【推薦】比例的意義教學(xué)反思
身為一名人民教師,我們需要很強的教學(xué)能力,通過教學(xué)反思可以有效提升自己的教學(xué)能力,那么教學(xué)反思應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編幫大家整理的比例的意義教學(xué)反思,希望對大家有所幫助。
比例的意義教學(xué)反思1
在教學(xué)反比例的意義時,我首先是聯(lián)系舊知、滲透難點。因為反比例的意義這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似,在教學(xué)反比例的意義時,我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ),提出自主學(xué)習(xí)“要求”,讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
對于學(xué)生來說,數(shù)量關(guān)系并不陌生,在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強調(diào)過的,因此,學(xué)生觀察、分析、概括起來是較為輕松的。當(dāng)學(xué)完例1時,我并沒有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義,而是讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)試一試,接著對例1和試一試進(jìn)行比較,得出它們的相同點,在此基礎(chǔ)上來揭示反比例的意義,就顯得水道渠成了。
然后,再通過說一說,讓學(xué)生對兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷,以加深學(xué)生對反比例意義的理解。最后,通過學(xué)生對正反比例意義的對比,加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系,通過區(qū)別不同的概念,鞏固了知識。通過這節(jié)課的.教學(xué),我深深地體會到:要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課很難,要上好每一節(jié)數(shù)學(xué)課就更難,原因多多……這節(jié)課課前我雖做了充分的準(zhǔn)備,但還是存在一些問題。比如練習(xí)題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義,應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目,使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固,不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識結(jié)構(gòu)沖跨。
比例的意義教學(xué)反思2
以人為本是新課標(biāo)的基本理念,在這一理念指引下,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化發(fā)展,教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí),既要尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)的.不同理解,又要尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成果。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要結(jié)合一些生活情境,因為現(xiàn)實生活中也蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息。本節(jié)課中,我不僅注重了讓學(xué)生體驗比例在生活中的應(yīng)用,更注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的結(jié)合,整節(jié)課處處透出濃濃的生活味。
這節(jié)概念課不是對知識的簡單復(fù)述和再現(xiàn),而是通過我的“再創(chuàng)造”,為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。教材是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個文本,我們要根據(jù)學(xué)生和自己的情況,對教材進(jìn)行靈活的處理。我對本節(jié)教材進(jìn)行了“再思考”“再開發(fā)”和“再創(chuàng)造”,真正實現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。達(dá)到活學(xué)活用的效果。
比例的意義教學(xué)反思3
比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,《比例的意義》教學(xué)反思。例如繪制地圖需要比例知識,在生產(chǎn)和生活還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系。比例的知識還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)物理,化學(xué)等知識的基礎(chǔ)。另外,通過對比例知識的學(xué)習(xí)還可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識,使學(xué)生初步了解一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化。獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。因此學(xué)好比例這部分內(nèi)容是很重要的。
教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個文本,教師要根據(jù)學(xué)生和自己的`情況,對教材進(jìn)行靈活的處理。教者對本節(jié)教材進(jìn)行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造,真正實現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中,將例題和習(xí)題有機的穿插和調(diào)整,以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ),讓學(xué)生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義,知道了比例從生活中來,進(jìn)而認(rèn)識到了數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的應(yīng)用,激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極情感,教學(xué)反思《《比例的意義》教學(xué)反思》。此外,教者還大膽地組織學(xué)生開展探究比例的基本性質(zhì)的活動,沒有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問題“分別算一算比例的兩個外項和兩個內(nèi)項的積,你發(fā)現(xiàn)了什么?”機械地執(zhí)行,給學(xué)生暗示思維方向,設(shè)置思維通道,縮小探索的空間,使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機會,而是大膽放手,用“四個數(shù)組成等式”這一開放練習(xí)產(chǎn)生新鮮有用的教學(xué)資源,再通過教師適當(dāng)、精心的引導(dǎo),幫助學(xué)生有效地進(jìn)行探究,體驗了探究的成功,增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
