2018廣東高考數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)
必修一是高考數(shù)學(xué)考試中的重點(diǎn)，也是比較容易拿分的考點(diǎn)之一。下面百分網(wǎng)小編為大家整理的廣東高考數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)，希望大家喜歡。
廣東高考數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)
1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)考點(diǎn)：
�、偶吓c簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件
�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用
�、热呛瘮�(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用
2必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)考點(diǎn)：
�、酥本�和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
3必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)考點(diǎn)：
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1、馬云
據(jù)了解，從小學(xué)開始，各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學(xué)莫屬。那可不是一般的頭疼，簡直糟糕的一塌糊涂。初中畢業(yè)那年，頗有自知之明的他想考個(gè)退而求其次的二流高中。結(jié)果，連考兩次都名落孫山，最大的原因就是數(shù)學(xué)太差。明知如此，馬云卻非常阿Q地在報(bào)考志愿表上填了讓自己無比自豪的四個(gè)大字：北京大學(xué)。幾個(gè)月后，在父母的期望、老師的懷疑下，馬云第一次走進(jìn)了考場，那是1982年。結(jié)果，那一年他的數(shù)學(xué)考了1分。這個(gè)成績，說是全國倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個(gè)浙江省是“榜下有名”的。而如今，馬云已是一個(gè)非常成功的企業(yè)家，也成為中國仍至全世界最具影響力的人物之一。我們能說馬云笨嗎?
2、羅家倫
羅家倫是中國著名的教育家、五四運(yùn)動學(xué)生領(lǐng)袖之一，1917年投考北京大學(xué)文科，恰逢胡適判閱其作文試卷，毫不猶豫地給他打了滿分，并向?qū)W校招生委員會薦才�？尚Ｎ瘋儾榭戳_家倫的成績單后大吃一驚。原來，羅家倫的數(shù)學(xué)成績竟然是0分，其他各科分?jǐn)?shù)也平平。取棄爭論之際，主持招生會議的蔡元培校長力排眾議，破格錄取了他，并收羅自己門下。
3、朱自清
朱自清著名散文家、學(xué)者，1916年報(bào)考北京大學(xué)預(yù)科，數(shù)學(xué)只有0分，但作文寫得非常漂亮，文字優(yōu)美，情感細(xì)膩，得了滿分，所以被成功錄取。
4、錢鐘書
錢鐘書著名學(xué)者、作家
1929年以第一名的成績畢業(yè)于無錫輔仁中學(xué)，之后報(bào)考清華大學(xué)，其考試成績國文、英文俱佳，據(jù)說英文是滿分、國文接近滿分，但數(shù)學(xué)卻只有15分。按說這種情況是不能錄取的，但主考老師匯報(bào)了當(dāng)時(shí)的清華校長羅家倫，羅校長因?yàn)閻鄄?加上自己當(dāng)年也是類似經(jīng)歷)，便破格錄取了他。據(jù)說還有一個(gè)原因是，當(dāng)時(shí)錢鐘書的父親錢基博正是清華大學(xué)的國文教授。
5、季羨林
季羨林著名語言學(xué)家、散文家、翻譯家
據(jù)季羨林的得意門生、復(fù)旦大學(xué)教授錢文忠披露，季老小時(shí)候文理偏科嚴(yán)重。1930年報(bào)考清華大學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)只考了4分，而他的第一志愿居然是數(shù)學(xué)系，真是令人難以想像。(錢文忠曾問過季老本人，他當(dāng)年高考時(shí)數(shù)學(xué)考了多少?季老只說“很低的”，其他并不多言。)但因?yàn)槠渌瞥煽兙軆?yōu)異，最后仍被清華西洋文學(xué)系破格錄取。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題
1.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設(shè)編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).
(1)從袋中任意取出1個(gè)球，求其重量大于其編號的概率;
(2)如果不放回地任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率.
命題立意：本題主要考查古典概型的基礎(chǔ)知識，考查考生的計(jì)算能力.
解析：(1)若編號為n的球的重量大于其編號，則n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.
解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.
所以從袋中任意取出1個(gè)球，其重量大于其編號的概率P==.
(2)不放回地任意取出2個(gè)球，這2個(gè)球編號的所有可能情形為：
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15種可能的情形.
設(shè)編號分別為m與n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，則有m2-6m+12=n2-6n+12，
即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去)或m+n=6.
滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.
故所求事件的'概率為.
2.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號記為n.若以(m，n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率.
命題立意：(1)不放回抽球，列舉基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，注意不要出現(xiàn)重復(fù)的號碼;(2)有放回抽球，列舉基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，可以出現(xiàn)重復(fù)的號碼，然后找出其中隨機(jī)事件含有的基本事件個(gè)數(shù)，按照古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算.
解析：(1)設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.
當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥B.以下第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.基本事件共12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A中包含6個(gè)基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A發(fā)生的概率為P(A)==.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，點(diǎn)P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè).
落在區(qū)域內(nèi)的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個(gè)，所以點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為.
3.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
命題立意：本題以頻率分布直方圖為載體，考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544.
(3)易知成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2，這2人分別記為A，B;成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).
若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個(gè).
如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個(gè).
所以所求概率為P(M)=.
4.新能源汽車是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽車，包括燃料電池汽車、混合動力汽車、氫能源動力汽車和太陽能汽車等，其廢氣排放量比較低，為了配合我國“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池轎車、混合動力轎車和氫能源動力轎車，每類轎車均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：
燃料電池轎車 混合動力轎車 氫能源動力轎車 標(biāo)準(zhǔn)型 100 150 y 豪華型 300 450 600 按能源類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中燃料電池轎車有10輛.
(1)求y的值;
(2)用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛轎車，求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從混合動力標(biāo)準(zhǔn)型轎車中抽取10輛進(jìn)行質(zhì)量檢測，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把這10輛轎車的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.4的概率.
命題立意：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.對于第(1)問，設(shè)該廠這個(gè)月生產(chǎn)轎車n輛，根據(jù)分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有燃料電池轎車10輛，列出關(guān)系式，得到n的值，進(jìn)而得到y(tǒng)值;對于第(2)問，由題意知本題是一個(gè)古典概型，用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果;對于第(3)問，首先求出樣本的平均數(shù)，求出事件發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.
解析：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意，得
=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)設(shè)所抽樣本中有a輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，由題意得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，3輛豪華型轎車，用A1，A2表示2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用B1，B2，B3表示3輛豪華型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛轎車，其中至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車”，則總的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)，故所求概率為P(E)=.
(3)樣本平均數(shù)=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.4”，則總的基本事件有10個(gè)，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6個(gè).
所求概率為P(D)==.
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