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初三數(shù)學(xué)公開課教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解位似圖形及其有關(guān)概念。
2、了解位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位似中心的距離之比等于相似比。
3、利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，并通過(guò)探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)。
難點(diǎn)：運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的位似圖形的證明和計(jì)算。 教具：三角尺、投影儀
教學(xué)方法：?jiǎn)栴}教學(xué)法、觀察法、合作探究式教學(xué)法等 教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
展示多媒體課件
學(xué)生活動(dòng)一
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾個(gè)圖形，每個(gè)圖形中的多邊形都是相似圖形，那么每個(gè)圖形中的兩個(gè)多邊形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征呢？ 學(xué)生分組討論、交流、得出結(jié)論：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)
二、 共同探究，獲取新知
展示課件，提出定義:
怎樣把四邊形ABCD放大2倍
教師板演一種做法
學(xué)生活動(dòng)二
所得的四邊形相似嗎？相似比是多少？
給出位似圖形定義：一般地如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1,B1,C1,D1……P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A,B,C,D,……P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下列兩點(diǎn)： ①直線AA1，BB1，CC1，……PP1都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O； ②OA1OB1OC1OP1K OAOBOCOP
那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心。K是位似圖形的位似比也是相似比。
提出問(wèn)題上述作圖還有其他方法嗎？請(qǐng)嘗試完成。
學(xué)生活動(dòng)二
請(qǐng)說(shuō)明位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別？
學(xué)生分組討論交流得出結(jié)論：
位似圖形都是相似圖形但相似圖形不一定是位似圖形
三、繼續(xù)探究，層層推進(jìn)
教師提問(wèn)，判定位似圖形或者確定位似中心的方法？
學(xué)生思考，教師選取學(xué)生回答，教師糾正。
學(xué)生活動(dòng)四
搶答：圖片展示，下面相似圖形是否是位似圖形，位似中心在哪里？
四、練習(xí)鞏固，強(qiáng)化理解
學(xué)生活動(dòng)五
學(xué)生選做課本P93頁(yè)，練習(xí)2
教師選一名學(xué)生板演，不要求寫作法
課件展示，例題1
學(xué)生活動(dòng)六
課件展示練習(xí)
五、小結(jié)
1、如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.
2、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，位似比等于相似比。
3、位似圖形應(yīng)用:放大或縮小原圖形;
六、作業(yè)
課本P94頁(yè)，練習(xí)2
初三數(shù)學(xué)公開課教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解直角三角形五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。
2、選擇簡(jiǎn)便解法解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教材分析及重、難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)是在直角三角形的基礎(chǔ)上加以定義的，在學(xué)習(xí)概念之后又用于解直角三角形，不僅是知識(shí)的循環(huán)，還突顯出三角函數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的重要作用，在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。本節(jié)課內(nèi)容就是介紹解直角三角形知識(shí)，是三角函數(shù)知識(shí)運(yùn)用的最基礎(chǔ)部分。
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題情景，引入新課。
教師提問(wèn)，學(xué)生回答：
問(wèn)題；1、在三角形中共有幾個(gè)元素？（6個(gè)，三個(gè)角，三條邊）
2、 中（ ）,除了直角外,還有幾個(gè)元素?(5個(gè)，a、b、c、 A、 B)
3 、a、b、c、 A、 B這5個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢?
(1)三邊之間的關(guān)系：
（勾股定理）
（2）銳角之間的關(guān)系？
（互余）
（3）邊、角之間的關(guān)系：
思考；對(duì)于銳角B，也有上面的邊角關(guān)系嗎？
4、有了上面的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（其中至少有一邊）就可以求出其余的三個(gè)元素，為什么至少有一個(gè)是邊呢？
學(xué)生回答后教師總結(jié)：因?yàn)橐阎獌蓚�(gè)銳角的直角三角形不是唯一確定的，而是一系列的相似三角形。
5、如果對(duì)一個(gè)直角三角形（除了直角外），知道兩個(gè)元素（至少有一條邊），這個(gè)直角三角形就唯一確定，那么如何求出其余元素？有哪些關(guān)系式可以運(yùn)用呢？ 這就是我們本節(jié)課所要探討的課題：解直角三角形。
二、師生互動(dòng)，探究新知
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過(guò)程叫解直角三角形。 提問(wèn)：已知兩個(gè)元素有幾種情況？
學(xué)生活動(dòng)：交流、討論、回答
教師點(diǎn)評(píng)：有兩種情況：①已知兩邊②已知一邊、一角
例1：在 中， ， ，C=287.4，解這個(gè)直角三角形。
問(wèn)題：1、本題已知什么？所求的元素有哪些？
2、求哪一個(gè)未知元素最簡(jiǎn)單？（另一個(gè)銳角A，利用直角三角形兩銳角互余）
3、邊a、b與邊c和 B有什么關(guān)系?如何求?