通過本次的教學(xué)展示,總體感覺自己整節(jié)課的教學(xué)流程清晰,教師對本節(jié)課的兩個重點突破較好,學(xué)生都理解了比例的意義,能正確地讀寫比例,并且能根據(jù)比例的意義正確地寫出比例。也理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì),學(xué)會了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例,并能正確組成比例。練習(xí)設(shè)計新穎,能體現(xiàn)學(xué)生思維的遞進(jìn)性,練習(xí)有層次。為幫助學(xué)生理解、掌握本課的教學(xué)任務(wù)起到了很好的鞏固作用。
但本節(jié)課也存在著一些不足之處:
。1)整節(jié)課一味擔(dān)心自己的教學(xué)任務(wù)不能完成,對學(xué)生放手不夠,有牽著學(xué)生走的嫌疑。
(2)教師講解太過仔細(xì),以至拓展練習(xí)無法完成。在今后的教學(xué)中將加大“放手”力度,多注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維;語言力爭言簡意賅,把更過的時間還給學(xué)生探究問題,和獨立解決問題。
比例的意義教學(xué)反思4
正、反比例知識,內(nèi)容抽象,學(xué)生難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。因此,使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點。在實際教學(xué)中,我注意了以下幾點:
1、聯(lián)系生活,從生活中引入。數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和興趣,通過現(xiàn)實生活中的素材引入新課,使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景,為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。例1表格中的數(shù)量與單價是學(xué)生所熟悉的,貼近了學(xué)生的生活,故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境,創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境,學(xué)生及時進(jìn)入狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛十分活躍。讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊,從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
2、在觀察中思考。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,可以說,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中,我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程。例如:在教學(xué)例題時,出示了小紅買彩帶是營業(yè)員阿姨所出示的數(shù)量與總價的表格,先觀察這兩個表格,然后根讓學(xué)生據(jù)學(xué)習(xí)菜單思考的.問題。
思考題中“更有”兩個字對學(xué)生的思維有一定定向作用,讓學(xué)生著重去尋找表1中的規(guī)律。在學(xué)生深入觀察、獨立思考、合作交流后,必會發(fā)現(xiàn)表1中的兩個量變化的規(guī)律。另外,由于事例熟悉,且數(shù)據(jù)計算起來很簡單,便于學(xué)生口算,學(xué)生學(xué)習(xí)時能將更多的時間和精力用于思考這兩種量的變化規(guī)律上,進(jìn)而便于提示正比例的意義。
3、在合作中感悟。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的思想,放手讓學(xué)生先獨立思考,后采取小組合作的方式學(xué)習(xí),讓學(xué)生在小組里進(jìn)行合作探究,最后小組匯報學(xué)習(xí)結(jié)果。這樣,就做到了:學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué),自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而歸納出正比例的意義,并學(xué)會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
4、在知識的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。知識與知識之間是相互聯(lián)系的,相互聯(lián)系的知識就形成知識系統(tǒng)。如果學(xué)生能在知識的系統(tǒng)中學(xué)習(xí),在知識的對比中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中體會知識的聯(lián)系和區(qū)別,那么學(xué)生就會對所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識,更利于學(xué)生建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如,教材中設(shè)計的練習(xí)中有判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關(guān)系的問題。
我在教學(xué)中就添加了判斷正方形的周長與邊長是不是正比例關(guān)系的問題,并與判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關(guān)系的問題一同出示,讓學(xué)生在對比中學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)的思維就會更為深刻,知識的系統(tǒng)性就會更強。由于本節(jié)課概念性教學(xué),因此教學(xué)后學(xué)生還不能非常清楚地表達(dá)自己的思維,這與課堂上讓學(xué)生說的不夠充分有關(guān)。因此,課下要求學(xué)生重視對新學(xué)概念的理解與識記。
