2018高考全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)試卷評(píng)析
自打廣東省把高考廣東卷?yè)Q成了全國(guó)卷之后，難度就增加了很多，那么關(guān)于數(shù)學(xué)全國(guó)卷的評(píng)析是怎樣的?下面百分網(wǎng)小編為大家整理的高考全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)試卷評(píng)析，希望大家喜歡。
高考全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)試卷評(píng)析
試卷主體穩(wěn)定，但有變化
2017年高考課標(biāo)全國(guó)卷I同以往一樣，全面考查雙基，突出考查主干，貼切教學(xué)實(shí)際，以支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的主干內(nèi)容為考點(diǎn)來挑選合理背景。如必做題部分對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù)列，概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，這充分體現(xiàn)了高考對(duì)主干知識(shí)的重視程度。同時(shí)試卷重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而且背景來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)與社會(huì)現(xiàn)實(shí)，如12題、19題以生產(chǎn)生活為命題背景，從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，考查考生的閱讀理解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與人文特色，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教育理念。如第2題，以中國(guó)古代的八卦為背景出題，體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)文化的博大精深。
但縱觀試卷也會(huì)發(fā)現(xiàn)有2處明顯變化，一是在今年的考綱中明確說明不再考查幾何選講部分，于是選做題少了一道，但可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生幾何能力的考查并沒有減弱，如第16題在考查空間幾何的同時(shí)蘊(yùn)含平面幾何知識(shí)思想;二是立體幾何題目和統(tǒng)計(jì)題目交換了順序，也體現(xiàn)了試卷出題者對(duì)于數(shù)學(xué)在統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用有更多的想法。
突出選拔性，有區(qū)分度
學(xué)而思高考研究中心認(rèn)為，試卷在注重基礎(chǔ)的同時(shí)，也充分考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的綜合分析能力，邏輯推理能力，創(chuàng)新意識(shí)，尤其重視運(yùn)算能力的考查，使得試卷有較好的區(qū)分度，凸顯試卷選拔功能。如第12題，以數(shù)列為知識(shí)背景，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，第16題以立體幾何為知識(shí)背景，是一個(gè)很創(chuàng)新的題目，對(duì)于學(xué)生分析題目，提取條件，抽象出具體的數(shù)學(xué)模型來解決問題都有很高的要求。再如第20題，是一個(gè)比較老的圓錐曲線模型，在常規(guī)解題思路中進(jìn)行微創(chuàng)新，設(shè)置了較大的計(jì)算量，十分關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和分析能力，對(duì)于中檔以上學(xué)生有不錯(cuò)的區(qū)分度。再如第21題，作為整張?jiān)嚲碇械膲狠S題，繼續(xù)以導(dǎo)數(shù)為知識(shí)題材，以零點(diǎn)問題為背景，考查了學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)工具的理解和應(yīng)用能力，具有非常好的區(qū)分度。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃
1、計(jì)劃是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的藍(lán)圖。目標(biāo)不是什么花瓶，你需要制定計(jì)劃，腳踏實(shí)地、有步驟地去實(shí)現(xiàn)它。通過計(jì)劃合理安排時(shí)間和任務(wù)，使自己達(dá)到目標(biāo)，也使自己明確每一個(gè)任務(wù)的目的'。
2、促使自己實(shí)行計(jì)劃。學(xué)習(xí)生活是千變?nèi)f化的，它總是在引誘你去偷懶。制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，可以促使你按照計(jì)劃實(shí)行任務(wù)，排除困難和干擾。
3、實(shí)行計(jì)劃是意志力的體現(xiàn)。堅(jiān)持實(shí)行計(jì)劃可以磨練你的意志力，而意志力經(jīng)過磨練，你的學(xué)習(xí)收獲又會(huì)更一步提升。這些進(jìn)步只會(huì)能使你更有自信心，取得更好的成功。
4、有利于學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。按照計(jì)劃行事，能使自己的學(xué)習(xí)生活節(jié)奏分明。從而，該學(xué)習(xí)時(shí)能安心學(xué)習(xí)，玩的時(shí)候能開心地玩。久而久之，所有這些都會(huì)形成自覺行動(dòng)，成為好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
5、提高學(xué)習(xí)效率，減少時(shí)間浪費(fèi)。合理的計(jì)劃安排使你更有效的利用時(shí)間。你會(huì)知道多玩一個(gè)小時(shí)就會(huì)有哪項(xiàng)任務(wù)不會(huì)完成，這會(huì)給你帶來多大的影響。有了計(jì)劃，每一步行動(dòng)都很明確，也不要總是花費(fèi)心思考慮等下該學(xué)什么。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題
1.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos AFB=( )
A. B.
C.- D.-
答案：D 解題思路：聯(lián)立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.
不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸下方，所以A(1，-2)，B(4,4).
因?yàn)镕(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).
因此cos AFB=
==-.故選D.
2.已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為( )
A. B.
C.1 D.2
答案：D 解題思路：由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l為y=-1，過A作高考全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)試卷評(píng)析1l于A1，過B作BB1l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1l于M1，則|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|+|BF|≥6，即|高考全國(guó)卷I理科數(shù)學(xué)試卷評(píng)析1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x軸的距離d≥2，故選D.
3.設(shè)雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，AF2F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，則漸近線的斜率為( )
A.或- B.或-
C.1或-1 D.或-
答案：D 命題立意：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的探究，體現(xiàn)了解析幾何的數(shù)學(xué)思想方法的巧妙應(yīng)用，難度中等.
解題思路：如圖如示，不妨設(shè)點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線y=x上的一點(diǎn)，由AF2F1F2，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，則tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得該雙曲線漸近線的斜率為或-，故應(yīng)選D.
4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的F2交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
答案：C 解題思路：由題意可得，EF1F2為直角三角形，且F1EF2=90°，
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
由橢圓的定義知|EF1|=2a-b，
又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，
所以e2===，故e=，故選C.
5.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A. B.2 C.4 D.8
答案：C 解題思路：由題意得，設(shè)等軸雙曲線的方程為-=1，又拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=-4，代入雙曲線的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，故選C.
6.拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線-=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于( )
A. B.3 C. D.3
答案：B 命題立意：本題主要考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算能力.
解題思路：依題意得，拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程是x=3，雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x，直線x=3與直線y=±x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，±)，因此所求的三角形的面積等于×2×3=3，故選B.
7.若雙曲線-=1與橢圓+=1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
答案：D 解題思路：雙曲線的離心率為e1=，橢圓的離心率e2=，由題意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形為鈍角三角形，故選D.
8. F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為( )
A.2 B. C. D.
答案：B 命題立意：本題主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及基本量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了考生的推理論證能力以及運(yùn)算求解能力.
解題思路：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因?yàn)锳BF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，因此|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，故選B.
9.已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2 B.3
C. D.
答案：A 解題思路：設(shè)拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義可知直線l2：x=-1恰為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，則d2=|PF|，由數(shù)形結(jié)合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值時(shí)，即為點(diǎn)F到l1的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得最小值為=2，故選A.
10.已知雙曲線-=1(a>0，b>0)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)B在雙曲線的同一支上，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q.若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，且k1·k2=-，則雙曲線的離心率是( )
A. B. C. D.
答案：C 命題立意：本題考查雙曲線方程及其離心率的求解，考查化簡(jiǎn)及變形能力，難度中等.
解題思路：設(shè)A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，由于點(diǎn)P在雙曲線上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，故選C.
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