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安徽2015年高考理數(shù)真題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意事項(xiàng)：
1. 務(wù)必在試題卷、答題卡 自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真 粘貼的條形碼中姓名 座位號(hào)是否一致。務(wù)必 面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位。
2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
4.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
參考：
如果事件A與B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A與B相互獨(dú)立，那么
P(AB)=P(A)P(B)
如果A與B為事件，P（A）>0，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
（1）復(fù)數(shù)x滿足f(x-i)(2-i)＝5. 則
A.-2-2i B -2+2i
C 2-2i D 2+2i
(2) 下列函數(shù)中，不滿足飛（2x）等于2f(x)的是
A f(x)＝ B f (x)=x-
C f(x)＝x+1 D f(x)＝-x
3 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是
A.3 B.4 C.5 D.8
4.的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a16=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則
（A）甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
（B）甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
（C）甲的成績的`方差小于乙的成績的方差
（D）甲的成績的極差小于乙的成績的極差
（6）設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)。直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充分必要條件
（D）既不充分也不必要條件
(7) ( ) 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3
(8)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0（0，0），平（6，8），將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得向量OQ,則點(diǎn)的坐標(biāo)是
（A） （B）
(C) (D)
（9）過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若 ，則△AOB的面積為
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為
（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4
A 3 B 4 C 5 D.8
2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學(xué)（理科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
請(qǐng)用0.5毫米海瑟墨水簽字筆在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
（11）若x，y滿足約束條件 則x-y的取值范圍是______。
（12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是______。
（13）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線 的距離是____________。
（14）若平面向量a，b滿足 ，則a·b的最小值是___________。
（15）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。
①若ab＞C2，則 ②若a＋b＞2c，則
③若a3＋b3=c3，則 ④若（a＋b）c=2ab，則
⑤若（a2＋b2）c2=2a22b2，則
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。
（16）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R，有 ，且當(dāng) 時(shí)， ，求g（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的解析式。
（17）（本小題滿分12分）
某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類試題的數(shù)量。
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設(shè)m=n，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）
（18）（本小題滿分12分）
平面圖形ABB2A2C3C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= �，F(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。
。
（Ⅰ）證明：AA2⊥BC；
（Ⅱ）求AA2的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的余弦值。
19.（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求f(x)在 內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y= ,求a,b的值。
20.（本小題滿分13分）
如圖，點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c,0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q。
（Ⅰ）如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4,4），求此時(shí)橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)。
21.（本小題滿分13分）
數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c( )
(Ⅰ)證明：{xn}是從遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范圍，使{xn}是遞增數(shù)列。
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