比例的意義教學(xué)反思5
《反比例的意義》一課是北師大版六年級下冊教學(xué)內(nèi)容,它是在教學(xué)《正比例的意義》的基礎(chǔ)上的認(rèn)識,因此在教學(xué)設(shè)計上,分為三步:
第一,先從復(fù)習(xí)正比例開始,復(fù)習(xí)成正比例的條件和特點。通過"說一說成正比例的兩個量是怎樣變化"和"判斷兩個量是否成正比例"的練習(xí),讓學(xué)生回顧"一種量隨著另一種量的變化而相應(yīng)變化,兩種量之間的比值一定。"的正比例的意義。然后引入新課題——反比例。
(從課堂的效果看,感覺在這個環(huán)節(jié)上的設(shè)計還是比較傳統(tǒng)化,學(xué)生的回答中規(guī)中矩,學(xué)生的積極性和投入性不是很高,課堂氣氛稍顯沉悶。課后我想如果這樣設(shè)計:給出路程,速度,時間,問怎樣組合才能符合正比例的要求 接著小結(jié),"既然有正比例,那就有…"(讓學(xué)生說出"反比例")從而引出課題《反比例》,引出課題后,讓學(xué)生先根據(jù)正比例的意義猜一猜什么是反比例,不管學(xué)生猜的對與錯,讓學(xué)生初步感知反比例,這樣會不會更能調(diào)動起學(xué)生的積極性和學(xué)生的'發(fā)散思維,為后面更好的學(xué)習(xí)作鋪墊 )
第二,通過例2與例3兩個情境(如果按教材的安排先講例1,覺得會增加難度,讓學(xué)生不知所以,于是這節(jié)課暫不講例1),讓學(xué)生了解反比例的意義以及特點,A,路程一定,速度與時間的關(guān)系;B,果汁總量一定,分的杯數(shù)與每杯的果汁量的關(guān)系。然后讓學(xué)生自己總結(jié)出反比例的意義和成反比例的條件:一種量變化,另一種量也隨著相反變化,在變化過程中,兩種量的乘積一定。
(這個環(huán)節(jié)的設(shè)計,我采用了與教學(xué)正比例時同樣的教學(xué)程序?紤]到上一節(jié)課的研究方法學(xué)生已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,所以采取了放手的形式,引導(dǎo)后就直接把研究和討論的要求給學(xué)生,讓學(xué)生仿照正比例的學(xué)習(xí)再次的研究反比例的意義。但在教學(xué)過程中,感覺還是扶著學(xué)生走,有點放不開。)
第三,在學(xué)生理解反比例意義的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過練習(xí)嘗試判斷給出的兩種量,是否成反比例。
1,在教學(xué)的過程中,能注意生活與實際的相結(jié)合,通過生活中的兩個情境引導(dǎo)學(xué)生理解反比例,讓學(xué)生容易上手,也容易去判斷。
2,在提問的方面,基本兼顧了優(yōu)生和中下生,但感覺面不夠廣。學(xué)生的回答很完整,而且也有條理性,感覺是平常課堂上要求的結(jié)果反映。
3,在教學(xué)的設(shè)計上,條理是清晰的,思路是明確的,但感覺還是有點不夠活。如果讓學(xué)生自己來設(shè)計問題,讓學(xué)生互相提問題,編問題,讓學(xué)生自己來探索,自己去提問,自己去發(fā)現(xiàn),我想,這樣可能會更好的調(diào)動起學(xué)生的積極性,發(fā)揮學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)造力,效果一定會更好。
比例的意義教學(xué)反思6
本課教學(xué)的主要目標(biāo)是:
1、讓學(xué)生理解比例的意義,能根據(jù)比例的意義組成比例。
2、經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)過程和運用過程,體驗從實踐中學(xué)習(xí)的方法。
3、體會事物之間的相對性和辯證唯物主義思想,培養(yǎng)探究精神。
《比例的意義》是一個概念性質(zhì)的內(nèi)容。在教學(xué)過程中如何體現(xiàn)學(xué)生的主動性呢?我主要從如下兩個方面努力:
1、問題讓學(xué)生自己提出,引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決。
提出一個問題比解決一個問題更重要。因此在數(shù)學(xué)課上,我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識和能力。提到“比例”學(xué)生根據(jù)過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,可能會提出如下一些問題如:比例的意義或什么是比例,比例的組成及名稱,比例與比有什么不同等問題。而這些些問題,學(xué)生通過討論、自學(xué)、交流是完全有能力解決的。通過解決這些問題,學(xué)生體會到了成功,為繼續(xù)學(xué)習(xí)提供了動力和保證。
2、結(jié)尾設(shè)制懸念,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)。
有人說,一節(jié)課上完之后,不應(yīng)該是畫一個句號,而應(yīng)該是一個問號。在本節(jié)課的末尾,我利用了課本33頁“做一做”中的第2題:用右圖中的4個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例。學(xué)生通過練習(xí)、討論寫出了不同的比例,但大部分同學(xué)都沒有明確的方法,主要是根據(jù)比例的意義來寫比例的,所以個人寫出的比例并不全面或有重復(fù)。這時教師提出問題:比例的變化有規(guī)律可循嗎?(稍停)若有,用已有的知識可以解決嗎?(不能)下節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《比例的`基本性質(zhì)》就會有明確的答案了!這樣,學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、探索的積極性被調(diào)動起來了。
在本節(jié)課教學(xué)的過程中,我認(rèn)為有以下幾個方面處理還欠缺:
1、對比例意義的引導(dǎo)還不夠細(xì)致。應(yīng)該讓更多的同學(xué)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識,參與教學(xué)過程,體會成功。
2、課堂調(diào)控能力還需要繼續(xù)提高,對課堂生成性的內(nèi)容處理不夠。學(xué)生在總結(jié)比例的意義時這樣說:比例表示兩個比值相等的比,教師沒能抓住“比值相等”這個關(guān)鍵做好學(xué)生認(rèn)識與課本概念的過渡和銜接。
比例的意義教學(xué)反思7
蘇霍姆林斯基說過:“在人的心靈深處,總有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者!边@種需要在兒童的身上表現(xiàn)得更為突出。一旦學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來,他們就希望通過自己的努力來獲取知識,從而體驗成功的喜悅。
