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二次函數(shù)教案
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案
窯頭中學(xué) 顧俊英 2015.11
二次函數(shù)（1）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)
售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：
1. 拋物線與x軸交于A（－1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），拋物線頂點(diǎn)為M，連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到x軸的距離為6. 求此拋物線的解析式；
2. （延伸題）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，與x軸正半軸交于點(diǎn)D.
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求一點(diǎn)E, 使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；
.
3.已知：如圖，拋物線yax22axc(a0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，求拋物線的解析式及
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
．
二次函數(shù)教案 (第一課時(shí))
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教學(xué)內(nèi)容
二次函數(shù)（新人教版九年級(jí)下冊(cè)第26.1.1節(jié)）
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)技能
通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過(guò)觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù)。
2.教學(xué)思考
學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息做出合理的解釋?zhuān)苡枚魏瘮?shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系。
3.解決問(wèn)題
體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。
4.情感態(tài)度
通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程。
2.教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念。
四、教學(xué)流程安排
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
26.1.1二次函數(shù)
七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思
《二次函數(shù)》九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例
《二次函數(shù)》教學(xué)案例
一、教學(xué)內(nèi)容:怎樣求二次函數(shù)解析式
二、教學(xué)重點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式的幾種方法。難點(diǎn)：二次函數(shù)解析式的求法。
三、教學(xué)案例過(guò)程:
問(wèn)題:已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),與Y軸交與點(diǎn)（0,3），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.(給學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓他們討論交流，然后找小組代表發(fā)言。）
生A: 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0 c=3
又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0 c=3
-b/2a=2
解得 a=1 b=-4 c=3
所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對(duì)稱(chēng)軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯(cuò)!除此方法外,還有沒(méi)有其他方法,大家可以相互討論一下. (同學(xué)們開(kāi)始討論,思考)
生B: 我認(rèn)為此題可用頂點(diǎn)式,即設(shè)二次函數(shù)解析式為
y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0 4a+k=3
解得 a=1 k=-1
故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2)2 -1,
即y=x2-4x+3
師:同學(xué)們說(shuō)對(duì)？生齊聲答：對(duì)！誰(shuí)也想說(shuō)一下你組的結(jié)果呢？
生C: 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y= -4x+3
師: 設(shè)得巧妙,這個(gè)函數(shù)解析式只含一個(gè)字母,這給運(yùn)算帶來(lái)很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學(xué)生們又挖空心思地思考起來(lái),然后又小聲討論了起來(lái)，終于有一學(xué)生打破沉寂) 生D: 由于圖象過(guò)點(diǎn)(1,0), 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點(diǎn)為(3,0),所以可用兩根式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
師:說(shuō)得對(duì)，謝謝大家這節(jié)課的積極參與。 函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結(jié)合, 非常不錯(cuò),用兩根式解此題,非常獨(dú)到.(至此下課時(shí)間快到,原先設(shè)計(jì)好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛(ài)勁,不能按課前安排完成內(nèi)容又有何妨呢?)
師: 最后,請(qǐng)同學(xué)們想一下,通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí),你獲得了什么?
生1:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點(diǎn)式,兩根式.
生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會(huì)思考還有沒(méi)有更好的方法.
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