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最新的證明線面平行試題
線面平行該怎么平行呢?證明平行的方法是怎樣的呢?關(guān)于這些方法有哪些值得好好學(xué)習(xí)的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的證明線面平行的方法內(nèi)容,希望大家喜歡。
線面平行重點(diǎn)難點(diǎn)剖析
線面平行關(guān)系的判斷和證明是空間線面位置關(guān)系的研究重點(diǎn)之一,它包括直線與直線的平行,直線與平面的平行以及平面與平面的平行.
本節(jié)復(fù)習(xí)包括首先要系統(tǒng)梳理有關(guān)判斷、證明線面平行關(guān)系的各種依據(jù),其中既包括有關(guān)定義、公理,還包括相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理.梳理中不僅要明確有關(guān)判斷、證明各有哪些依據(jù),還要體會(huì)不同的依據(jù)在思維策略上給我們的指導(dǎo).
例如判斷線面平行可有三種思維策略:
(1)從概念考慮,即依據(jù)線面平行的定義作思考,這就需要證明直線和平面沒有公共點(diǎn).證明方法通常選擇反證法.
(2)從降級(jí)角度考慮,即通過證明線線平行來證明線面平行.其依據(jù)為:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.證明方法通常是把平面外的這條直線經(jīng)過平移,移到這個(gè)平面中去.
(3)從升級(jí)角度考慮,即通過證明面面平行來證明線面平行.其依據(jù)為:兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的'直線必平行于另一個(gè)平面.證明方法是找出一個(gè)與這個(gè)平面平行的平面,并且使這條直線正好在所找的平面內(nèi).
其中思維策略的選擇不僅要注意建立這種意識(shí),還要根據(jù)不同問題的不同條件,才能作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意積累這種思考、選擇的經(jīng)驗(yàn).
《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》教案節(jié)選
共1課時(shí)
1教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能:1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理;
2、引導(dǎo)學(xué)生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題,從而能夠通過化歸解決有關(guān)問題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。
二、過程與方法:通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及邏輯論證能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)。
2重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):線與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):線與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。
3教學(xué)過程 3.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】問題引入
一、問題引入
木工小劉在處理如圖所示的一塊木料,已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,卻不知如何畫線,你能幫助他解決這個(gè)問題嗎?
預(yù)設(shè):(1)過P作一條直線平行于B′C′;
(2)過P作一條直線平行與BC。
(問題引入的目的在于激起學(xué)生對(duì)于這堂課的興趣,帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強(qiáng),效果也會(huì)更好。)
活動(dòng)2【講授】新課講授
二、知識(shí)回顧
判定一條直線與一個(gè)平面平行的方法:
1、定義法:直線與平面沒有公共點(diǎn)。
2、判定定理法:平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)
三、知識(shí)探究(一)
思考一:如果直線a與平面α平行,那么直線a與平面α內(nèi)的`直線有哪些位置關(guān)系?
答:平行或異面。
思考2:若直線a與平面α平行,那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答:無數(shù)條;平行。
思考3:如果直線a與平面α平行,經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b,那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
答:平行;因?yàn)閍∥α,所以a與α沒有公共點(diǎn),則a與b沒有公共點(diǎn),又a與b在同一平面β內(nèi),所以a與b平行。
平面平行的判定與性證明線面平行質(zhì)必備知識(shí)
1.直線與平面平行的判定定理
自然語(yǔ)言:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)稱:線線平行,則線面平行.
符號(hào)語(yǔ)言:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.
[提醒] 在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
2.直線與平面平行的性質(zhì)定理
自然語(yǔ)言:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡(jiǎn)稱:線面平行,則線線平行.
符號(hào)語(yǔ)言:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.
[提醒] 一條直線平行于一個(gè)平面,它可以與平面內(nèi)的.無數(shù)條直線平行,但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行,也可能異面
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