考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力的差異,練習(xí)設(shè)計為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇,以滿足不同層次學(xué)生發(fā)展的需要。以上的幾個練習(xí)分成三個層次,設(shè)置了三個智力臺階(基礎(chǔ)性練習(xí)、綜合性練習(xí)、拓展性練習(xí)),適合不同層次學(xué)生的需要,為不同層次的學(xué)生提供取得成功機會,使他們在練習(xí)中獲得成功的體驗,樹立積極自信的信心。
現(xiàn)在數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系越來越密切,應(yīng)用性越來越強,我在這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計也反映這一特點,其中有許多與現(xiàn)實生活及各行各業(yè)密切聯(lián)系的習(xí)題,既有學(xué)生做練習(xí),騎車上學(xué),又有學(xué)校燒煤、買課桌,農(nóng)民播種,工廠運貨物等問題。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活,又服務(wù)于現(xiàn)實生活的特點,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
比例的意義教學(xué)反思8
這一教學(xué)內(nèi)容是在教學(xué)過比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使學(xué)生理解正比例的意義。比例是建立在比的關(guān)系的基礎(chǔ)上的,所以必須讓學(xué)生回顧明確什么是比和比值。兩個數(shù)相除叫做這兩個數(shù)的比,所得的商叫做比值。比有兩種寫法,一種是比號寫法,另一種是用分?jǐn)?shù)寫法。只有比值一樣的兩個比才能組成比例。從內(nèi)容上看,“成正比例的量”這一內(nèi)容,在整個小學(xué)階段是一個較抽象的概念,他不僅要讓學(xué)生理解其意義,還要學(xué)會判斷兩種是否是成正比例的量,根據(jù)教材和內(nèi)容的特點,我選擇了師生互動,以教師的“引”為主導(dǎo),學(xué)生為主體,讓學(xué)生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
首先,讓學(xué)生弄清什么叫“兩種相關(guān)聯(lián)”的量,我引導(dǎo)學(xué)生從表格中去發(fā)現(xiàn)時間和路程兩種量的變化情況,在變化中發(fā)現(xiàn):路程隨著時間的變化而變化的,同時引導(dǎo)學(xué)生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。
其次,我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮:路程隨著時間的變化而變化,在這一變化過程中,路程和時間的比值是一樣的`,都是90米。讓學(xué)生理解相對應(yīng)的路程和時間的比值都是90米,從而突破了正比例關(guān)系的第二個難點,兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。把學(xué)生對成正比例的量的意義的理解成一系統(tǒng)。由于學(xué)生還是第一次接觸這一概念,之后,例2的學(xué)習(xí)還是讓學(xué)生對比例1來自己理解數(shù)量和總價的正比例關(guān)系。
最后,在兩個例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)出成正比例量的意義,教材中這個概念比較長,所以對于學(xué)生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的,特別是對一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。所以我結(jié)合每個關(guān)系式,讓學(xué)生找相關(guān)聯(lián)的兩個量,它們是怎么樣變化的,比值有什么特點,這樣對應(yīng)去理解每句話,最后達(dá)到真正理解正比例的意義。把這個意義從局部的路程和時間、數(shù)量和總價推廣到其他數(shù)量之間的關(guān)系。然后,老師舉例子說明,并且請學(xué)生互動找例子。
對于學(xué)生來說,數(shù)量關(guān)系并不陌生,在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強調(diào)過的,學(xué)生印象比較深刻,但是還是有一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系學(xué)生掌握的不理想,在后面的練習(xí)中體現(xiàn)了這一點,因此還應(yīng)該多練習(xí)一些常見的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步把”正比例”這一知識點掌握扎實。
比例的意義教學(xué)反思9
正比例的意義是一個非常抽象的數(shù)學(xué)概念性知識。因此,我從學(xué)生熟悉的事情入手,關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗,并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課,使抽象的數(shù)學(xué)具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué),主要體現(xiàn)以下幾個特點:
一、把“分層”理念貫穿于整節(jié)課堂
學(xué)生是一個個鮮活的個體,知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗各不相同,所以教學(xué)中我盡最大努力照顧到所有的學(xué)生,使他們每一個人都得到應(yīng)有的知識和不同程度的提高。新課開始,我設(shè)計了生活中的一種情景,利用表一引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,并出示學(xué)習(xí)提示,讓學(xué)生從不同角度說出自己所觀察到的,初步滲透正比例的意義。在引導(dǎo)學(xué)生初步感知了兩種相關(guān)聯(lián)的量后,放手讓學(xué)生采取小組合作的`方式自學(xué)表二,并讓學(xué)生在小組中討論例題的共同點,從而歸納出正比例的意義。
在整個教學(xué)過程中,我靈活運用《分層測試卡》這一教學(xué)資源,把其中的題目按照難易程度和層次的不同選擇性的適時融入教學(xué),為學(xué)生理解正比例的意義而服務(wù)。
