余紅兵語錄

“如果你來這兒就是為了一等獎，請滾蛋！如果你來這兒是為了進冬令營，也請滾蛋！來這里，你是要提高你自己的數(shù)學素養(yǎng)。為什么大學重視數(shù)學好的人，因為他們被認為擁有更高的思維檔次�！�

注：抱著一顆功利的心去學，很少有人能攀至高峰；即使真的到了峰頂，上了大學之后，對自己的專長沒有興趣，在其它的學科又不夠擅長，依然會相當痛苦。

“比起高斯，你微不足道；比起數(shù)學，高斯也微不足道。數(shù)學這玩意，太博大精深了，懂不懂�。俊�

注：不要覺得自己做出了一些小成績，就是數(shù)學高手。在數(shù)學里，沒有高手，只有扶手。每一個問題既要縱向（想得透徹），也要橫向（廣開題路），因為數(shù)學的很多領(lǐng)域是相通的，很多問題是多解的。

“學生上課睡覺我非常厭惡，但吃東西我不反對，例如早餐什么的。但不是讓你上課時拿出一瓶酒來�！�

注：在競賽中，態(tài)度非常重要。不管從前的根基多么好，高中驕傲自滿、吊兒郎當三年之后，一定落后于人。

“九幾年的時候他好像拿過一次 IMO 金牌，現(xiàn)在嘛，應該還活著。”

注：在競賽成績中斬獲頗豐，并不等價于真正得益很大。對數(shù)學有興趣、熱情、耐心的人，不管他在數(shù)學競賽層次中走多遠，他的實際收益總是最大的。

“當叫我們干什么我們就干什么，所以中國沒有諾貝爾獲得者�！�

注：不要拘泥于老師的任務安排。自己給自己有計劃的學習，附以最大的熱情，才能有滿意的收獲。

“寫解答的`時候少用‘我’，而用‘我們’。你寫‘我們來證明’某個玩意，實際上就是你要證明它，只是恭敬一些。別動不動就‘下面，請看我的結(jié)論’�！�

注：在大家面前、在數(shù)學面前，最好低調(diào)一點。謙虛嚴謹，是科學論文里很重要的素養(yǎng)。

“這道題一點思路都沒有，那我們就先試試，先使勁往前拱。

“做題不能毫無目的，得有攻擊性。如果把你困在一個房間里，你會怎么做呢？如果只有當人把門打開的時候才會乖乖地出去，那是豬；如果死命地撞門撞墻期望逃生，那是牛；而人呢，則四周瞅瞅，哦，發(fā)現(xiàn)這里有一塊墻是虛的，便拿起鐵鍬在這兒一敲，就造出一個出口。

“遇到難題別立馬退縮，要看看手頭上還有什么。就好比你揣著二十塊錢到商店買東西，突然發(fā)現(xiàn)東西是二十一塊，這時你是什么反應？不會掉頭就開溜吧？不一定會重新數(shù)一遍，看看到底是不是二十塊，也許數(shù)著數(shù)著就多一塊；或者翻一翻上衣口袋，看看有沒有剩余；或者瞄一瞄錢包，看看有沒有意外的硬幣；實在不行了，還會四處張望一下，看周圍有沒有熟人能借一塊錢�！�

注：實在沒有思路，也不要輕言放棄。瞅瞅自己的油箱；如果油還夠，就接著往下開。哪怕無目標的進攻，也可能有意外的收獲。這句話的重點不在于“無目標”，而在于“進攻”——因為進攻有助于整體把握一個問題，以致于新一輪的進攻變得更有目標。

“要將最一般、最本質(zhì)、最簡練的形式揭示出來。明明這個形式最簡單，你卻偏在這里加個 3，那里乘個根號 2，那是神經(jīng)玻要是有個家伙出不等式題，不等號右邊搞一個奇形怪狀的無理數(shù)，左邊的變量范圍又復雜得一塌糊涂，那人也是個神經(jīng)玻

“思考一個東西多想想它的來源是什么，這個長相意味著什么，因為一個東西的長相就意味著東西。多從本質(zhì)的地方考慮。就好比你是個罪犯，我要全方位調(diào)查你，肯定要從你家鄉(xiāng)開始調(diào)查，小時候什么作風，都跟些什么人在一些玩，有沒有什么前科，這些我都要知道，懂不懂�。�

“做一個問題別老逼著自己一定要立即非常接近結(jié)果，別總把它當成一個題目做。要學會退一步想東西。就像你踢足球，不是離球門越近就越容易攻門啊；你把球帶到底線你想干嘛呢？

“唉呀你們這些學的都是什么歪門邪道�。可蟻聿豢紤]最本質(zhì)的東西，原本是很簡單的問題，你非要這么搞它。就像我本來只是小感冒，跑醫(yī)生那兒看病，他啥也不問就馬上開刀，這不是神經(jīng)病嗎？你們這些人以后要是做醫(yī)生肯定是黑醫(yī)生。得先切切脈，看看氣色，才能判斷出問題有多嚴重，需不需要吃藥，需不需要開刀，懂不懂啊？”

