二次根式教案及教學設計
二次根式是在學生掌握了平方根、算術平方根的基礎上進一步學習的重點內容，如何設計二次根式教學呢?下面是的二次根式教案資料，歡迎閱讀。
二次根式教案篇1
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節(jié)的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.
教法建議：
1. 本節(jié)內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當?shù)闹笇В岢鰡栴}讓學生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現(xiàn)內出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.
3. 引導學生思考“想一想”中的內容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維.
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;
2.會進行簡單的二次根式的除法運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4. 培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力;
6. 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.
2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)
內容可引導學生自學，進行總結對比.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的.)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根.
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義.
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1 化簡：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決?
再總結：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決.
學生討論本節(jié)課所學內容，并進行小結.
(三)小結
1.商的算術平方根的性質.(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習
1.化簡：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡：
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習題11.3;A組1.
七、板書設計
二次根式的除法
二次根式教案篇2
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的概念.
2.內容解析
本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學重點是:了解二次根式的概念;
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)體會研究二次根式是實際的需要.
(2)了解二次根式的概念.
2. 教學目標解析
(1)學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性.
(2)學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數(shù) ≥0是非負數(shù)， 的算術平方根 ≥0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學難點為:理解二次根式的雙重非負性.
四、教學過程設計
1.創(chuàng)設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
(1)面積為3 的'正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______.
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m.
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____.
師生活動:學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性.
問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)(包括字母或式子表示的非負數(shù))的算術平方根.
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎?
師生活動:學生小組討論，全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力.
追問:在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”?
師生活動:教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由.
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解.
3.辨析概念，應用鞏固
例1 當 時怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內有意義?
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解.
例2 當 是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內有意義? 呢?
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解.
問題4 你能比較 與0的大小嗎?
師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，
【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.
4.綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.
練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
5.總結反思
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題.
(1)本節(jié)課你學到了哪一類新的式子?
(2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
(3)二次根式與算術平方根有什么關系?
師生活動:教師引導，學生小結.
【設計意圖】:學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.
6.布置作業(yè):
教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題.
五、目標檢測設計
1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù).
2. 當 時，二次根式 無意義.
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題.
3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 .
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用.
4.對于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認為還應考慮分母不為0的情況.你認為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.
【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮.
二次根式教案篇3
教學建議
本節(jié)的重點有兩個:
�、蓖惗胃降母拍�
�、捕胃郊訙p運算的方法
本節(jié)的主要內容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.二次根式的加減法運算實質是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個重點.
本節(jié)的難點 二次根式的加減法運算
二次根式的加減法首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式加減的運算了.整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項.但是學生初次接觸二次根式的加減法，在運算過程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運算是本節(jié)的難點.
本節(jié)的主要內容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.
(1)在知識引入的講解中，有兩種不同的處理方法:一是按照教材中的方法，先給出幾個二次根式，把他們都化成最簡二次根式，在進行比較或者加減運算，從而引出二次根式的加減法和同類二次根式;二是先復習同類項的概念或進行一兩道簡單的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學過程中可根據(jù)學生的實際情況進行選擇，當然也可以把這兩種方法綜合應用，但有些過繁.
(2)在教材例1的教學中，教師可以根據(jù)學生情況進行細分處理，例如分成幾個小問題:①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個小題中，②把被開方數(shù)都是分數(shù)的放在一個小題中，③把被開方數(shù)帶有簡單字母的放在一個小題中，④把字母次數(shù)略高于2的放在一個小題中，……使問題的解決有一個由淺入深的漸進過程，便于學生參與其中，也容易使學生獲得成就感.
(3)在組織學生進行二次根式的加減法教學中，同樣將例題細分成幾個層次進行教學，例如:①不需要化簡能直接進行相加減的，②需要化簡但被開方數(shù)都是簡單整數(shù)的，③被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分數(shù)的，④被開方數(shù)含有字母的，等等.
(4)在二次根式加減法的組織教學中，雖然教材已經不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學生自己總結法則，既有利于學生的參與，又能提高學生的觀察、分析和歸納能力.
(5)在二次根式加減法的整個教學環(huán)節(jié)中，教師都要及時糾正學生的錯誤認識，比如:①不是最簡二次根式就不是同類二次根式，②該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，③該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯了，等等類似情況.教師在教學中可以出一些容易出錯的題目讓學生進行辨別，以利于知識的鞏固.
教學設計示例1
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念.
2.能判斷二次根式中的同類二次根式.
3.會用同類二次根式進行二次根式的加減.
(二)能力訓練點
通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力.
(三)德育滲透點
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想.
(四)美育滲透點
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美.
二、學法引導
1.教師教法 引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法.
2.學生學法 通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點 二次根式的加減法運算.
2.教學難點 二次根式的化簡.
3.疑點及解決辦法 二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影片
六、師生互動活動設計
1.復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題.
2.教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義.
3.再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則.
4.通過學生的反復訓練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法.
七、教學步驟
(-)明確目標
學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.
(二)整體感知
同類二次根式的概念應分二層含義去理解(1)化簡后(2)被開方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力.
第一課時
(-)教學過程
【復習引入】
什么樣的二次根式叫做最簡二次根式?(由學生回答)
與 的形式與實質是什么?
可以化簡為 .
繼續(xù)提問: ，可以化簡嗎?
，可以化簡嗎?
這就是本節(jié)課研究的內容--二次根式的加減法.
【講解新課】
1.復習整式的加減運算
計算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
小結:整式的加減法，實質上就是去括號和合并同類項的運算.
2.例題
(1)計算 .
解: .
(2)計算 .
解: .
小結:
(1)如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進行加減運算.
(2)如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再進行加減運算.
定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
3.例題
例1 下列各式中，哪些是同類二次根式? ， ， ， ， ， ， .
解:略.
例2 計算 .
解:
.
例3 計算 .
解:
.
二次根式加減法的法則:
二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.
(可對比整式的加減法則)
例4 計算:
(1) .
解:
.
(2) .
解:
.
(二)隨堂練習
計算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
練習:教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.
(三)總結、擴展
同類二次根式的定義.
二次根式的加減法與整式的加減法進行比較，強調注意的問題.
(四)布置作業(yè)
教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).
(五)板書設計
標題
1.復習題 5.例題(1)、(2)、
2.整式的加減例題 (3)、(4)
3.例題(1)、(2) 6.練習題
4.同類二次根式 7.小結
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