二、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思考的過程,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。所以我在教學(xué)中利用表格,創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的系列生活情境,與正比例的意義進(jìn)行聯(lián)系。讓學(xué)生獨立填表,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的一個過程,讓學(xué)生在填表的過程當(dāng)中,強化學(xué)生對于概念表象的建立。通過學(xué)生獨立填表讓學(xué)生幾次感知“變”與“不變”,在感知“變”與“不變”過程中體會“相關(guān)聯(lián)”,以此來理解正比例的意義。讓學(xué)生通過觀察分析、歸納概括、拓展提升等系列的學(xué)習(xí)活動,這樣安排教學(xué)使學(xué)生經(jīng)歷了正比例意義的建構(gòu)過程,并且采取數(shù)形的教學(xué)手段把具體的數(shù)據(jù)用圖像的形式體現(xiàn)出來,使學(xué)生真正意義上理解了正比例的意義,經(jīng)歷用具體數(shù)據(jù)解釋圖像,用圖像描述具體數(shù)據(jù)的過程,做到“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合,以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型,并為今后函數(shù)知識的學(xué)習(xí)奠定了有力的知識基礎(chǔ)。整個教學(xué)過程使學(xué)生在觀察中思考,在思考中探索,在探索中交流,在交流中獲得了新知。
比例的意義教學(xué)反思10
《正比例的意義》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教學(xué)的重點與難點都是要讓學(xué)生理解正比例的意義,并初步學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系,同時向?qū)W生滲透初步的函數(shù)思想。對于小學(xué)生來說,這部分內(nèi)容還比較抽象,在理解上具有一定難度。因此,我教學(xué)本課的主導(dǎo)思想是:讓學(xué)生在觀察、比較熟悉的數(shù)量關(guān)系,體驗數(shù)量的變化規(guī)律,進(jìn)而進(jìn)行歸納概括,經(jīng)歷由形象到抽象,由具體到一般的抽象思維過程。
在實際的教學(xué)過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個量之間的變化情況(一個量擴大,另一個量也隨著擴大;一個量縮小,另一個量也隨著縮小,但是比值不變)并不存在多大難度。關(guān)鍵是讓學(xué)生把這種規(guī)律和正比例的意義建立思維聯(lián)系,讓學(xué)生深刻理解比值一定的意義。
我主要是通過這幾個問題在學(xué)生觀察與思維之間搭建橋梁的:
1、表中的這些數(shù)據(jù)可以組成比例嗎?請你寫出幾組比例。
2、你是怎樣正比例中的“正”呢?(一個量擴大,另一個量也擴大;一個量縮小另一個量也縮小,變化趨勢是一致的。)
3、體積和高的比值,也就是底面積為什么不變呢?你能用學(xué)過的知識說明嗎?【根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)比值不變!
4、你是怎樣理解底面積一定呢?(一定就是指底面積不隨著體積和高的變化而變化,也就是說不管體積和高怎樣變化,底面積總是一個固定的數(shù)。)
通過對這幾個問題的思考和討論,學(xué)生對正比例的意義的理解可能會深刻一些,也就不太容易和后面學(xué)習(xí)的《反比例的意義》相混淆。
在后面練習(xí)拓展的過程中,我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生對比值一定這個概念的理解還不是太深刻。
比如判斷:
圓的面積和它的半徑成不成正比例。學(xué)生計算出它們的比值是圓周率乘半徑,仍有部分學(xué)生認(rèn)為一個圓的半徑是固定不變的,所以它們的比值也是不變的,出就是圓的面積和它的半徑正比例?磥韺W(xué)生對比值一定這個概念的理解還是有一定難度的。
比例的意義教學(xué)反思4
“正比例的意義”教學(xué),是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識,內(nèi)容抽象,孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識是學(xué)習(xí)反比例知識的基礎(chǔ)。因此,使孩子們正確的理解正比例的`意義是本節(jié)課的重點。在實際教學(xué)中,我注意了以下幾點:
1、聯(lián)系生活,從生活中引入:
數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗和興趣,通過現(xiàn)實生活中的素材引入新課,使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景,為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。這樣,將孩子們帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境,創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境,孩子們及時進(jìn)入狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛十分活躍,將枯燥的知識形象,具體,孩子們易于接受。
2、在觀察中思考
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個思考的過程,“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,可以說,沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中,我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程,讓孩子們自己再設(shè)計一種情景,并引導(dǎo)孩子們進(jìn)行觀察,從而得出:兩個相關(guān)聯(lián)的量,初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué),讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知,大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。
3、在合作中感悟
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡:引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué),解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學(xué)生為主體”的思想,在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后,敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)例1,在小組里進(jìn)行合作探究,做到:孩子們自己能學(xué)的自己學(xué),自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而歸納出正比例的意義。