問(wèn)題：1、上述是利用 B來(lái)求邊a、b，能否利用 A求a、b呢？
2、求出a后求b還有哪些方法？學(xué)生回答后教師點(diǎn)評(píng)：①在計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量使用原始數(shù)據(jù)，這樣可減小誤差，防止錯(cuò)誤擴(kuò)大化。②應(yīng)避免開方運(yùn)算，使求解簡(jiǎn)便。
3、完成本題后，請(qǐng)小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
點(diǎn)評(píng)：先求另外一個(gè)角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。
鞏固練習(xí)：P103練習(xí)1，找學(xué)生完成
問(wèn)題：利用練習(xí)第1題、第2小題請(qǐng)小結(jié)“已知兩邊，如何解直角三角形？”
點(diǎn)評(píng)：先求另外一條邊，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩角，或先求一角，利用互余求另一角。
教師總結(jié)：
事實(shí)上，解直角三角形在很多方面都有應(yīng)用，下面我們?cè)賮?lái)探討如何利用它求三角形面積。
例2：如圖，在 中， ，求三角形面積S 。
問(wèn)題：1、本題已知什么？待求什么？
2、如何作高線？
3、在所作直角三角形中，已知什么？求什么？
屬于哪一類解直角三角形，是否要求出所有其余元素？
點(diǎn)評(píng)：此例得出 即 的面積
猜想： 的面積是否可以用a、c以及夾角B或a、b及夾角A表示呢？課后請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證你的猜想。
三、課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)
通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)：
（1）如何利用直角三角形（除直角外）兩個(gè)已知元素（至少有一個(gè)是邊）去求其余的元素，以及解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（2）要多觀察、多歸納，去總結(jié)、去發(fā)現(xiàn)一般的解題規(guī)律。
四、布置作業(yè)
P92，練習(xí)2、3題
附：板書設(shè)計(jì)
25．3解直角三角形
一、概念； 二、例題
解直角三角形 例1 例2
初中數(shù)學(xué)公開課教案：
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）
授課人：
時(shí)間：2015.9.9
地點(diǎn)：多媒體教室
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
能把給出的有理數(shù)按要求分類，了解0在有理數(shù)的分類中的作用。
過(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行分類討論的意識(shí)和正確進(jìn)行分類的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)正、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
有理數(shù)的分類 。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)回顧與深化
問(wèn)題1：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來(lái)分，可以分成幾類？分別是什么？
把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)。 2221+1，-3.8，-6.2，-4，0，-6，12，3.14 732
正數(shù)集合：{ }
負(fù)數(shù)集合：{ }
2.若下降5m記作-5m，那么上升8m記作 ，不升不降記作 。 學(xué)生回答后追問(wèn)學(xué)生0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？使學(xué)生進(jìn)一步理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及0的特殊意義。
二、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題
師：在小學(xué)大家學(xué)過(guò)1，2，3，4這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù)。
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)，如－1，－2，－3，－4這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù)。
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過(guò)的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱。
1．分類數(shù)的名稱
1，2，3，4叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4叫做負(fù)整數(shù)。
0叫做零。
811252，3，5.2（即5）叫做正分?jǐn)?shù)；
61133）叫做負(fù)分?jǐn)?shù)； 2，7，3.5（即4
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。即
整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2.我們知道正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，你認(rèn)為有理數(shù)還可以怎樣分類?請(qǐng)與同伴交流。 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
三、鞏固練習(xí)：
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
四、閱讀思考：
13下列有理數(shù)-7，10.1，-，89，0，-0.67，1中，哪些是整數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)，65
哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找學(xué)生回答，其他同學(xué)補(bǔ)充或糾正。
五、小結(jié)與作業(yè)：
1、課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你有哪些收獲？有哪些地方不太明白嗎？和同學(xué)交流一下。
2、本課作業(yè) （1）、 必做題：教科書第7頁(yè)習(xí)題1.1第3，6，7，8題
（2）、 選做題：教師自行安排
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
1，本課主要目的是加深對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解和有理數(shù)的兩種不同的分類。 2，“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來(lái)理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分．在引人負(fù)數(shù)后，。除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點(diǎn)是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學(xué)生的可接受性，所以作為知識(shí)的回顧和深化而放到本課．
3，本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí)．通過(guò)實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
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