注：看一個問題，別只看到表象�；蛟S它只是羊，卻披了張狼皮。常常思考一下，這個地方能不能推廣，這個地方能不能加強，退一步看這個問題究竟是什么本質(zhì)，進一步看這個問題能夠有什么應用。這對思維能力有極大的好處。

“數(shù)論這玩意你得小心，盡管有時給它來個加強命題可能更好處理，但這個度很難把握。如果隨便把一個本來很簡單的小題目加強一下，說不定你就不小心把它加強成一個著名的超級難題，這時候你要把它當練習做，還真需要些非凡勇氣。要記住，數(shù)論問題稍稍邁多一步，就是萬丈深淵。

“別妄想一步成功，別指望把這個問題一眼望到底，要在探索中等待時機，步步為營。就好比一只猩猩看見天花板上掛著一串香蕉，它會就近爬上某張桌上，從桌上跳起來摘，跳了幾下夠不著時，哎，它就聰明了，它暫時不跳了，等待時機。工作人員一來，它就找準機會跳到工作人員的肩上，再一蹦把香蕉摘下來。猩猩那就叫聰明，換成公雞就不會這么做�！�

注：隨意地加強命題和妄想一步成功，都是畏難的隱含表現(xiàn)。只有“步步為營”，一步一個腳印，才能成功，這也鍛煉人的韌性。

“現(xiàn)在隨便找一個小學一年級的學生，都知道從 1 加到 100 應該怎么算，他們都是高斯？高斯的方法我現(xiàn)在也不懂，你們誰懂，隨便出個題，就把你們?nèi)�搞死�。?/p>

“怎么證 1/1+1/4+1/9+1/16+...<2，這個是極難的，什么，你懂？馬上就出個題把你給搞死１

注：不僅題目是不能靠死記來吸收，而且方法也不能靠硬背來掌握。往往你覺得某個題用某個方法很簡單，但其實這個題用這個方法是別人告訴你的；你知道了，當然覺得簡單。一個方法，在不同的問題中，常有不同的表現(xiàn)形式，而且運用這個方法的時機要掌握好。所以，要真正掌握一個方法，要考慮這個方法本質(zhì)上意味著什么，它能帶來什么作用。

“對是對，只是 Delta 前面少了“判別式”三個字。Delta 只是一個符號，它還可以表示 @#$%^&*……誰知道你指的是判別式（一堆例子）。

“這就好比我在心中給你取了個綽號叫‘胡鬧’，然后我突然就對著你叫‘胡鬧’，周圍的人都肯定迷迷糊糊不知道我在說什么。”

注：書寫一個問題的解答，或者向別人解釋一個問題，一定要站在對方的角度上，該說明的地方一定要說明清楚。向別人解釋一個問題時，尤其忌諱用代詞。“它屬于它們之一”，稀里糊涂，誰知道它是誰？它們又是誰？把問題解釋清楚，不僅能保住因書寫漏洞而容易丟失的分，更重要的是能提高數(shù)學思維的嚴謹性，因此相當關(guān)鍵。

“如果你在兩個月把這個問題給想通了，那么你是值得贊揚的。

“如果你在兩年以后還能回憶起這個問題是怎么做的，說明你才真正理解了這個問題的動機。

“你這不是在看書，是在校稿！看解答有什么用，看一萬道題也沒用，哦，這一步是對的，哦，這一步是沒問題的，所以這題就是這么做的，可你體會了這么做的動機了嗎？

“我的一個朋友送給了我一本很厚的書，我翻了翻就覺得這本書全都是題目和解答，實在毫無用處。那個朋友還很好心的想送我這套書里的其他幾本，被我婉言謝絕了。之后我就把這本書從窗口扔了出去。書架很貴，不能用來放垃圾。”

注：做一個題目，動機非常重要。知其然，不知其所以然，是大多古代私塾的典型教育模式，也是任何學習中的最大障礙，因為既浪費了時間，又沒有任何收獲。記住了再多的題目解答，如果不明白這些解答的動機，很快就會忘記。動機常常要自己琢磨，加上書上的引導。如果自己在這方面有所欠缺，那么選擇好書就尤為重要。能深入剖析解答動機的書是非常優(yōu)秀的，例如《奧數(shù)教程（高三分冊）》。而題典一類的書只能說，大多是垃圾，無論里面選的題有多好，僅供觀賞。

“遞推要成為本能。初中是教給你方程，高中就是教給你遞推�！�

注：沒什么說的，遞推非常重要。遞推本質(zhì)上是歸納，無窮遞降法本質(zhì)上也是歸納。所以，歸根結(jié)底，歸納極為重要。

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