4、在練習(xí)中鞏固提升
為了及時鞏固新知識,完成了練一練習(xí)題后,又設(shè)計了兩道加深題,讓孩子們鞏固本節(jié)課知識。通過練習(xí),要求逐步提高,孩子們的思維也得到了提高;最后引導(dǎo)孩子們自己對知識進(jìn)行梳理,培養(yǎng)孩子們的歸納能力,使孩子們進(jìn)一步掌握了正比例的意義。
比例的意義教學(xué)反思11
反比例的意義的教學(xué),考慮到前面正比例的教學(xué),所以在教學(xué)上就采用了正比例這樣的教學(xué)程序。通過逐層深化的方法慢慢幫助學(xué)生建立反比例的正確意義。由具體數(shù)據(jù)和表格式的例題的教學(xué)到具體數(shù)量之間的關(guān)系的判斷。然后再到一些比較特別的例子的判斷,從而慢慢形成反比例的正確理解。
因為反比例的意義這一部分內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似,在教學(xué)反比例的意義時,我以學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的意義為基礎(chǔ),采取了放手的形式,通過開始教師引導(dǎo)后就直接把研究和討論的要求交給了學(xué)生,在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種相互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系,讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,這樣不僅僅是教會了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容,還培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。
本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例,由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ),加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在著一定的'共性,因此學(xué)生在整堂課的思維上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高。但是這一節(jié)課還是出現(xiàn)一些學(xué)生注意力不夠集中的情況。同時在教學(xué)中由于小組合作的關(guān)系,個別學(xué)困生沒有做到較好的參與。
比例的意義教學(xué)反思12
同課異構(gòu)能提高教師的教學(xué)基本功,對教師的常態(tài)課也是一種檢驗,同時,能與同事取長補短,教學(xué)反思:《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思。通過同事的評課,能發(fā)現(xiàn)自身上課存在的問題,特別是習(xí)慣性的問題。
本次的上課內(nèi)容是《比例的意義和基本性質(zhì)》,我在通讀教材的基礎(chǔ)上,理清思路,尋找解決本節(jié)難點知識的妥善方法,并制作課件。課講完后,仔細(xì)分析:
一、找準(zhǔn)知識銜接點,為新知做好鋪墊。
比例的意義和基本性質(zhì),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“比”后進(jìn)行的。而“比’是上個學(xué)期學(xué)習(xí)的知識。根據(jù)我對學(xué)生的了解,他們的大多數(shù)會把學(xué)過的不相關(guān)的東西忘到腦后,因此,先設(shè)計了一組復(fù)習(xí)題,不僅讓他們復(fù)習(xí)了比的定義,還對化簡比、求比值的概念在腦中閃動一下,并通過求不同比的比值的計算,喚醒他們的記憶,為學(xué)習(xí)比例的意義打好鋪墊。因此學(xué)生在根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例時,學(xué)生掌握的很好。
二、相信學(xué)生的預(yù)習(xí)能力,大膽放手,使難點變?yōu)槠匠!?/strong>
本學(xué)期鼓勵學(xué)生預(yù)習(xí),大多數(shù)學(xué)生能認(rèn)真預(yù)習(xí),但也會有個別學(xué)困生,只為了完成老師布置的任務(wù),僅在書上畫一畫,留留痕而已,教學(xué)反思《教學(xué)反思:《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思》。本節(jié)概念性的東西較多,學(xué)生的理解水平以達(dá)到理解:比例的定義、項、內(nèi)項、外項、內(nèi)項的積、外項的積等等。因此對此類知識,大膽放手,讓學(xué)生說,讓學(xué)生找,這樣節(jié)省了上課時間,學(xué)生的能力也得到提升。
三、練習(xí)由易到難,不僅僅為了小測驗的滿分?jǐn)?shù)量而選取較簡單的習(xí)題。
每個知識點都緊跟相應(yīng)的習(xí)題,這樣可以及時鞏固新知,同時能發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握的情況。在學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)后,我鼓勵學(xué)生逆向思維,根據(jù)一個乘法等式,寫出比例,把那個告知學(xué)生有多個比例,這樣能推動學(xué)生積極思考,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
這類題,是書中帶花的題,應(yīng)該選作,而我在這里選用,意在考察學(xué)生能否靈活運用新知。同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律:可以把等式左邊的兩個因數(shù),作為比例的兩個外項(內(nèi)項),能學(xué)出八個比例。最后課堂測驗,我出了兩個內(nèi)項互為倒數(shù)這個隱含條件,并且使用字母表示的比例式,應(yīng)該是有較大的難度,也是為了看學(xué)生新舊知識的融合情況。
課堂測驗看出大多數(shù)學(xué)生填對了結(jié)果是還有20個學(xué)生填的是其他兩個字母的積。設(shè)計的實際應(yīng)用題,學(xué)生也能運用反比例分配的方式解決;還有學(xué)生能根據(jù)比例的基本性質(zhì),列出算式;還有的用比例填空的形式解決了這個問題,挺讓我驚喜的,學(xué)生的思維很靈動。
本節(jié)課存在的問題有:
一、沒能及時抓好課堂生成。
課前預(yù)設(shè)沒考慮到學(xué)生能提出這樣的問題,所以當(dāng)學(xué)生提出問題時,自己的大腦處于抑制狀態(tài),根本沒聽清孩子的問題,還讓他說了兩遍,我也沒能領(lǐng)會過來。如果當(dāng)時讓孩子直接解答出自己提出的問題,那會讓老師如醍醐灌頂,這樣可能會創(chuàng)造出課堂的亮點,更可能樹立這個學(xué)生的自己心,激發(fā)他學(xué)習(xí)的熱情。可悔之晚矣!
