(jié)果是開放的、可修正的，因而它必然處于不斷發(fā)展變化之中。在解決問題的同時，更重要的是能提出和發(fā)現(xiàn)平常事物中的數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題更強調(diào)了主體的主動性的需求。
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