數(shù)學中兩條線平行的證明方法

　　在平平淡淡的學習、工作、生活中，大家都嘗試過寫證明吧，證明是核驗一個人的身份、經(jīng)歷或一件事的真實情況時所寫的一類文書。我們該怎么擬定證明呢？以下是小編整理的數(shù)學中兩條線平行的證明方法，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學中兩條線平行的證明方法

　　證明兩條線平行的方法一

　　假如不平行，就會有一個焦點，那么這個焦點和兩個垂足會構成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角有2個90度，那么內(nèi)角和就比180度大了，所以是錯的，所以……

　　設線段為AB，垂直于AB的兩條線為CD，EF，分別交AB于G，H點

　　假設CD，EF不平行，則他們會有交點，設為O點，

　　則圖中有三角形OGH出現(xiàn)，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內(nèi)角和卻是180度，于事實矛盾，所以垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　假設，垂直于直線l的兩條直線a,b相交于直線l外一點A。

　　直線a在直線l上的垂足為M,直線b在直線l上的垂足為N，則點A,M,N組成三角形。

　　因為直線a,b垂直于直線l，所以，角AMN與角ANM為90度，

　　這與三角形定義相矛盾

　　所以，垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　不妨設：垂直于同一條線段的兩條線不平行，那么，這兩條直線必定有一個交點O，所以，這三條直線必定會組成一個三角形，那么角O必定是一個存在的角(即角O有實際度數(shù))那么根據(jù)在三角形中一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，(因為兩條直線垂直于同一條直線，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個內(nèi)角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線段的兩條線相互平行

　　證明兩條線平行的方法二

　　假設是AB和CD，不妨令AB

　　把他們放在平行的位置

　　連接AC和BD并延長交于E

　　則在AB上任取1點F，連接EF和CD都有唯一的交點

　　反之，在CD上任取1點G，連接EG和AB都有唯一的交點

　　即兩線段上的點可以建立一一對應的關系

　　所以點數(shù)相同

　　證明兩條線平行的方法三

　　用兩條直線將一個平行四邊形分成面積相等的4份有無數(shù)種分法。

　　最常用的兩種用尺規(guī)法分割的方法是：

　　(1)、連接兩條對角線。兩條對角線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　(2)、找出四條邊的中點，分別連接相對兩邊的中點。這兩條相交直線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　以上兩種方法是用尺規(guī)法可以完成的，還有無數(shù)種分割法比較復雜，原理是這樣的：

　　連接兩條對角線后找到它們的交點O，過O作任意直線分平行四邊形為兩份。

　　不難發(fā)現(xiàn)這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個梯形。

　　過O作其中一個梯形的中位線，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。

　　假設中位線與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點是動點，那么當這個動點在向梯形較長底邊運動的過程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當運動到某一點的時候，存在兩部分面積相等的情況。

　　根據(jù)對稱性，這個平行四邊形被分成了面積相等的4份。

　　但是，第二條直線的位置的確定，需要根據(jù)平行四邊形的實際情況和先作出的那條任意直線的情況不同而定，所以我還沒找出一個通用的公式。

　　初中數(shù)學證明直線的平行或垂直的解題技巧

　　1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

　�、�、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

　�、�、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　�、恰⑵叫芯�的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

　�、取⑵叫兴倪呅蔚膶�邊平行。

　　⑸、梯形的兩底平行。

　�、省⑷�角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

　�、�、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

　　2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

　�、�、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

　�、啤⒅苯侨�角形的兩直角邊互相垂直。

　　⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

　�、�、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

　�、�、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

　　⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

　�、恕⒌妊�三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

　�、獭⒕匦蔚膬膳R邊互相垂直。

　�、�、菱形的對角線互相垂直。

　�、巍⑵椒窒遥ǚ侵睆剑┑闹睆酱怪庇谶@條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

　　⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

　　⑿、圓的切線垂直于過切點的半徑。

　�、�、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

　　八年級數(shù)學平行線的證明知識點

　　1、平行線的性質(zhì)

　　一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補.

　　也可以簡單的說成：

　　兩直線平行,同位角相等;

　　兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

　　兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

　　2、判定平行線

　　兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

　　也可以簡單說成：

　　同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.

　　其他兩條可以簡單說成：

　　內(nèi)錯角相等兩直線平行

　　同旁內(nèi)角相等兩直線平行

　　初中數(shù)學常見公式

　　常見的初中數(shù)學公式

　　1.過兩點有且只有一條直線

　　2.兩點之間線段最短

　　3.同角或等角的補角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　6.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

　　7.定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　數(shù)學八年級平行線的證明知識點

　　1、為什么要證明

　�、� 實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　�、� 證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　�、� 判斷一件事情的句子，叫做命題

　　③ 一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、� 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、� 要說明一個命題是假命題，常�？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　　⑥ 歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

　　⑦ 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

　　a. 本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

　　b. 兩點之間線段最短

　　c. 同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

　　e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

　　f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

　　g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

　　h. 三邊分別相等的兩個三角形全等

　�、� 此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質(zhì)，以及反映大小關系的有關性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角(等角)的補角相等

　　同角(等角)的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對頂角相等

　　3、平行線的判定

　　① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　4、平行線的性質(zhì)

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　　② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內(nèi)角和定理

　�、� 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

　　② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　�、� 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

　　初中常考數(shù)學公式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　拋物線標準方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積：S=cxh

　　斜棱柱側(cè)面積：S=c'xh

　　正棱錐側(cè)面積：S=1/2cxh'

　　正棱臺側(cè)面積：S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側(cè)面積：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

　　球的表面積：S=4pixr2

　　圓柱側(cè)面積：S=cxh=2pixh

　　初中數(shù)學線段的性質(zhì)

　　(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

　　(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

　　(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

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