二、高估學(xué)生的能力,放松了一個知識點的講解。
對于解比例,我以為:學(xué)生在學(xué)好了比例的基本性質(zhì)后,解比例應(yīng)該如囊中取物。因此只讓學(xué)生口述了根據(jù)比例的基本性質(zhì),求比例中的未知項。因此出現(xiàn)了,未知數(shù)寫在等號的右邊,幾個學(xué)困生不會解比例。如果加上一個板演,哪怕是只要一步:把比例變成方程,那就不會出現(xiàn)類似的問題。
每一次的課,總會有一些優(yōu)點,同時會存在問題,只有在不斷反思中,才能提高自己的教學(xué)素養(yǎng),才能開辟出一片新的.綠地。
《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)反思5
用本課的設(shè)計始終圍繞教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行,突出重點,有措施,突出難點有策略,整個教學(xué)過程體現(xiàn)了教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的精神,具體而言,有如下兩大特色:
1、活了教材,設(shè)計者將教學(xué)內(nèi)容分解成20多個問題,每個問題既有側(cè)重,又都圍繞著重點來進(jìn)行,使原先教材上的死知識變成了課堂中的“活問題”,讓學(xué)生在解決問題中探究知識的形成過程。
2、搞活了課堂。課堂的活有兩種形式,一是形式上的活,一是內(nèi)在的活,即讓學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)。前一種活是顯性的,后一種活是隱性的,比較難以達(dá)到,它需要教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解以及較高的駕馭課堂的能力。本課的活就屬于后一種,教師通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、討論、數(shù)量演示等多種方式,來回答教師提出的問題,使學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài),故而能事半功倍,較好地完成教學(xué)任務(wù)。
綜上所述,本課的設(shè)計體現(xiàn)了一種較高的教學(xué)教育觀念—教是為了不教。
比例的意義教學(xué)反思13
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是老教材里面的一節(jié)概念課,往往是很多老師在選擇公開課、教研課時回避的一個內(nèi)容之一,理由是:看看教科書和教師教學(xué)用書上的有關(guān)內(nèi)容,與那些時髦的“生活化”、“動手實踐”、“合作學(xué)習(xí)”、“算法多樣化”、“情境化”、“多元智能”等等一系列的詞匯都掛不上邊,很難體現(xiàn)出新課程的理念。其實這些都是老師們心里的大實話,新一輪的課程改革剛剛開始不久,讓我們老師轟地一下接觸到很多新生事物,眾多的新生名詞一涌而上,很多老師還沒能來得及很好地消化,再加上有的老師還是在被動地接受,立即就要付諸于行動,確實存在一定的困難,于是,不免會出現(xiàn)這樣一些狀況:為了能夠較好地體現(xiàn)出自己學(xué)習(xí)了一些新理念,老師們不得不給自己或他人的教學(xué)行為給予“貼標(biāo)簽”。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)了一些誤區(qū),對于某些課型、典型課例研究頗多,而一些老教材,特別是其中一些較難體現(xiàn)新理念的教學(xué)內(nèi)容則被打入冷宮,《比例的意義和基本性質(zhì)》便屬于這一類?v觀這節(jié)課的.教學(xué),的確是較好地體現(xiàn)了新理念,突出表現(xiàn)在以下幾個方面:
1、原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課
數(shù)學(xué)課堂教學(xué),需要必要的生活情境,現(xiàn)實生活中也蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息,本節(jié)課中,教者不僅注重了讓學(xué)生體驗比例在生活中的應(yīng)用,更是注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的結(jié)合,整節(jié)課處處透出濃濃的數(shù)學(xué)味。我們知道,數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是如何教會學(xué)生思維。而這節(jié)概念課不是對知識簡單的復(fù)述和再現(xiàn),恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”,為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。讓學(xué)生自己觀察比較、總結(jié)得出比例的意義,并且從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識概念,教者較好地發(fā)揮了引導(dǎo)的作用,讓( )學(xué)生通過自己的分析、思考,概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念。引導(dǎo)學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)時,通過學(xué)生觀察比較、小組交流、多方驗證,大家的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗,個個實實在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”,經(jīng)歷了這個愉快的探究過程,獲得了成功的體驗。對于比例的這一基本性質(zhì)教學(xué),教者也沒有滿足于原命題的成立即止,而是在練習(xí)中讓學(xué)生適當(dāng)?shù)伢w會到:原命題成立,其逆命題、否命題和逆否命題也成立。聽課教師無不感嘆:真是一節(jié)不可多得的原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課。
2、變“教教材”為“用教材”
教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個文本,教師要根據(jù)學(xué)生和自己的情況,對教材進(jìn)行靈活的處理。教者對本節(jié)教材進(jìn)行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造,真正實現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中,將例題和習(xí)題有機的穿插和調(diào)整,以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ),讓學(xué)生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義,知道了比例從生活中來,進(jìn)而認(rèn)識到了數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的應(yīng)用,激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極情感。此外,教者還大膽地組織學(xué)生開展探究比例的基本性質(zhì)的活動,沒有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問題“分別算一算比例的兩個外項和兩個內(nèi)項的積,你發(fā)現(xiàn)了什么?”機械地執(zhí)行,給學(xué)生暗示思維方向,設(shè)置思維通道,縮小探索的空間,使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機會,而是大膽放手,用“四個數(shù)組成等式”這一開放練習(xí)產(chǎn)生新鮮有用的教學(xué)資源,再通過教師適當(dāng)、精心的引導(dǎo),幫助學(xué)生有效地進(jìn)行探究,體驗了探究的成功,增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
比例的意義教學(xué)反思14
這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了正比例的意義以及應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要任務(wù)是使學(xué)生認(rèn)識反比例關(guān)系的意義,掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例。由于學(xué)生憑借正比例的學(xué)習(xí),因此這節(jié)課可以做一個“放手”的老師了。
課上先回憶如何去判斷兩種相聯(lián)的量成正比例關(guān)系,然后出示信息窗的表格,問這兩種量成正比例嗎?學(xué)生馬上得出不成,因為兩種量的比值是不一定的。從而引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù),小組討論:(1)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的.量?(2)這兩種量的變化規(guī)律與正比例的兩種量的變化規(guī)律有什么不同?(3)這種變化有沒有規(guī)律?是怎樣的規(guī)律?課上重點研究(2)和(3)兩個問題,得出這兩種量的變化規(guī)律是一種量在變大,另一種量在變小,一種量變小,另一種量變大,是相反的,突出反比例的一個“反”字。不管這兩種量怎樣變化,但是萬變中有不變,這兩個量的積是不變的(一定的)。揭示這兩種量是成反比例的。讓學(xué)生說說成反比例的三個條件,受正比例的影響,學(xué)生一下就說出來了!然后我直接給出,“糖果廠包裝一批糖果,每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例,為什么?”學(xué)生也很流利地把問題解決了
最后出示三個填空:填成正比例、反比例或不成比例
長方形的面積一定,長和寬( )。
三角形的面積一定,底和高( )。
圓錐的底一定,圓錐的體積和高( )。
第一小題沒有問題,第二小題問題比較多,都說不成比例,第三題有的同學(xué)不動腦筋,受反比例影響也說是成反比例了。
整節(jié)課我很順利地完成教學(xué)任務(wù),在知識的遷移性的應(yīng)用上我感覺挺不錯,而這也讓我明白打牢知識的基礎(chǔ)才能很好的發(fā)揮知識的遷移性,它能讓自己的教學(xué)輕松自如,讓孩子們對學(xué)習(xí)更加充滿自信,更能體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂。
比例的意義教學(xué)反思15
正反比例應(yīng)用題從教參上看主要是分三個層次教學(xué):1、正比例應(yīng)用題的教學(xué),2、反比例應(yīng)用題的教學(xué),3、正反比例應(yīng)用題解答方法的總結(jié)。重點應(yīng)放在如何判斷每題中的兩個量是否成比例,成什么比例上。下面我結(jié)合自己本節(jié)課的'教學(xué)談一談我自己的體會。
成功之處:
1、開頭的復(fù)習(xí)比較的設(shè)計比較到位,層次分明,時間分配得當(dāng)。
2、總結(jié)解比例的方法時能鼓勵學(xué)生去體驗,通過小組的方式去總結(jié)解正反比例應(yīng)用題的方法。
不足之處:
1、例題教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生討論分析,多花時間研究數(shù)量關(guān)系式。
2、教師在教學(xué)時不能按步就搬,應(yīng)能及時抓住學(xué)生的閃光點,及進(jìn)表揚,充分讓學(xué)生表現(xiàn)自己。
3、改造例1時讓學(xué)生宏觀上思考與例1的區(qū)別,這樣可讓學(xué)生更深層次地理解比例應(yīng)用題的解題步驟。
4、練習(xí)題中的表述要清,練習(xí)的亮點沒有得到很好的拓展。
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